一次函数知识点总结及练习题

1、 / 11第四章一次函数知识点总结4.1.1 变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为 自变量 ，把 y 称为 因变量，y是 x 的函数 。 例如：y= x， 当 x=1 时， y 有两个对应值，所以 y= x 不是函数关系。对于不同白自变量 x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|,当*=1时，y的对应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确

2、定函数取值范围的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义4.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法 ： 一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法 ：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函

3、数关系。2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、 公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法） TOC o 1-5 h z 第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值

4、为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。4. 2 一次函数及其图像1、一次函数及性质一般地，形如y=kx + b（k,b是常数，kw0）那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx + b 即y=kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注：一次函数一般形式y=kx+b （k不为零）k不为零 x指数为1b取任意实数k（称为斜率）表示直线y=kx+b （kw0）的倾斜程度，b称为截距b一次函数y=kx+b的图象是经过（0, b）和（-_, 0）两点的一条直线，我们称它为直k线y=kx+b,它可以看作由

5、直线 y=kx平移|b|个单位长度得到.b（1）解析式：y=kx+b（k、b是吊数，k 0） 必过点：（0, b）和（,0）k（3）走向： 依据k、b的值分类判断，见下图（4）增减性：k0 , y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移 b个单位；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当bv 0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数2、正比例函数性质：一般地，形如y=kx（k是常数，kw。的函数叫做正比仞函数，其中 k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx （k不为零）k不为零 x指数为1 b取零（1）解析式：y=kx （k是常数，kw 0）必过点：

6、（0, 0）、（1, k）（2）走向：k0时，图像经过一、三象限； k0, y随x的增大而增大；k0b0经过A、二、三象限 经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过A、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右卜降，y随x的增大而减小4、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx + b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b0时，向上平移；当 b0或ax+b2的是（）v=42x B . y=- C . y=74x2D , y=4x2 -五2、x 24、函数yJx5中自变量x的取值范围是5、已知函数

7、yA.1x 2,当1 x 1时，y的取值范围是233535y C. y D.222226、正比例函数y(3m 5)x,当 m时，y随x的增大而增大7、若y x 2 3b是正比例函数，则 b的值是 （）A.0 B. 2 C.3m 18、若关于x的函数y （n 1）x 是一次函数，则 m29、当k 时，y k 3 x 2x 3是一次函数;10、若函数y （k 1）x k2 1是正比例函数，则k的值为（）211、已知y （2m 1）xm 3是正比例函数，且 y随x的增大而减小，则 m的值为.12、当m=时，函数y （m 3）x2m 1 4x 5是一次函数.13、2y-3与3x+1成正比仞ij,且 x

8、=2,y=12，则函数解析式为 ;14、东方超市鲜鸡蛋每个 0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数 x （个）之间的函数关系 式是.15、平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是 .16、已知函数y=3x+1,当自变量增加 m时，相应的函数值增加（）A. 3n+1B. 3mC. m D. 3m-117、若m0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18、将直线y=3x向下平移5个单位，得到直线 ;将直线y=-x-5向上平移5 个单位，得到直线19、函数y=（k-1） x, y随x增大而减小，则k的范围是（）A. k 0

9、b. k 1 C. k 1 d. k 120、若直线y x a和直线y x b的交点坐标为（m,8）,则a b .21、对于函数y=5x+6, y的值随x值的减小而 。22、对于函数y 1 2x，y的值随x值的 而增大。2 323、一次函数y=（6-3m）x +（2n4）不经过第三象限，则 m n的范围是 。25、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k经过第 象限。26、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第 象限。.已知自变量为 x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则 m=, ?该函数的解析式为.若点（1, 3）在正比例函数 y=kx的

10、图象上，则此函数的解析式为 .已知一次函数y=kx+b的图象经过点 A（ 1,3）和B-1 ,-1 ）,则此函数的解析式为 .若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x 时直线y=x+?2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.已知一次函数 y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m, 8）,则a+b=.若一次函数 y=kx+b交于y?轴的负半轴，？且y?的值随x?的增大而减少，？则k 0,b 0.（填“ ”、“3 BB .D .(3-k ) x-k.0k3二、三、四一、三、四的图象经过第二、C . 0k3四象限，则k的取值范围是（）.0k0时，x的取值范围是: TOC o 1-5 h z A

11、、x1B、x2C x1D、x0且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限15、一次函数y=ax+b ,若a+b=1,则它的图象必经过点（）A 、（-1,-1） B 、（-1,1） C 、（1,-1） D 、（1, 1）16、三峡工程在 2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间， 假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是：（）)17.已知点（-4, y1），（2, y2）都在直线1y=- 2 x+2上，则y1 y2大小关系

12、是（(A) y1 y2(B) y1 =y2(C) y1 y2（D）不能比较18、下列函数中，P是工的一次函数的是（）月、安岳+ 3 、, = -5/ c尸2&+1口、尸19、如果直线）+ 6与A 4交点坐标为（a, b）,y-3x=6= 4 c*则.工二是方程组y = b3x-y - -6的解20、.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度n（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）(A)(B)(C)(D)三、解答题1、直线经过(1,2)、(-3,4)两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一次函数 丁 : 吠 I(1)当m取何值时，y随x的增大而减小?(2)当

13、m取何值时，函数的图象过原点？3.根据下列条件，确定函数关系式:(2) y=kx+b的图象经过点(1) y与x成正比，且当 x=9时，y=16;3, 2)和点(-2 , 1).4、已知y+2与x-1成正比例，且(2)当y=1时，求x的值。x=3时y=4。(1)求y与x之间的函数关系式;5、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是一3相应函数值的取值范围是-5Wy&2,求这个一次函数的解析式。6、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6,相应的函数值的范围是-11WyW9,求此函数的解析式。7、已知y=Vl2,其中门=工（k W 0的常数），工与篡,成正比例，求证y与x也成正比例。8

14、、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市 场价售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26元,问他一共带了多少千克土豆？9、如图所示的折线 ABC?!示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t?之间的函数关系式.（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话 7分钟呢？10、已知雅美服装厂现有

15、A种布料70米，B种布料52米，？现计划用这两种布料生产 M N 两种型号的时装共 80套.已知做一套 M型号的时装需用 A种布料1.1米，B种布料0.4 米，可获利50元；做一套N型号的时装需用 A种布料0.6米，B种布料0.?9米，可获利 45元.设生产M型号的时装套数为 x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y元.求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？11、已知函数 y=(2m+1)x+m -3若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数图象在y轴的截距为一2,求m的值(3)若函数的图象平行直线y=3x 求m的值(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小 求m的取值范围.12、小文家与学校相距 1000米.某天小文上学时忘了带一 是返回家拿书，然后加快速度赶到学校.下图是小文 与家的距离y (米)