波动光学、近代物理复习

1、注意：课堂上讲洛埃镜干涉仪时应计反射光的半波损失；写劈尖干涉公式时也忘了加半波损失啦！希望没有给大家造成损失 ！忘通知大家了，下周四答疑，从10:00-20:00, 在上院某个教室。波动光学波动光学、近代物理复习近代物理偏振干涉衍射量子光学量子力学偏 振一、光波的偏振态:1、线偏振态 2、圆偏振态 3、椭圆偏振态 二、获得偏振光的方法:自然光 部分偏振态 界面上的反射、折射、二向色性(偏振片) 三、马吕斯定律四、布儒斯特定律线偏振态（平面偏振态）垂直平行斜交E播传方向振动面面对光的传播方向看光矢量 在传播中始终保持在一个固定平面上振动。圆偏振态光矢量绕着光的传播方向旋转，光矢量的端点轨迹是一个

2、圆。右旋圆偏振光与左旋圆偏振光右旋圆偏振光 椭圆偏振态光矢量绕着光的传播方向旋转，光矢量的端点 轨迹是一个椭圆。右旋椭圆偏振光没有优势方向自然光的分解 自然光一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅的、不相干的线偏振光。在垂直于光传播方向上的所有可能方向上，E振动的振幅都相等，这样的光称为自然光。自然光通过偏振片后,光强从自然光的表示法：vEvEyEx部分偏振光如果光强的分布不是轴对称， 而是在某方向上占优势。部分偏振光的表示法：平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强例：两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射，已知穿过P1后的透射光强为入射光强

3、的1/2，连续穿过P1、P2后的透射光强为入射光强的1/4，求：若不考虑P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角q为多大？ P1、P2的偏振化方向间的夹角a为多大？若每个偏振片对透射光的吸收率为5%，则q 、 a为多大?1. q = a =450 2. q=420 , a=43.5 030、60例:一束光强为I0的自然光连续通过三个偏振片,它们的偏振化方向分别为P1P3,P2与P3夹角为 .当出现光强I为 时, 角的大小为:例:如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射已知反射光是完全偏振光，那么折射角

4、r的值为_ p / 2arctg(n2 / n1) i0为布儒斯特角，画出反射光的偏振态iii0i0i0.例：将一块介质平板放在水中，板面与水面间的夹角为q，已知n水=1.333，n介质=1.681，若使水面与介质板表面的反射光均为线偏振光，求qq空气水i1i2r1q = 14.710 干 涉一、光波的叠加原理:二、相干条件:同偏振、同频率和恒定相位差三、光程、光程差四、双缝干涉五、薄膜的等倾干涉、等厚干涉、牛顿环及迈克耳孙 干涉仪光程、光程差光程 : L = nd光程乃是将光在媒质中通过的路程折算到同一时间内在真空中通过的相应路程光程差:相位差和光程差的关系：双缝干涉pr1r2xx0 xIx

5、xLdo单色光入射d ，L d (d 10 -4m, L m)光程差：相位差：明纹 暗纹 条纹间距(1) 一系列平行的明暗相间的条纹； (3) 中间级次低；(4) 条纹特点：(2) 不太大时条纹等间距；用白光照情况如何？ 4 3 2 1 条纹位置和波长有关，不同波长的同一级亮条纹位置不同。因此，如果用白光照射，则屏上中央出现白色条纹，而两侧则出现彩色条纹。 条纹间距与波长成正比，因此紫光的条纹间距要小于红光的条纹间距。光强公式若 I1 = I2 = I0 ,则光强曲线I02-24-4k012-1-24I0 x0 x1x2x -2x -1sin0 /d- /d-2 /d2 /d例：在双缝干涉实验

6、中，波长l550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a210-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e6.610-5 m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 解：(1) Dx20 Dl / a0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er1r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有 r2r1kl所以 (n1)e = kl k(n1) e / l6.967 零级明纹移到原第7级明纹处 例：在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都

7、是l的气室，波长为l的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条试求出该气体的折射率n (用已知量M，l和l表示出来)解：当T1和T2都是真空时，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为零当T1中充入一定量的某种气体后，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为(n 1)l在T2充入气体的过程中，观察到M条干涉条纹移过O点，即两光束在O点的光程差改变了Ml故有 (n1)l0 = Ml n1Ml / l 例：

8、如图所示的洛埃镜干涉仪，已知镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm平面内，与镜面垂直距离为2mm，光源波长l=7.2x10-7m,求位于镜面右边边缘的屏幕上第一条明纹到镜边缘的距离。 20cm30cm2mmS例：波长为l的平面单色光以j角斜入射到缝间距为d的双缝上，若双缝到屏的距离为D(Dd), 求:各级明纹位置；条纹间距；若使零级明纹移至屏幕O点处，则应在S2处缝放置一厚度为多少的折射率为n的透明介质薄片？ S1S2jq薄膜的等倾干涉BDdiACS12p34kk-1k-2条纹特点: 形状:一系列同心圆环条纹间隔分布:内疏外密条纹级次分布:d一定时，膜厚变化时,条纹的移动：波长对条纹的影响

9、:例、自然光照射到折射率为1.33、厚度为0.12mm的肥皂膜上，当我们观测方向与膜面法线方向成450、300和沿着法线方向观察时，肥皂膜正面各呈什么颜色?解： 绿色 黄色 红色等厚干涉nd暗纹明纹说明：1、条纹级次 k 随着劈尖的厚度而变化，因此这种干涉称为等厚干涉。条纹为一组平行与棱边的平行线。2、由于存在半波损失，棱边上为0级暗纹。相邻条纹所对应的厚度差：劈尖的应用 测波长：已知、n，测L可得 测折射率：已知、，测L可得n 测细小直径、厚度、微小变化h待测块规标准块规平晶 测表面不平度等厚条纹待测工件平晶例：有一劈尖，折射率n=1.4，尖角q=10-4rad，在某单色光垂直照射下，测得两

10、相邻明条纹之间的距离为0.25cm，求：单色光在空气中的波长；如果劈尖长为5cm，求劈尖表面形成的干涉条纹数目。解：形成20条明纹，21条暗纹。牛顿环oRrd明环暗环牛顿环的应用 测透镜球面的半径R： 已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 测波长： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得。 检验透镜球表面质量标准验规待测透镜暗纹例：如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径 解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有 式中为大于零的整数把式代入式可得 (k为整数，且k2e0

11、 / l)再根据干涉减弱条件有例：当牛顿环干涉仪中透镜与玻璃之间充以某种介质时，第十条明纹的直径由0.0140m变为0.0127 m 。求液体的折射率。解：充液体后：例：玻璃上镀有双层增透膜，折射率分别为n1和n2，设空气折射率为n0，玻璃折射率为n3，且n0 n1 n3。今有波长为的光垂直照射。设三束反射光（只考虑一次反射）a，b，c在空气中振幅相等，要使三束光相干后总强度为零，则第一层最小厚度 t1和第二层最小厚度 t 2分别为多少？解：n0n2n3n1abcab位相差：bc位相差：迈克耳孙干涉仪光束1和2发生干涉 若M1、M2平行 等倾条纹 若M1、M2有小夹角 等厚条纹十字叉丝等厚条纹

12、若M1平移d时，干涉条移过N条，则有： 应用：微小位移测量测折射率M21122S半透半反膜M1M2G1G2E例：把折射率n=1.4的薄膜放入迈克耳逊干涉仪的一臂，如果由此产生了7条条纹的移动，求膜的厚度。解：光程的改变量：衍 射一、衍射的分类:1.近场衍射菲涅耳衍射 2.远场衍射夫琅禾费衍射二、单缝衍射:处理方法1.菲涅耳半波带. 2.三、单缝衍射特点:1.光强:2.主极大（中央明纹中心）位置：角宽度:线宽度:3.极小（暗纹）位置：4.次极大位置： /b-( /b)2( /b)-2( /b)sin0.0470.017 1I / I0 0相对光强曲线0.0470.017例：某种单色平行光垂直入射

13、在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长 解：设第三级暗纹在3方向上，则有 a sin3 = 3l 此暗纹到中心的距离为 x3 = f tg3因为3很小，可认为tg3sin3，所以 x33f l / a 两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f l / a = 8.0mm l = (2x3) a / 6f = 500 nm 例：单缝宽度a=0.40mm，以波长 =589nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距f=1.0m。求（1）第一暗纹距中心的距离；（2）第二级

14、明纹距中心的距离？（3）如果单色光以入射角i=30斜入射到单缝上，则上述结果有何变动？解：fx1一级暗纹：二级明纹：例：缝宽为a=0.6mm的单缝，距离屏幕D=0.40m。如果单色光垂直入射，P点（x=1.4mm）为衍射明纹，求（1）入射光波长；（2）P点条纹的级数；（3）从P点来看，狭缝处的波面可分作半波带的个数。解：aP0.40m可见光P点为3级条纹P点为4级条纹因为P点为明纹，所以半波带数为：（2k+1）k=3时：波带数为 7k=4时：波带数为 9光 栅 衍 射一、光强二、特点:1、光栅方程:2、缺级:按多缝干涉应出现明纹处，由于衍射效应 反成为暗纹的现象。(k = 0,1,2,3)在两

15、个相邻主极大之间有N1条暗条纹,暗条纹之间应是明条纹，故有N2条明条纹。例：在垂直入射于光栅的平行光中有1和2两种波长。已知1的第三级光谱线与2的第四级谱线恰好重合在离中央明纹5mm处，而2 =4861 ，并发现1的第五级光谱缺级。透镜焦距为0.5m，求（1）1 =？，光栅常数(a+b)=？；（2）光栅的最小缝宽a=？；（3）能观察到1的多少条条纹？解：（1）（2）（3）可能看到的条纹数：缺级数：例：将波长为6000A的平行光垂直照射在一多缝上，衍射光强分布如图所示，由图可知这多缝的缝数N= ，每缝的宽度b= ，缝间不通光部分的宽度b= ，如将上述多缝中的偶数缝挡住，试将此情况下的光强分布的大

16、致情况画在右下图上。64.0105m2.0105m例：用钠黄光（有波长为l1 = 589.00 nm和l2 = 589.59 nm的两个成分）垂直照射到光栅常数为d = 3.510-4 cm、栅纹总数为N = 1000的衍射光栅上，(1 nm = 10-9 m)求：在第三级光谱中， (1) 波长为l2的光和波长为l1的光的主极大衍射角度之差( q2 - q1 ) (2) 波长为l1的光的主极大的半角宽度 Dq1 解：(1) l2 - l1 l1 得 ： 0.86 5.910-4 rad = 2.010-4 rad (2)例、设计一个平面透射光栅，当光垂直照射时，能在30方向上观察到l = 60

17、0 nm的光的第二级谱线，并能在该处分辨Dl = 510-3 nm (1 nm = 10-9 m) 的两条谱线求光栅常数a + b和光栅的宽度 又 l / Dl = kN 光栅宽度为 61042400 nm = 14.4 cm 解：光栅常数 2400 nm60000条分 辨 本 领一、光栅的分辨本领:二、圆孔衍射光学仪器的分辨本领:例：在迎面驶来的汽车上,两盏前灯相距1.2m.若仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应,试问在汽车离人多远的地方,眼睛才能分辨这两盏前灯.假设夜间人眼瞳孔直径约为5.0mm,而入射光波长为=550nm.解:xl设两车灯间距为x,人与车相距为l,则由图可知:而最小分辨角两式联立

18、:量 子 光 学一、黑体辐射:1.斯忒藩-玻尔兹曼定律： 2.维恩位移定律：二、光电效应:爱因斯坦方程:三、康普顿效应：四、玻尔理论:例： （1）温度为20的物体，它的辐射能中辐出度的峰值所对应的波长是多少？ （2）若使一物体单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温度应为多少？ （3）上两小题中，总辐射能的比率为多少？解：（1） （2）取=6500A （3）例：图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1) 求证：对不同材料的金属，AB线的斜率相同 (2) 由图上数据求出普朗克恒量h (基本电荷e =1.6010-19 C) 解：(1) 由 得 (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线

19、的斜率相同=6.410-34 Js (2) h = etgq 例:用波长为200nm的紫外光照射到金属铝的表面上,已知铝的电子逸出功为4.2eV,试求:(1)光电子的初动能为多少?(2)铝的红限波长为多少?解:(1)(2)当波长为3000 的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从 0到 4.010-19 J在作上述光电效应实验时遏止电压为 |Ua| =_V；此金属的红限频率v0 =_Hz (普朗克常量h =6.6310-34 Js；基本电荷e =1.6010-19 C) 4.010142.5如图所示，一频率为n 的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射如果散射光子的频率为n，反冲电子的动

20、量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为_ 例题：波长为 o =0.20 的x射线与自由电子发生碰撞，若从与入射角成90角的方向观察散射线。求：（1）散射线的波长；（2）反冲电子的动能；（3）反冲电子的动量。解：例:求氢原子从n=5的激发态跃迁到基态时光子的能量 和波长.解:在氢原子中，电子从某能级跃迁到量子数为n的能级，这时轨道半径改变q倍，求发射的光子的频率 解：设始态能级量子数为 k, 则轨道半径由rk变为rn, 且rk = qrn . 光子的频率 即 图示被激发的氢原子跃迁到低能级时(图中E1不是基态能级)，可发出波长为l1、l2、l3的辐射，其频率n1、n2和n3满足关系式_；三个波长满足关系式_ ； 为电子静止质量，c为真空中光速，h为普朗克常量)当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是l =_lc 令(称为电子的康普顿波长，其中图中所示的入射X射线束不是单色的，而是含有由0.0950.130 nm (1 nm = 10-9 m) 这一波段中的各种波长晶体常数d = 0.