数学分析I课程教学大纲

1、数学分析I课程教学大纲（总学时数：96，学分数：6）一、课程的性质、任务和目的本课程是数学与应用数学专业的一门重要基础课。本课程一方面为后继课程提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。通过本课程的学习学会分析方法、培养学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题的综合应用能力。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。二、课程基本内容和要求 （一）一元函数理论 1. 函数 (1) 函数概念（理解） (2) 函数几种表示法（了解） (3) 几种具有某些特性的函数（了解） (4) 反函数与复合函数的概念（理解） (5) 初等函数概念（掌握）

2、 重点：函数概念、复合函数概念 难点：将复合函数分拆成简单函数 2.极限(1) 数列极限的N定义（理解）(2) 函数极限的X定义，定义（理解）(3) 单侧极限（掌握）(4) 极限的四则运算法则（熟练掌握）(5) 两个重要极限（掌握）(6) 无穷小与无穷大（掌握）重点：极限的概念、四则运算、两个重要极限、无穷小与无穷大的比较难点：极限的定义3. 连续函数 (1) 连续函数概念和局部性质（掌握） (2) 初等函数连续性（掌握） (3) 间断点的分类（了解） (4) 闭区间连续函数性质（会用）重点：闭区间上连续函数的性质难点：初等函数的连续性、零点定理、介值定理 4. 实数的连续性 (1) 区间套定

3、理（理解） (2) 有限覆盖定理和聚点定理（理解） (3) 柯西收敛准则（掌握） 重点：数列的柯西收敛准则 难点：有限覆盖定理，闭区间上连续函数性质的证明（二）一元函数微分学 1. 导数 (1) 导数的概念、几何意义、物理意义（理解） (2) 可导性与连续性之间的关系（了解） (3) 导数的四则运算、基本公式、复合函数求导法则（掌握） (4) 高阶导数的概念（理解） (5) 隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的求法（掌握） (6) 微分的概念及其在近似计算应用（理解） 重点：导数的概念，导数的四则运算及复合函数求导数法，微分概念 难点：复合函数求导数法则 2. 微分学基本定理 (1)

4、 中值定理的几何意义和证明方法（理解） (2) 洛必达法则计算不定式极限（掌握） (3) 泰勒公式（理解） (4) 利用导数讨论函数的单调性、极值、最值、凸性及作函数的图象（掌握） 重点：拉格朗日定理；洛必达法则；导数在研究函数上应用 难点：泰勒公式（三）一元函数积分学1. 不定积分 (1) 原函数和不定积分概念（理解） (2) 不定积分性质、基本积分公式（掌握） (3) 两类换元积分法、分部积分法（掌握） (4) 有理函数积分（理解） (5) 三角函数有理式的积分（理解） 重点：不定积分的概念、换元积分法、分部积分法 难点：换元积分法、分部积分法、有理函数积分2. 定积分 (1) 定积分概念（理解） (2) 可积充要条件（理解） (3) 几种可积函数类（了解） (4) 定积分性质及牛顿莱布尼兹公式（理解） (5) 换元积分法、分部积分法（掌握） (6) 定积分的元素法及应用（理解） 重点：定积分的概念，积分上限函数及其求导原理，牛顿一莱布尼茨公式 难点：定积分的定义，牛顿一莱布尼茨公式的证明。定积分的元素法三、学时分配表序 号内 容讲 授小 计1函数882极限16163连续函数664实数的连续性005导数与微分14146微分学基本定理及其应用20207不定积分12128定积分2020合 计9696四、有