抛物线定义以及其标准方程

1、关于抛物线的定义及其标准方程课件第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1、椭圆的定义及标准方程2、双曲线的定义及标准方程 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2)的点的轨迹. 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2且不等于零)的点的轨迹.复习旧知第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1、椭圆的定义及标准方程2、双曲线的定义及标准方程 抛物线3、二次函数 的图象是什么？关于x、y的二次方程如果是关于 的方程与什么曲线呢？第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月目标一：掌握抛物线的定义目标定位目标二：推导并掌握抛物线的标准方程第

2、四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月yxo 二次函数是开口向上或向下的抛物线.我们对抛物线已有了哪些认识？第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月探照灯轴截面第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月雷达天线第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月yxo抛物线是开口向上、向下、向左、向右 的均有。第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月1、抛物线用点的轨迹如何定义呢？2、如何准确画出抛物线？想一想？yxo第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月请同学们观察画法第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月l 共同体讨论解决问题：1、三角板的直角起到了什么作用

3、？2、从作法中了解动点M满足怎样的几何条件？3、定点F满足什么条件？4、用点的轨迹如何定义抛物线？点M到直线的距离是MK点M到定点F的距离与到定直线距离相等点F在定直线l外lFMAK第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月lFMH抛物线定义定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线. 平面内与一个定点F和一条定直线l （ ）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 注：（1）（2）“一动二定一相等”；（3）定点F不在定直线l上.准线焦点第十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月思考当F在l上时，点的轨迹是过点F且垂直于l的一条直线. 当定点F在定直线l上时，到定点F的距离等于到定直

4、线l的距离的点的轨迹会是什么图形？lF第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月FlHK抛物线标准方程的推导M令FK =p0N如何建立直角 坐标系？想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月O抛物线标准方程的推导NFMlHKxyOyyO第十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月(1)(2)(3)lFKMHyoxxlFKMHyolFKMHxyo解：过点F作直线 l 的垂线，垂足为K.以直线KF为x轴线段KF的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系xoy.第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月(1)(2)(3)lFKMHyoxxlFKMH

5、yolFKMHxyo第十七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月把方程 y2 = 2px（p0） 叫做抛物线的标准方程.p 的几何意义是: 焦点到准线的距离.一条抛物线，开口方向不一致，方程也不同，所以，抛物线的标准方程还有其它形式.抛物线的标准方程开口方向:向右.KOlFxy.第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl如果x是一次项，负时向左，正向右如果y是一次项，负时向下，正向上四种形式标准方程的探讨第十九张，PPT共二十五页，创作于2

6、022年6月例1 已知抛物线的方程是 （1）y2 = - 12x；（2） y =12x2. 求它们的焦点坐标和准线方程.探究深化一次项系数直接除以4，得焦点相对应的横（纵）坐标；准线方程系数的符号与焦点坐标符号相反.归纳：求抛物线准线方程和焦点坐标步骤 （1）先将方程化为标准形式； （2）定型（确定焦点及准线位置）； （3）定量（求出焦点坐标、准线方程）.第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月探究深化变式 求抛物线的焦点坐标和准线方程. （1）y2 = 8x （2）x2=4y （3）2y2+3x=0焦点（2,0）；准线 x= -2焦点（0,1）；准线 y= -1焦点（-3/8,0 ）；准线 y= 3/8第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月探究深化例2 已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程.变式 1、已知抛物线的焦点在x轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程.2、已知抛物线的焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程.待定系数法分类讨论方程形式第二十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月归纳：焦点在坐标轴上的抛物线的方程设法第二十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月总结反思今天你有哪些收获？知识方面:数学方法