简单动态电路时域分析

1、简单动态电路的时域分析考试点1、掌握换路定路并能确定电压、电流的初始值2、熟练掌握一阶电路分析的基本方法3、了解二阶电路分析的基本方法一阶电路的零输入响应 零输入：输入0 （外电源输入0）储能元件储存的能量消耗能量的元件终值为01、推导过程：RR一、零输入响应二、RC电路的零输入响应最终能量来源初始：K合上前 换路：K合上(t =0)：解一阶齐次微分方程：令通解i =-S(t=0)uCuRU0iR特征方程：由初始条件定A：S(t=0)uCuRU0iR解为2、结论：均按同样的指数规律衰减，最终趋于0。的大小反映此一阶电路过渡过程的进展速度小：过渡过程短，进展快大：过渡过程长，进展慢3、时间常数即

2、：零输入响应在任一时刻t0的值，经过一个时间常数 后，衰减为原值的36.8%。工程上：换路后经过3 5 后，放电基本结束。4、曲线：的曲线上任意一点的次切距长度 不同，衰减快慢也不同。OtuCU0uC(t0)uC(t0+ )ABC123OtuCU0U0 增加5、能量关系C放电，C不断放能，电阻R不断耗能直至C上电场能量衰减为0。三、RL电路的零输入响应1、推导过程：换路，K打开求解一阶齐次微分方程：初始，K打开前R0RLU0uL12S(t=0)i由初始条件定A：令i = Aept则(Lp+R)ept=0特征方程：Lp+R=0得特征根解为：2、结论：大小均按指数规律衰减，最终趋于0。与RC串联电

3、路相反R大 小 衰减 快R小 大 衰减 慢 C：电压不能突变，R大，i小，电荷释放慢 3、时间常数L：电流不能突变，R大，u大，释放热能快4、曲线：tOi,uR,uLRI0I0-RI0uRiuL5、能量关系： L不断把储存的磁场能量放出，R不断吸收 并转化为热能，直至L上的磁场能量为0为止。S(t=0)解：=3V=RCR=2/3=RC1235uF6V例：求电容两端电压。i电流 i 由 5A0电感两端电压u使空气电离，产生火花。电感性负载断电的情况 一阶电路的零状态响应一、零状态响应初始状态为零外电源 输入直流交流充电与电源变化 规律相同能量来源最终终值零状态：二、RC电路1、推导：USuRuC

4、RS(t=0)iC换路后：求解一阶非齐次微分方程非齐次方程的特解齐次方程的通解特解：满足重新达到稳态时的值特解：满足适用于一阶电路各处的u,i特解初始值时间常数三要素解得：零状态响应：（1）直流电源 US特解：（又一次稳定后的值）2、结论：-USOUStuCiuC,i 不论R、C如何，电源充电能量的一半被R吸收，一半转换为电容的电场能量，充电效率为50。（2交流电源例：USuRuCRS(t=0)iCUS=220V，R=100，CuF，C未充过电。t=0时合上开关S。求：（1）uC、i；（2）最大充电电流；（3）合上S后150us后uC、i 的值。解：（1）=209(V)-3=0.11(A)（2

5、）最大充电电流；（3）合上S后150us后uC、i 的值。三、RL电路直流电源ISiRRLiLS(t=0)电路方程ISiRRLiLS(t=0)初始条件为iL(0+)=0方程的解 一阶电路的全响应一、全响应当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路的响应称为全响应。S(t=0)二、RC电路设电容原有电压为U01、电路方程初始条件2、方程的解方程的通解特解对应齐次方程的通解得积分常数根据uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0-US全响应=零输入响应+零状态响应全响应=稳态分量+瞬态分量上式改写成三、RL电路形式上和RC电路一致。初始值 f(0+)稳态值 f()时间常数（仅适用直流激励）tof(

6、t)f()f(0+)tof(t)f()f(0+)四、 三要素法三要素三要素公式：(1) uc(0+) 与 iL(0+) 按换路定则求出 C视作开路iL(0+)= iL(0-)(2)其它电路变量的初始值1初始值f(0+)的计算应画出t=0+的等效电路，然后按电阻电路计算L视作短路uc(0+)= uc(0-)在t的等效电路中，因为直流作用电感视作短路2稳态值f()的计算当t，作出t的等效电路，然后按电阻电路计算电容视作开路所以3时间常数的计算RC电路RL电路Ro为换路后的电路，从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻。=L / R0=R0C当正确求出 f(0+)， f()及三要素后，即可按上式写出变量

7、的完全响应。注意标注单位4三要素法求完全响应s(t=0)电容C，求S闭合后电容两端的电压uC和电流i。解：利用三要素法先求出uC1、求初值例：is(t=0)2、求终值10V25uCs(t=0)3、求时间常数Ro=2/5=10/7R0254、s(t=0)ii =-电流 i 也可以通过三要素法直接求得s(t=0)i换路后的电路10V25uCi10V25uCii 的初值i1i2i 的终值S(t=0)i求电路中的电流 i和iL。解：1、求初值2、求终值例：S(t=0)i3、求时间常数4、1单位阶跃信号的定义2 波形一 阶跃信号及其单边性 一阶电路的阶跃响应相当于0时刻接入电路的单位电流源或单位电压源若

8、将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开关：K：阶跃信号强度。10（V）10（t）（V）K（V）K（t）（V），例如 ：3.实际意义4. 延迟单位阶跃信号5阶跃信号的单边性 （截取信号的特性）若用（t）去乘任何信号，都使其在t0时为零，而在t0时为原信号。利用此信号可描述许多信号。f(t)0tof(t)to例：to1to-1例：tototo3- 411.阶跃响应的定义电路在零状态条件下，对单位阶跃信号产生的响应。2.分析方法：t0同直流激励一样。有两种分析方法分段函数表示阶跃函数表示二 阶跃响应的分析tou10V1SRC = 1S例：用分段函数表示用阶跃函数表示tou10V1Stoto一阶电路的冲激响应电路对于单位冲激函数的零状态响应称为单位冲激响应。一、单位冲激函数top(t)1/ to(t)1（2）单位冲激函数的“筛分性质”冲激函数有如下两个主要性质（1）单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数电容电压电容电压从零跃变到1V。当冲激函数作用于零状态的一阶RC或RL电路，电路中将产生相当于初始状态引起的零输入响应。当把一个单位冲激电流i(t)加到初始电压为零，且C=1F的电容，由于uC不可能为冲激函数，所以上式方程左边第二项的积分为零。冲激电流源相当于开路，式中= RC ，为给定RC电路的时间常数。用相同的分析