清华信号与系统chapter2

1、2.5卷积卷2.5卷积卷积（卷积和解卷积（反卷积2006-10-1卷积(卷积和解卷积(反卷积卷积(卷积和解卷积(反卷积2006-10-2卷积（卷积和定性求解方卷积卷积（卷积和定性求解方卷积和公式（下册卷积卷积和：convolution 2006-10-3卷积（卷积和）的定义x(m)卷积（卷积和）的定义x(m)(nx(n)m(nm)系统产生的响应h(nmy(n)x(m)h(n2006-10-4卷积（卷积和）的定义x(m)(n卷积（卷积和）的定义x(m)(nx(n)信号分m(n)(nm)h(nx(m)(nm) x(m)h(n系样值响线my(n) x(m)h(n叠加2006-10-5卷积（卷积和）的

2、定义my(n)卷积（卷积和）的定义my(n)x(m)h(ny(n) x(n)h(n)卷积和(卷积卷积和表征了系统的输出y(n)于系统的激励号x(n)以及系统样值响应h(n)之间的关2006-10-6卷积（卷积和k注卷积（卷积和k注：使用LTI系统的状态响kn2006-10-7卷积和:卷积（卷积和）的代数卷积和:卷积（卷积和）的代数性交换率：f1(n f2(n f2(n f1结合率f1(n f2 (n) f3(n) 分配率f1(n f2 (n) f3(n) f1(n)f2(n) f3f1(n) f3(n) f1(n) f32006-10-8卷积和:卷积（卷积和）的性f (n)卷积和:卷积（卷积和

3、）的性f (n)(n)f对比连时间信卷积性f(n)(nn0) f(nn0f(n)u(n) f(k)nkf1(nn1) f2(nn2)f1(nn1 n2) f2f1(n) f2(n)f1(n) f2(n) f1(n)f22006-10-9卷积（卷积和）卷积（卷积和）图解反褶、平移、相乘、求对位相乘求法2006-10-卷积和：图解法求h(n)卷积和：图解法求h(n)anu(n) 0 a 1样值响应如下x(n)u(x)u(nN求响应: y(n)2006-10-卷积和：图解法求解：由卷积公式可知响应卷积和：图解法求解：由卷积公式可知响应y(n) x(n)h(n)x(m)h(nm u(m)u(mN)an

4、mu(nm求相乘平移反2006-10-卷积和：图解法求) y(卷积和：图解法求) y(n)(2) 0n N 1nny(n)anm anamm0m0n 1a(n1)1a12006-10-卷积和：图解法求(3N 1时，两卷积和：图解法求(3N 1时，两波区域：(0,N-NNy(n) anman am0m0n1aNa1a12006-10-卷积和：图解法求n0n 卷积和：图解法求n0n N 11a(n1)n 1a1y(n)an1aN1a1N 12006-10-f(k)f1(n)f2(n)mf1(m) f2(n序列号相加为2006-10-2.5.1 例：已知两序列x1x1(2.5.1 例：已知两序列x1

5、x1(n)2(n)(n1)4(n2)(nx2(n)3(n)(n1)5(n求卷y(n) x1(nx2x1(n)2 1 写出个序x2(n)标明序列0号数据的位2006-10-对位相乘求相乘相同的序一列进行加对位相乘求相乘相同的序一列进行加相加y(n)标明序列0号数据的位2006-10-x1(n)x2 (n)2134131y(n)5对位相乘求和序列阵表x(n) 对位相乘求和序列阵表x(n) 211nh(n)2u(n)2006-10-卷积和公式(下册(n)x(n) x卷积和公式(下册(n)x(n) x(n)1an1a *u(n)n1u(n)u(n)n1an1 an1*a2nn a1 an (n1)an

6、an2006-10-卷积和公式(下册a(an 1a n1n(1a)21nn=(n1)n(n1) cos (n1)卷积和公式(下册a(an 1a n1n(1a)21nn=(n1)n(n1) cos (n1) )11an)102ann102a2 2aa cosa2120 arctana1sincos 2 02006-10-两个常用到的公式ak1k2 a a 两个常用到的公式ak1k2 a a jj列之k121k 1 1 (k k )(k k j列之22006-10-解卷：y(n)h(n)x(解卷：y(n)h(n)x(n)给定h(n), y(n)求取或者给定x(n), y(n)求取h(n也称作：信号

7、恢从h(n), y(n)求取x(n测量仪器（线性系统）血压测量及传感从x(n), y(n)求取地质勘探、石油勘也称作：系统辨2006-10-解卷积一般表达my(n)x(m)h(nm0线性因果系统，加入因果解卷积一般表达my(n)x(m)h(nm0线性因果系统，加入因果信y(0)h(0)x(0)0h(n00h(ny(2) h(2)x(2)2006-10-主次求解x(n)的求解一般公x(0) y(0)/主次求解x(n)的求解一般公x(0) y(0)/x(1)y(1)x(0)h(1)/x(2) y(2) x(0)h(2) x(1)h(1)/x(m)h(nm)/n1y(n)x(n)m02006-10-同理可求在给定x(n), y(n)求h(n)n1h(n)同理可求在给定x(n), y(n)求h(n)n1h(n)h(n)x(ny(n)/m0系统辨识公注：对于连续时间系统进行反卷积，很难写出类的简明逆运算的形2006-10-1n1已知x(n)(1n1已知x(n)(n)(n2求h(n)y(n)2u(n)2006-10-h(0) y(0)/x(0)h(1)h(0) y(0)/x(0)h(1)y(1)h(0)x(1)x(0)h(2) y(2)h(0)x(2)h(1)x(1)/ x(0) 1/1h(n)22006-10-解卷积的实际应用