大学物理C第四章课件

1、 4.1电荷和库仑定律1. 正负性 2. 量子性3. 守恒性在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。 第4章 静电场 电荷 库仑定律1. 点电荷(一种理想模型)当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。+Qdr场点P注意:1)点电荷的概念具有相对性;2)不能看成点电荷的带电体可看 成无穷多个点电荷的集合.+dq场点2. 库仑定律处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，且“同性相斥、异性相吸”。 rq1+F

2、12+q2F21r+-q1q2F12F21大小：当点电荷处于真空中时如果点电荷是处在均匀无限大的电介质中，则q2对q1的作用力F21 说明：(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；(2) 库仑力满足牛顿第三定律；(4) 一般是电介质的介电常数相对介电常数(3) 库仑定律是针对静止电荷的，即要求两点电荷相对静止，且相对观察者静止的例：求氢气中电子和质子之间电场力与万有引力之比.已知解:结论:库仑力万有引力ep 4.2 电场强度电荷电荷电场电场电场基本性质：对处于其中的电荷有电场力的作用定义：电场中某点的电场强度为一个矢量，其大小在数值上等于单位正电荷在该点所受电场力的大小，方向为实验电荷在该点的受

3、力方向。试验电荷需满足:A、 实验电荷的电量q0足够小;B、q0 的几何尺寸足够小. 静电场 电场强度的叠加原理真空中是q1、q2组成的点电荷系， 则在他们形成的电场中某点所置实验电荷的受力：两边同除以q0, 则对n个点电荷组成的电荷系：对电荷连续分布的带电体Qr场强叠加原理说明：（1）式中dq的形式要依具体电荷分布而定;若电荷作线分布:电荷均匀分布:+L电荷均匀分布:+若电荷作面分布:若电荷作体分布:电荷均匀分布:（2）式中总电场为矢量积分形式，具体计算时要在坐标系中化成标量形式+QV+例 有一对带等量异性电荷q的电偶极子，相距l 。求两电荷连线上一点p 和中垂线上一点p 的场强。（p、p

4、点到偶极子中点O的距离为 r）已知：求：建立坐标系OXY。A）求P点到q之间的距离分别为由叠加原理：解：OXYr+-qqrB)求P点到q的距离为OXYr+-qqrOXYr+-qqr讨论：当时：+-电偶极矩例 如图，电荷q均匀地分布在半径为a的圆环上，求圆环中心轴线上任一点p的场强。P点离环心的距离为x。解：建立坐标系OXYZ分割带电体，取，带电已知：YZXO求：+垂直分量抵消了！YZXO+讨论：2）+X可视为点电荷！1）例 求面电荷密度为，半径为R的簿带电圆盘中心轴线X处一点的电场强度。已知：求：解：建立坐标系OX分割成许多细圆环R+XO带电细圆环的电场R+XO讨论：1）R2） 电场线用矢量一

5、点一点表示场强的缺点：1）只能表示有限个点场强；2）场中箭头零乱。4.3 静电场高斯定理为了形象描绘电场在空间的分布，可以在电场中引入一些假想的曲线，并规定：1）线上每一点切向方向表示该点电场强度的方向；2）通过垂直于电力线单位面积的电力线数（电力线密度）应等于该点的电场强度值。负电荷正电荷+一对等量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线+电场线特点：1）起于正电荷（或“”远），止于负电荷（或“”远）。2）任何两条电场线不能相交。4）电场线越密的地方，场强越大；电力线越 疏的地方，场强越小。电场线作用：说明场强的方向；说明电场的强弱；说明电场的整体分布。 3) 电场线是非闭合曲线 电通量 在

6、电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量。 1. 均匀场中定义2. 非均匀场中dSEn 非闭合曲面凸为正，凹为负闭合曲面向外为正，向内为负(2) 电通量是代数量为正 为负 对闭合曲面方向的规定：(1)说明 高斯定理 取任意闭合曲面时以点电荷为例建立eq 关系:结论: e 与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。 取球对称闭合曲面-q+q+q q在曲面外时： 当存在多个电荷时： 是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关。结论:S+qS1S2q1q2q3q4q5P（不连续分布的源电荷） （连续分布的源电荷） 真空中，对任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电

7、量的代数和乘以 高斯定理注意:（1）高斯定理表达式左边的场强E是曲面上各点的场强，它是全部电荷共同产生的合场强，并非是曲面内的电荷所产生（2）通过封闭曲面的总通量只决定于它包围的电荷，即只有封闭曲面内部的电荷才对总通量有贡献，封闭曲面外部的电荷对这一通量无贡献（3）封闭曲面内电荷的代数和为零只说明通过闭合曲面的电通量为零，并不说明曲面上各点的电场强度一定为零。半径为R均匀带电球壳，总电量为Q电场强度分布解取过场点 P 的同心球面为高斯面P对球面外一点P :r根据高斯定理+例求 高斯定理应用举例R+对球面内一点:E = 0电场分布曲线rEO例求半径为R，均匀带电球体（电荷体密度为）的电场强度分布

8、R+解球外r球内( )r电场分布曲线REOr解电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面 已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为电场强度分布求例根据高斯定理有 xOEx总结用高斯定理求电场强度的步骤：(1) 分析电荷对称性，只有带电体系具有一定对称性，才有可能利用高斯定理求场强； (2) 根据对称性取高斯面； 高斯面必须是闭合曲面(3) 根据高斯定理求电场强度。 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算4.4 电 势 静电场力所作功特点 在单个点电荷产生的电场中(与路径无关)baLq0O 结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。 任意带电体系产生的

9、电场中电荷系q1、q2、的电场中，移动q0，有abL在静电场中， 将试验电荷q0沿闭合路径移动一周，电场力作功 静电场的环路定理静电场环路定理L1L2ab 电势能 电势能的差力学保守力场引入重力势能静电场保守场引入静电势能定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。 电势能取势能零点 W“0” = 0 q0 在电场中某点 a 的电势能：(1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。说明(3) 选势能零点原则：(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与零点选取无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。 当(源)

10、电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。 电势 电势差单位正电荷自ab 过程中电场力作的功。单位正电荷自该点“势能零点”过程中电场力作的功。当取参考点b的电势为0时，则a点电势为故 点电荷电势为 电势叠加原理 点电荷系的电势P电场中任意两点的电势之差称为该两点的电势差，也称电压，用Uab表示在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。对连续分布的带电体对n 个点电荷 电势与电场强度的关系等势面：电场中电势值相等的点构成的面正点电荷的电场匀强电场*等势面电场线等势面和电场线都可以用来描述电场的分布PEN设想一试验电荷q0从某

11、一个等势面上的p点沿等势面作微小位移dl移到N点，电场力对试验电荷作的功为：又电场强度垂直于该点的等势面，即在静电场中，电场线与等势面处处正交取两个相邻的等势面，等势面法线方向为把点电荷从P移到Q，电场力作功为：，设的方向与相同，VV+dVPQ又在直角坐标系中电势是标量，标量沿空间不同方向的变化率用梯度表示任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。 某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。 均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。解建立如图坐标系，选取电荷元 dq例圆环轴线上一点的电势求RPOxdq

12、r 电势的计算方法（1） 已知电荷分布（2） 已知场强分布半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体解根据高斯定律可得：求带电球体的电势分布例对球外一点P 对球内一点P1 +RrPP14.5 静电场对导体和电介质的作用 静电场对电荷的作用 电泳电场的基本属性是电场对电荷有力的作用。当液体中含有固体离子或胶体离子时，如果在液体两端施加一个电场，这些带电离子将在电场作用下发生定向运动，这种现象称为电泳离子运动过程中，当粘滞阻力与电场力平衡时，离子作匀速运动：以此来区分不同的离子一、导体的静电感应和静电平衡1.) 导体等势体，导体表面是等势面推论:2.) 导体表面任意点的场强方向与该处表面垂直 1.静电

13、感应：导体处在外电场中时，其上的自由电荷重新分布；2.静电平衡：导体内部和表面的自由电荷不再作定向移动.3.导体静电平衡的条件：导体内场强处处为零 静电场对导体的作用 尖端放电若导体表面某处面电荷密度为二、导体处于静电平衡后的电荷分布1.导体内处处无净余电荷证明：在导体内任取体积元dV ,设其电荷 体密度为由高斯定理可知体积元内的电荷量为零2.导体的净余电荷只分布在导体表面则该处的电场强度为导体导体表面证明:取如图所示的柱形高斯面3.孤立带电导体表面的电荷分布:曲率较大,面电荷密度较大;尖端放电：避雷针一.电介质的分类电介质: 绝缘体电介质按电介质极性分，有极性分子和非极性分子+ -无外场时（

14、热运动）整体对外不显电性(非极性分子电介质)(极性分子电介质) 静电场对电介质的作用二.电介质的极化规律（1）电极化强度：单位体积内分子电偶极矩的矢量和（2）退极化场：电介质由于极化产生束缚电荷q在电介质中产生的附加电场E，电介质内的合电场E为（3）电介质的极化规律（各向同性电介质）电极化率相对介电常数为了便于描述电介质存在时的电场性质，引入辅助量电位移矢量D的概念，定义D为三.电介质的高斯定理 无电介质时 加入电介质r+-+-令： 通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷 的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。例已知无限大板电荷体密度为，厚度为d板外：板内：解选取如图的圆柱面为高斯

15、面求电场场强分布dSSdxxOEx已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+ 解电场分布具有轴对称性 过P点作一个以带电直线为轴，以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作为高斯面 例距直线r 处一点P 的电场强度求根据高斯定理得 rlP电场分布曲线总结用高斯定理求电场强度的步骤：(1) 分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面； 高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点EOr(3) 根据高斯定理求电场强度。 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算例 设有一均匀带电线，长为L。总带电量 Q，线外一点P离开直线垂直距离为a，P点与带电线两端之间的夹角分别为 1、 2，求P点的场强。 +aPXYO已

16、知：求：解：分割带电体+aPXYO统一变量：+aPXYO+aPXYO讨论：+4.6 电容器与电场能量一、孤立导体的电容单位: 法拉 F； F, pF 注：导体的电容只与其几何因素及周围介质有关，与导体的电势U和电量Q无关；电容反映导体的容电本领.定义：孤立导体的电势孤立导体的电量二、电容器的电容定义:正极板的电量两极板间的电势差例如 真空中孤立导体球的电容(如图)常量三、电容的计算1. 平行板电容器的电容d设S d 2 (忽略边缘效应，看作无限大平面)两板间充满介电常数为的均匀电介质，极板面积当两极板带上等量异号电荷+q 和-q 时电容仅与电容器的结构有关，与是否带电无关；要增大电容，可减小d，增大S，也可以充满介电常数较大的电介质；2. 柱形电容器的电容则沿轴向单位长度带电量为由高斯定理可得两柱面之间距离轴线为 r 的各点的场强为当两极板带上等量异号电荷+q和-q时设L (R2-R1) (忽略边缘效应，看作无限长圆柱筒)3.球形电容器的电容若再将 dq 从 B 板移到 A 板，则外力所作的功为带电体系具有静电能带电体系处于状态 a 把电荷从无限远离的状态聚合到状态 a 的过程中，外力克服静电力作的功，叫作系统在状态 a 时