2022年上海教育版高中数学二上77《数列的极限》word教案

1、7. 7（1）数列的极限一、教学内容分析极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一,由于微积分中其它重要的基本概念（如导数、 微分、积分等） 都是用极限概念来表述的,而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导,同时数列极限的把握也有利于函数极限的学习,所以, 极限概念的把握至关重要 .二、教学目标设计1懂得数列极限的概念,能初步依据数列极限的定义确定一些简洁数列的极限 . 2观看运动和变化的过程,初步熟悉有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系, 提高的数学概括才能、 抽象思维才能和审美才能. 3利用刘徽的割圆术说明极限,渗透爱国主义训练,增强民族骄傲感和数学学习的爱好 . 三、教学

2、重点及难点重点：数列极限的概念以及简洁数列的极限的求解 . 难点：数列极限的定义的懂得 . 四、教学用具预备电脑课件和实物展现台,通过电脑的动画演示来激发爱好、引发摸索、化解难点,即对极限定义的懂得,使同学初步的完成由有限到无限的过渡,运用实物展现台来出现同学的作业,指出同学课堂练习中的优点和不足之处,准时反馈 . 五、教学流程设计实例引入概念数列的极限几何符号懂得运用与深化 例题解析、巩固练习 课堂小结并布置作业六、教学过程设计一、 情形引入1、创设情境,引出课题1. 观看老师： 在古代有人曾写道：“ 一尺之棰,意思？日取其半, 万世不竭 . ”哪位同学能说明一下此话同学：一根一尺长的木棒,

3、第一天取它的一半,其次天取第一天剩下的一半, ,如此 连续下去,永久也无法取完 . 2. 摸索 老师：假如把每天取得的木棒长度排列起来,会得到一组怎样的数？同学 ：1,1,1,1,2482n3争论老师；随着 n 的增大,数列an的项会怎样变化？同学：渐渐靠近 0. 老师：这 就是我们今日要学习的数列的极限- 引出课题 二、学习新课 2 、观看归纳,形成概念（ 1）直观熟悉 老师：请同学们考察以下几个数列的变化趋势（a）1,12,13,1n,但都大于0 10101010“ 项” 随 n 的增大而减小当 n 无限增大时,相应的项1n可以“ 无限趋近于” 常数0 0 10（b）1 ,1,1,1 n,

4、23n“ 项” 的正负交叉地排列,并且随n 的增大其肯定值减小当 n 无限增大时,相应的项1n可以“ 无限趋近于” 常数n（c）1,2,3,nn1,2341 “ 项” 随 n 的增大而增大但都小于1 当 n 无限增大时,相应的项nn1可以“ 无限趋近于” 常数老师：用电脑动画演示数列的不同的趋近方式：（a）从右趋近（ c）从左趋近（b）从左右两方趋近,使同学明白不同的趋近方式老师：上面的庄子讲的话表达了极限的思想,其实我们的先辈仍会用极限的思想解决问题 , 我国魏晋时期杰出的数学家刘徽于公元前 263 年创立的“ 割圆术” 借助圆内接正多边形的周长,得到圆的周长就是极限思想的一次很好的应用 .

5、 刘徽把他的操作方法概括这样几个字：“ 割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不行割,就与圆和体,而无所失矣 . ”概念辨析老师：归纳数列极限的描述性定义同学：一般地,假如当项数n 无限增大时,数列an的项无限的趋近于某一个常数n 那么就说数列an以 a 为极限 . 老师：是不是每个数列都有极限呢？同学 1：（摸索片刻）不是 . 如 an n同学 2：an n 2a n 1 n老师：请大家再看一下,下面的数列极限存在吗？假如有,说出极限 . 1n 是奇数0, . 333,3（a）annn1n 是偶数n（b）无穷数列：0 . 0,3 . 33 , .0333 ,n同学 1：数列（a）有极限,当n 是

6、奇数时,数列a n的极限是 0,当 n是偶数时,数列an的极限是1.数列（b）的极限是 0.4. 老师：有不同看法吗？同学 2：数列（ b）的极限是 0.34 同学 3：数列（ b）的极限不存在（这时课堂上的同学们都在纷纷谈论,大家对数列（b）的极限持有各自不同的观点,但对数列（ a）的极限的熟悉基本赞同同学 1 的观点 . ）老师：数 列（a）有极限吗？数列（b）的极限到底是多少？（同学们深思）同学 4：数列（a）没极限,缘由是极限的描述性定义中要求趋近与一个常数, 数列（b）的极限是1 . 3老师：回答的特别正确（用动画演示数列（因是对描述性定义仍未很好的懂得b）的靠近过程） ,同学们对（

7、 a）判定错误的原 . 对（ b）判定错误的缘由是描述性定义的局限性导致的,数列（ b）随着 n 的无限增大,它会趋近于 0.4 、0.34 、0.334 ,但是接近到一定的程度就不在接近了,所以无限的接近必需有量化的表述 . （2）量化熟悉老师：用什么来表达这种无限接近的过程呢？同学：用 n a 和 a 之间的距离的缩小过程,即 an a 趋近 0n老师：现在以数列 n a n 1 为例说明这种过程观看：n距离量化：a n 0 1 n0 1,随着n的增大,1 的值越来越小,不论给定怎样小的一个正数（记n n n为 ）,只要n n 充分的大,都有 1 比给定的正数小. n老师：请同桌的两位同学

8、,一个取 ,另一个找 n. 问题拓展同学：老师再来几个其它的数列老师：以上我们以提到的1 2,. 1,1,1,和111,121,13,1,1n,为例,482n10101010大家可以再操作一下老师：（同学问答完毕）大家作了这项活动以后有什么感受？同学：只要数列有极限,对于给定的正数 ,总可以找到一项 a N,使得它后面的全部的项与数列的极限的差的肯定值小于 . 老师：顺理成章的给出数列极限的 N 定义：一般地,设数列 a n 是一个无穷数列,a是一个常数,假如对于预先给定的任意小的正数 ,总存在正整数 N,使得只要正整数 n N,就有 an a,那么就说数列 a n 以a 为极限,记作 nli

9、m an a,或者 n 时 an a . 老师：常数数列的极限如何？同学：是这个常数本身 . 老师：为什么？同学：由于极限和项的差的肯定值为0,当然比全部给定的正数小.三、巩固练习讲授例题已知数列n1. an11n1把这个数列的前5 项在数轴上表示出来写出 na n1的解析式 . n1中的第几项以后的全部项都满意100n1指出数列n1的极限 . n1课堂练习第 41 至 42 的练习 .四、课堂小结无穷数列是该数列有极限的什么条件 . 常数数列的极限就是这个常数 . 数列极限的描述性定义 . 数列极限的 N 的定义 .五、作业布置1课本第 42 页习题 2, 3,4 2依据本节课的学习,结合你自己对数列极限的体会,写一篇我看极限的短文,格式不限（本作业的意图是想把同学的态度、情感、价值观融入到所学的学问中去 . ）七、教学设计说明对于数