2022年三角函数和解三角形测试题

1、三角函数,解三角形测试题 一,选择题 本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分 8 1tan 的值为 3） A. 3B 3C. 3D 3332已知 tan 2,就 sin2sincos 的值（ 是 A 22 B 5B C 2 D2 （ ） 53在 ABC 中,已知角 45 , c 2 2 ,b 43 3, 就角 A 的值是 A15 B75 C105 D75或15 4,在ABC 中,如 b=12,A=30,B=90 ,就 a 2, c A 2 B 2 3 C4 D6 23a ,就 5,在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a, b, c ；如 C 3A A, 6B, 35

2、C, 或 6 6D, 3或 23csin C , 6. 在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 asin A bsin B 就 ABC 的形状是 A等腰三角形 B直角三角形 1第 1 页,共 9 页C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 7. 在 ABC 中, a=15 ,b=10 ,A= 60 ,就 cos B = D 6A 22B 223C 63338甲船在岛 A 的正南 B 处,以 4 km/h 的速度向正北方向航行, AB 10 km , 同时乙船自岛 A 动身以 6 km/h 的速度向北偏东 60 的方向驶去,当甲,乙两船 相距最近时,它们所航行的时间为

3、 150 15 A. min B. h C min D h 7 79. 在ABC 中,如 sin2 Asin 2Bsin Asin Bsin 2C,且中意 ab4,就该三角 形的面积为 （ ） A 1 B 2 C. 2 D. 310 在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b, c,如 a 2 b 2 3bc , sinC=2 3 sinB ,就 A= （ A）30 （B） 60 （C） 120 （D）150 4, 0 11. 假如函数 y3 cos 2x 的图像关于点 3 中心对称,那么 | | 的最小 值为（ ） （ A） 6（ B） 4（C） 3 D 22第 2 页,共 9 页

4、12. 在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a ,b ,c ,如 b 2 ,B 45 ,C 75 , 26（ ） 就 a 的值是 A. 6B. 22C. 23D. 二,填空题：每道题 4 分,满分 16 分 13 在 ABC 中 , A, B, C 所 对 应 的 边 分 别 为 a, b, c , 如 sin A : sin B : sinC 1: 3 : 2,就 a : b : c . 14 在 ABC 中, A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,如 a 1,b 3, c 1 ,就 B . 15. 在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a ,b ,c

5、 ,如 a 1,b 3 ,A C 2B, 就 sin C . 16.在ABC 中,已知 sin BsinCcos 2A ,就此三角形的形状为 2三,解答题 本大题共 6 小题,共 74 分 17 ,设锐角三解形 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a=2bsinA ； 求：（ 1）求角 B 的大小（ 2）如 a 3 3, c 5 ,求 b 边的长； 3第 3 页,共 9 页18 在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 b2c2 a 2 bc. （ 1）求角 A ； （ 2）如 b 2 ,且 ABC 的面积为 S 2 3 ,求 a 的值 . 4

6、第 4 页,共 9 页19 已知函数 fx2sin 1 3 x 6, xR. 1求 f 5 的值； 4 2设 ,0, , f 2 10 63 , f32 ,求 cos 的值2 13 520已知函数 fx4cos x sin x 61. 5第 5 页,共 9 页1求 fx的最小正周期； 2求 fx在区间 , 上的最大值和最小值 6 4 321已知函数 fx 3cos 2xsinxcosx , xR. 21设角 的顶点在坐标原点,始边 在 P 1, 23,求 f的值； 2x 轴的正半轴上,终边过点 2试争辩函数 fx的基本性质 直接写出结论 6第 6 页,共 9 页22 ,已知向量 m= （sin

7、x, 1） m sin x,1 , n 3 A cos x, A cos 2 x 2A 0 , 函数 f （ x）= m n 的最大值为 6.（）求 A； （）将函数 y f x 的图象像左平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标 12 缩短为原先的 1 2倍,纵坐标不变, 得到函数 y g x 的图象； 求 g x 在 0, 5 24上 的值域； 7第 7 页,共 9 页三角函数,解三角形测试题参考答案 一选择题答题表（每道题 5 分,共计 50 分） 题号 12345678910 答案 DA DDB B DA DACA 部分解析： 8 2 2 1D 解析 tan 3tan 2 3tan3t

8、an 3 tan 3,应选 D. 2 sin 2sincos 2A 解析 sinsincos sin 2cos 22 2 2 sin sincoscos tan tan 2sin cos cos 2 2 2 tan1 2 ,应选 A. 58A 解析 如图：设 t 时甲行驶到 D 处, AD 104t, 乙行驶到 C处, AC6t, BAC120, 2 2 2DC ADAC2ADACcos120 10 4t 2 6t 2 210 4t6tcos120 28t 2 20t100 28 t 5 14 2 675 7, 5 2当 t14 时, DC 最小,即 DC 最小, 5 150 此时 t 14

9、60 7 min,应选 A. 二,填空题（本大题共须作 4 小题,每道题 5 分,共 20 分） 11. 1: 3 : 2 12. 120 13. 1 16 等腰三角形 ； 三,解答题： 16,解：（1） a2bsin A, 由正弦定理 8第 8 页,共 9 页a b c 2 分 sin A sin B sin C得 sin A 2sin B sin A 4 分 sin A 0 sin B 1 6 分 2ABC 为锐角三角 B 8 分 形 6（ 2）由余弦定理,得 b 2a 2c 22 accos B 27 25 45 7 11 分 b 7 12 分 2 2 2b c a 2 2 217解：（1） cos A 2bc 且 b c a =bc -2 分 bc 1cos A 2bc 2-4 分 又 0 A , A 3-6 分 2 S ABC 1bcsin A 1bc sin 60 3bc 又 ABC 33且 2 c 4 -9 分 2 2 4 S 2 b 2 2 2 2 2又 a b c 2bc cos A 2 4 224 cos 12 3-12 分 a 2 318. 解： 依题意, PA 底面 ABCD 2 分 由于 BD 底面 ABCD ,所以 PA BD 3 分 依题意, ABCD 是菱形, AC BD 4 分 由于 PA AC A ,所以 BD 平面 PAC 6