金属蜗壳的水力计算

1、金属蜗壳的水力计算在选定包角中0及进口断面平均流速舄后，根据设计流量q,即可求出进口断面面积F0。由于要求水流沿圆周均匀地进入导水机构，蜗壳任一断面甲i通过的流量。中应为（76）于是，蜗壳进口断面的流量为（7（7Q0 =7）进口断面的面积为F =乌=罚0 %360。8）圆形断面蜗壳的进口断面半径为P / = ： 90 Qrmax 兀360。兀V0（79）采用等速度矩方法计算蜗壳内其它 断面的参数。取蜗壳中的任一断面，其包角为9.，如图715所示，通过该断 面的流量为Q = j Ri v bdr（710）9 r a因v r = K，则v = K / r，代入式（710）得：Q9 = K j R.

2、bdr（711）a式中：ra座环固定导叶的外切圆半径；R.蜗壳断面外缘到水轮机轴线半径；r任一断面上微小面积到水轮机轴线的半径: b任一断面上微小面积的高度。、圆形断面蜗壳的主要参数计算对圆形断面的蜗壳，断面参数b从图715中的几何关系可得b = 2匕：p2 - (r - a )2(712)式中：p 蜗壳任一断面的半径；iOj任一断面中心到水轮机轴线距离。将式(712)代入式(711),并进行积分得： TOC o 1-5 h z Q广 2 兀K (at 】a：_p：)(713)由式(76)与式(6-13 )得720。兀K/、9. = q(a. - vaz2 - P：)(7r14)令c = 22

3、0，称为蜗壳系数，则有Qr9 =。(气一弋。；P2)(715)或p 麦-件f(7j i C J16)以上两式中的蜗壳系数C可由进口断面作为边界条件求得。两式表明了蜗壳任一圆形 断面半径P.与其包角9之间的关系。当知道式中a.的变化规律后，每给出一个包角9值， 即可计算出该断面的半径P.值。各断面的at值取决于蜗壳与座环的连接方式。蜗壳与座环 的连接方式一般有：金属蜗壳与座环蝶形边相接；钢板焊接蜗壳与无蝶形边座环相接；铸造 蜗壳与座环以圆弧相切。现以常见的蜗壳与座环蝶形边相接的方式为例，如图716 ( a ) 所示。若A点是座环蝶形边与蜗壳的焊接点，则由图示的几何关系得：ai = r0 +p 2

4、 - h2 (717)(r = D /2 + K、 h = b0/2 + rsinatga/2 + (5 10mm)将式(717)代入式(715)，并令与= .、.： h2得 TOC o 1-5 h z 9:.-=r + x - ；r 2 + 2r x h 2(7C 0 i 00 i(b)图7-16蜗壳与座环蝶形边相接的断面参数(a)圆形断面与蝶形边相接；(b)椭圆形断面与蝶形边相接由上式可解出19)上式得到了 x与9的关系，式中r、C、h均已知，这样每给定一个中值，可求出x ,i i0ii并由图7-16 (a)的几何关系得到相应断面的P,、气和R等参数：气=L P,=山：+ h2 (7Ri

5、=气 +P20)上述计算中与座环连接部位的几何尺寸，由座环设计给定。综上所述，可将圆形断面蜗壳的水力计算步骤小结如下：确定蜗壳包角9及进口断面流速v ；00计算蜗壳进口断面半径P0 ；根据所求蜗壳的座环结构，确定蜗壳与座环连接的有关几何尺寸r.和h等参数；由进口断面参数计算蜗壳系数C，C = 90 /(a0 -y!a0 - p2 )；表71给出各计算断面的包角值(通常选用9= 15。30。的变化幅度)，计算各断面 的主要几何尺寸参数。为了计算方便，可列成表71的格式。9i9-%02ro Ch 2o C - h 2xx 2p.aR蜗壳圆形断面参数计算表断面号二、蜗壳的椭圆形断面主要参数计算当圆形

6、断面的半径P 3S时，可得到各断面在A点与座环连接，而当p VS时，蜗壳的 圆形断面已无法与蝶形边相切，如图716(b)所示。这时，蜗壳断面须由圆形断面过渡 到椭圆形断面，其计算方法为：先求出指定中,处的圆形断面面积，然后按面积相等的原则 换算成椭圆形断面。如图716 (b)所示，在p VS的情况下，半径为p的当量圆相切于座环蝶形边的斜 线L上，所以，当量圆的圆心到水轮机轴线的距离为：(S = h/cosa )工P.sa =，+ . i(721)式中：r座环蝶形边锥角顶点到水轮机轴线的半径，可由= r0 - h / tga计算；a 蝶形边锥角，通常为55。由式(721)和式(716)可得到p

7、VS时的半径计算公式p = 1 % +iiR2ctg2a + 2r 殳(71sin a C k C J1 C22)于是，当量圆的断面积为尸=兀p 2。在图716 (b)中，椭圆形断面面积之半的周界 为AHNG4,半径分别为长轴R和短轴R2，R2的圆弧与座环上蝶形边相接于A点。为计算 方便，将椭圆形断面面积与三角形AHB面积的两倍一起计算，并以F表示它们的面积之和， 则得： TOC o 1-5 h z 2a k,、,F = kR2 - + - R2 + 2(R - R2)R2 + L - (R - R2)R2(723)由图716 (b)得hL = - = 1221 h(7sin55。24)鸟=L + R2 - R2ctg55。= L + 0.3R2(725)将式(725)代入式(723)得R2 =t；1.045F + 081L2 - 1348 L(7由图716 (b)还可得Ra = r + . & = r + 1221R2 I(7R = a + R27)式中：a椭圆长轴圆心到水轮机轴线距离。用表示三角形AHB面积的两倍，即F2 = hL cos a(或 F = (D / 2 r )2 tga )(