量子力学 讲义1

1、高速相对论量子力学 量子电动力学 量子统计和量子场论宏观普朗克常数h第一章绪论刖 言一、量子力学的研究对象量子力学是现代物理学的理论基础之一，是研究微观粒子运动规律的科学。量子力学的 建立使人们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。综观量子力学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。它不仅极大地推动了原子物理、原子 核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了人们在哲学意义上的思考。二、量子力学在物理学中的地位按照研究对象的尺寸，物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三大领域。量子理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象，而且也可以正确解释宏观领域 的物理现象，因为经典物理是量子理

2、论在宏观下的近似。因此，量子理论揭示了各种尺度下 物理世界的运动规律。宏观物理介观物理微观物理宏观物体微观器件分子、原子、原子核和基本粒子L 1|! m1nm L 1|! mL （非相对论）量子力学相对论力学 经典电动力学 经典统计力学三、量子力学产生的基础旧量子论诞生于1900年，量子力学诞生于1925年。经典理论十九世纪末、二十世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段，但在一些问题上 经典物理学遇到了许多克服不了的困难，如黑体辐射等。旧量子论旧量子论=经典理论+特殊假设（与经典理论矛盾）旧量子论没有摆脱经典的束缚，无法从本质上揭露微观世界的规律，有很大局限性。但 旧量子论为量子力学理论

3、的建立提供了线索，促进了量子力学的快速诞生。四、量子力学的研究内容1 .三个重要概念：波函数，算符，薛定格方程。五个基本假设：波函数假设，算符假设，展开假定，薛定格方程，全同性原理。五、量子力学的特征抛弃了经典的决定论思想，引入了概率波。力学量可以不连续地取值，且不确定。只有改变观念，才能真正认识到量子力学的本质。它是人们的认识从决定论到概率 论的一次巨大的飞跃。六、量子力学的应用前景深入到诸多领域：本世纪的三大热门科学（生命科学、信息科学和材料科学）的深 入发展都离不开它。派生出了许多新的学科：量子场论、量子电动力学、量子电子学、量子光学、量子 通信、量子化学等。前沿应用：研制量子计算机已成

4、为科学工作者的目标之一，人们期望它可以实现大规模的并行计算，并具有经典计算机无法比拟的处理信息的功能。七、量子力学的奠基人对量子力学有卓越贡献（获Nobel奖）的科学家有：获奖人获奖时间获奖工作普朗克（M.Planck）1918基本作用量子爱因斯坦（A.Einstein）1921光电效应及数学物理方面的成就玻尔（N.Bohr）1922原子结构与原子辐射德布罗意（L.de Broglie）1929电子的波动性海森堡(W.Heisenberg)1932创立量子力学（矩阵力学），原子核由质子和 中子组成薛定格(E. Schrodinger)1933创立量子力学（波动力学）狄拉克(P. A.M.Dir

5、ac)1933电子的相对论性方程，预言正电子泡利(W.Pauli)1945不相容原理波恩（M.Born）1954波函数的统计解释八、为什么要学习量子力学？这个问题大致可以从五个方面来阐明。量子力学是近代物理两大理论支柱之一，是现代物理学重要的理论基础。量子力学 的建立开创了物理学的新时代。十九世纪末期，物理学理论一方面被看成是发展到了相当完善的阶段，但另一方面又在 生产与科学实验面前遇到了不少严重的困难（见下一节内容）。量子力学的发现在物理学史上是一件划时代的大事。在此以前的物理学统称为经典物理 学，以后的就叫做近代物理学。而所谓的近代物理学，实际上可定义为需要用量子力学和相 对论解释的物理学

6、。相对论的建立从根本上改变了人们原有的空间和时间的概念，指明了牛顿力学的适用范 围（即物体的运动速度v c）。而量子力学的建立，开辟了人们认识微观世界的道路，并 由此开创了物理学的新时代。微观现象必须用量子力学去描述。大量的科学实验，如黑体辐射、卢瑟福的散射实验、光电效应、固体在低温下的比热等 等，彻底粉碎了一切想将经典物理学用到微观领域的企图。解释这些微观现象必须用量子力 学。对宏观现象的研究也应立足于量子力学。这是因为既然宏观物体是由大量微观粒子组成的，那么一些已知的宏观现象原则上也应 该可以由微观现象的规律推导出来。可以说，一切宏观理论都可以由微观量子理论在一定的 近似条件下推导出来。存

7、在着宏观量子现象。即使经典理论，也不能完全解决所有的宏观现象，还存在着大量的用经典理论无法解释的宏观现象，这些现象往往就是量子力学现象的宏观表现。如：超导、超流、半导体的导电 行为、宏观量子隧道效应等等。考研需要。基于上述理由，可见学习量子力学是深入研究物理世界的必然要求。事实上，量子力学 早已成为现代物理学的基础课程之一，它是过渡到其它许多专门课程的预备知识。九、主要参考书 量子力学（卷I）（第三版） 曾谨言科学出版社（2000年） 量子力学 苏汝铿复旦大学出版社（1997年）量子力学基础 关洪 高等教育出版社（1999年）量子力学教程 曾谨言 科学出版社（2003年）量子力学习题精选与剖析

8、 钱伯初，曾谨言 科学出版社1-1经典物理学的困难一、黑体辐射问题一一普朗克公式到了十九世纪末，人们已认识到热辐射与光辐射都是电磁波。于是，开始研究辐射能量 在不同频率（波长）范围中的分布问题，特别是对黑体辐射进行了较深入的理论和实验研究。热辐射：任何物体都不停地向周围辐射电磁波。黑体：能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反射的物体。辐射平衡：黑体在单位时间内单位面积上吸收的电磁波能量与辐射的电磁波能量相等。黑体处于热辐射平衡状态时，辐射能量密度随波长变化 TOC o 1-5 h z 的实验结果如图所示。.实验得出的平衡时辐射能量按频率（或波长）分布的曲,线只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状

9、及组成的物质a无关。一许多人企图用经典物理学来说明这种能量分布的规律，推导与实验结果符合的能量分布 公式，但都未成功。（1）1894年，维恩（Wien）分析了实验数据从热力学得出一个经验公式，即维恩公式p dv = c e-c2 /tv 3dv其中c 1、c2是两个经验参数，T为平衡时的温度。结果表明：公式与实验曲线在高频部分 符合，1但在低频部分不符合。（2）1900年，瑞利（Rayleigh）和金斯（Jeans）根据经典电动力学和统计物理学，得 出了一个黑体辐射能量公式，即瑞利一金斯公式：,8nkT,p dv =v 2 dvc 3其中c为光速，k为玻耳兹曼常数。结果表明，此公式在低频部分与

10、实验比较符合，但当v -8时，Pv8是发散的，与实验明显不符（即所谓的“紫外发散灾难”）。（3）1900年，普朗克（Planck）在瑞利金斯公式和 维恩公式的基础上，进一步分析了实验曲线，得到了一个很 好的经验公式，即有名的普朗克公式：/ cv 3 / p dv =idvec /t 一 1显然，维恩公式和瑞利-金斯公式是普朗克公式的极限情况：当V 8时（高频区）ecv/t -1 = ecv/tp dv = c ey /tv 3dv当v 0时（低频区），E 一，E，T 、C -,ecv/t -1 = 1 + c v / T -1 = c v / Tp dv = c v 3 dv = t Tv 2

11、dv22v 1 c v c22普朗克提出这个公式后，许多实验物理学家用它来分析当时最精确的实验数据，发现符 合得很好。于是，人们开始认识到，这绝非偶然的巧合，在这公式中一定蕴藏着一个非常重 要、但尚未被人们揭示出的科学原理。这就是有名的黑体辐射问题。二、光电效应问题01888年，赫兹（Hertz）发现了光电效应，但对其机制 还不清楚。直到1897年，汤姆逊（Thomson）通过气体放 电现象及阴极射线的研究发现了电子，才认识到：“这是由 于紫外线照射，大量电子从金属表面逸出的现象。”经过实 验研究，发现光电效应呈现下列几个特点：（1）对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的 临界频率v 0，

12、当照射光频率v v时，不管光多微弱，只要光一照上，几乎立即观测到光电子。 0这与经典电磁理论计算结果很不一致。用经典物理的受迫理论无法解释以上实验结果。三、原子的线状光谱及规律问题到十九世纪中叶，由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少人对它们进行了整理与分析。1885年，巴耳末发现：氢原子可见光谱线的波数具有下列规律n = 3、4、5、其中R为里德堡常数。巴耳末公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注意。1908年，里兹（Ritz） 给出了更普遍的结合原则：每一种原子都有它特有的一系列光谱项T（n），而原子发出的光 谱线的波数v总可以表成两个光谱项之差：v=T（m） - T （n）mn其中

13、m、n是某些整数。于是，人们自然会问：原子的分立的线状光谱产生的机制是什么？这些谱线的波长（数） 为什么有这样简单的规律？光谱项的本质又是什么？四、原子结构问题1911年，卢瑟福用a粒子去轰击原子的实验，导致了今天众所周知的“原子有核模型”， 即原子是由原子核和核外高速运动着的电子组成的。由于电子在原子核外作加速运动，而按经典电动力学的理论可知，加速运动的带电粒子 将不断辐射电磁波而丧生能量。因此，围绕原子核外运动的电子，终究会因大量丧失能量而 “掉到”原子核中去，这样，原子也就“塌缩”了；而且在“塌缩”的过程中，能量是连续减小的，所以应辐射连续光谱。但实际上，原子是稳定的，而且辐射线状光谱。现实与理论 的矛盾十分尖锐地摆在面前，如何解决这个问题便成了广大科学家十分关注的问题。五、固体与分子的比热问题固体中每个原子在其平衡位置附近作小振动，可以看成是具有三个自由度的粒子。按照经典统计力学，其平均动能与平均势能均为+灯，总能 2量为3kT。因此，一摩尔固体物质的平均热能为 3NkT = 3RT（ N为阿伏加德罗常数，R为气体普适常 数），因而，固体的定容比热为C = 3R = 24.9J/K - mol这就是杜隆一一珀替经验定律。但后来实验发现，在极低温下，固体比热都趋于0，如图所示。这是为什么呢？此外，若考虑到