2022年万有引力知识点详细归纳

1、_ 第五章：万有引力定律夯实基础学问人造地球卫星1开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦开文学家开普勒信奉日心说,对天文学家有极大的爱好,并有出众的数学才华,开普勒在其导师弟谷连续 20 年对行星的位置进行观测所记录的数据讨论的基楚上,通过四年多的刻苦运算,最终发觉了三个定律；r3第肯定律：全部行星都在椭圆轨道 上运动,太阳就处在这些椭圆轨道的一个焦点上；其次定律： 行星沿椭圆轨道运动的过程中,与太阳的连线在单位时间内扫过的面积 相等；第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 即2kT开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的

2、,给出了行星运动的规律；2万有引力定律及其应用1 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的,两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比,跟它们的距离平方成反比,引力方向沿两个物体的连线方向；FGMm（1687 年）1kg 的物体r2G6 . 671011Nm2/kg2叫做引力常量,它在数值上等于两个质量都是相距 1m 时的相互作用力,1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出；万有引力常量的测定卡文迪许扭秤试验原理是力矩平稳；精品资料_ 试验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用成效放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动成效放大）；m,万有引力常量的测定使卡文迪许成为“ 能称出

3、地球质量的人”：对于地面邻近的物体有mgGmEm（式中 RE 为地球半径或物体到地球球心间的距离）,可得到m EgR E2；RE2G2定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也可近似使用,但此时匀的球体, r 是两球心间的距离r 应为两物体重心间的距离对于均当两个物体间的距离无限靠近时,不能再视为质点,万有引力定律不再适用,不能依公式算出 F 近为无穷大；留意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来,是自然界中最普遍的规律之一,式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1kg 的两个质点相距1m 时相互作用的万有引

4、力3 地球自转对地表物体重力的影响；重力是万有引力产生的,由于地球的自转,因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力,如下列图,在纬度为 的地表处,万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F 向=mRcos2（方向垂直于地轴指向地轴）,而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力 mg,其方向与支持力 N 反向,应竖直向下,而不是指向地心；由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力F 向不断变化,因而表面物体的重力随纬度的变化而变化,即重力加速度 g 随纬度变化而变化,从赤道到两极 R 逐步减小,向心力mRcos

5、2减小,重力逐步增大,相应重力加速度 g 也逐步增大；精品资料_ OF心N m O F引mg 甲在赤道处, 物体的万有引力分解为两个分力F 向和 m 2g 刚好在一条直线上,就有 FF 向m 2g,所以 m 2g=F 一 F 向Gm 1m 2m 2R 自2；r2物体在两极时,其受力情形如图丙所示,这时物体不再做圆周运动,没有向心力,物体受到的万有引力F 引和支持力 N 是一对平稳力,此时物体的重力mgNF 引；N o F引N F 引o 乙丙综上所述重力大小：两个极点处最大,等于万有引力；赤道上最小,其他地方介于两者之间,但差别很小；重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心,其地方都不指向地心,

6、但与万有引力的夹角很小；由于地球自转缓慢,物体需要的向心力很小,所以大量的近似运算中忽视了自转的影响,GmM 在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力,即 2mg R 说明：由于地球自转的影响,从赤道到两极,重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米,重力削减不到万分之三,所以,等；万有引力定律的应用：在近似的运算中,认为重力和万有引力相精品资料_ 基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动,方法：轨道上正常转：GMmmv2m2rm422rr2rTF 万=F 心类似原子模型 地面邻近： GMm = mg 2 RGM=gR2 黄金代换式 （1）天体表面重力加速度问题通

7、常的运算中因重力和万有引力相差不大,而认为两者相等,即Mm 2g Gm 1m 2,R2g=GM/R2常用来运算星球表面重力加速度的大小,在地球的同一纬度处,g 随物体离地面高度的增大而减小,即g h=GM/ （R+h ）2,比较得 gh=（Rrh）2g ,由此推得两个不设天体表面重力加速度为g,天体半径为R,由 mg=GMm得 g=GR 2R2同天体表面重力加速度的关系为g 12 R 2M12g 22 R 1M（2）运算中心天体的质量某星体 m 环绕中心天体rm 中做圆周运动的周期为T,圆周运动的轨道半径为r,就：由Gm 中mm22得：m中42r3r2GT2T例如：利用月球可以运算地球的质量,

8、利用地球可以运算太阳的质量；可以留意到：环绕星体本身的质量在此是无法运算的；（3）运算中心天体的密度=M = V4M3 R=32r2r 及运行周期T,就可以算出GTR33由上式可知,只要用试验方法测出卫星做圆周运动的半径天体的质量M如知道行星的半径就可得行星的密度精品资料_ （4）发觉未知天体用万有引力去分析已经发觉的星体的运动,可以知道在此星体邻近是否有其他星体,例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发觉的；迹分析发觉的人造地球卫星；冥王星是通过对海王星的运动轨这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,实际上大多数卫星轨道是椭圆,而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析；1、卫星的

9、轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力供应的,所以卫星的轨道平面肯定过地球球心,球球心肯定在卫星的轨道平面内；2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动,所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力,于是有GmMmamr2m2rm22rr2T实际是牛顿其次定律的详细表达3、表征卫星运动的物理量：线速度、角速度、周期等：（1）向心加速度 a 向 与 r 的平方成反比；a 向 = GM 当 r 取其最小值时,2 a 向 取得最大值；r a 向 max= GM =g=9.8m/s 22R（2）线速度 v 与 r 的平方根成反比v=GM当 h , vr精品资料_ 当 r 取其最小值地球半径R 时

10、, v 取得最大值；vmax=GM=Rg =7.9km/s R（3）角速度与 r 的三分之三次方成百比max=GM=g1.23 10 3rad/s =GM当 h , r3当 r 取其最小值地球半径R 时,取得最大值；R3R（4）周期 T 与 r 的二分之三次方成正比；3 T=2 r当 h ,TGM当 r 取其最小值地球半径 R 时, T 取得最小值；3 T min=2 R =2 R84 min GM g卫星的能量： 类似原子模型 r 增v 减小 E K 减小 E p 增加 ,所以E 总增加 ;需克服引力做功越多,地面上需要的发射速度越大应当熟记常识：地球公转周期1 年, 自转周期 1 天=24

11、 小时 =86400s , 地球表面半径6.4 103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30 天4宇宙速度及其意义1三个宇宙速度的值分别为第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：精品资料_ 1v物体环绕地球做匀速圆周运动所需要的最小 发射 速度,又称环绕速度,其值为：.7 9 km/s第一宇宙速度的运算方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力GrmM2=mrv2h,v=GM；当h ,v ,所以在地球表面邻近卫星的速度是它运hrh行的最大速度；其大小为r h（地面邻近）时,V 1GM=79103m/s r方法二：在地面邻近物体的重力近似地等

12、于地球对物体的万有引力,重力就是卫星做圆周运动的向心力21vmg m当 r h 时 ghg r h所以 v1gr =7 9103m/s 其次宇宙速度（脱离速度）：假如卫生的速大于 7 9. km/s 而小于 11 . 2 km/s,卫星将做椭圆运动；当卫星的速度等于或大于 11 2. km/s 的时候,物体就可以摆脱地球引力的束缚,成为绕太阳运动的人造行星,或飞到其它行星上去,把 v 2 11 . 2 km/s 叫做其次宇宙速度,其次宇宙速度是摆脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度：物体摆脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小 发射 速度,又称逃逸速度,其值为：v 3 16 .

13、7 km/s2当发射速度 v 与宇宙速度分别有如下关系时,被发射物体的运动情形将有所不同 当 vv1 时,被发射物体最终仍将落回地面；精品资料_ 当 v1vv2 时,被发射物体将环绕地球运动,成为地球卫星； 当 v2vv3 时,被发射物体将脱离地球束缚,成为环绕太阳运动的“人造行星 ” ； 当 vv3 时,被发射物体将从太阳系中逃逸；5同步卫星（全部的通迅卫星都为同步卫星）同步卫星； “同步 ”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星）,所以其周期等于地球自转周期,既 T=24h ,特点（1）地球同步卫星的轨道平面,非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角,而同步卫星肯定位于赤道的

14、正上方,不行能在与赤道平行的其他平面上；这是由于：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动,卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F1,而另一个分力F2 的作用将使其运行轨道靠赤道,故此,只有在赤道上空,同步卫星才可能在稳固的轨道上运行；（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同；（3）同步卫星必位于赤道上方h 处,且 h 是肯定的35800 kmGMmm2rr2得r3GM故hrR2精品资料_ （4）地球同步卫星的线速度：环绕速度由GMmmr2得vGM3.08km/sr2r（5）运行方向肯定自西向东运行人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时,它将上升到较高的轨道运动,而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能；反之,假如人造天体在运动中动能减小,它的轨道半径将减小,在这一过程中,因引力对其做正功,故导致其动能将增大；同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同；其中卫星的动能为 EKGMm,由于2 r