逐点比较法的概念基本原理及特点

1、逐点比拟法的概念基本原理及特点早期数控机床广泛采纳的方法，又称代数法、醉步伐，适 用于开环系统。1 .插补原理及特点原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，推断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差, 然后打算下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。逐点比拟法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出匀称，调整便利。逐点比拟法直线插补(1)偏差函数构造假设刀具加工点为Pi (Xi, Yi),那么该点的偏差函数Fi可表示为假设Fi=O,表示加工点位于直线上；假设Fi

2、0,表示加工点位于直线上方;假设FivO,表示加工点位于直线下方。(2)偏差函数字的递推计算采纳偏差函数的递推式(迭代式)既由前一点计算后一点MOV 4 7 H, # 0 2 H Y电动机初始化MOVD P T R, #00MOV A, #0311XY电动机上电MO VX D P T R,计算终判值MOVA, 5 2低位X、Xe相减，得aS U B B A, 4 E HMOV 5 4 H , AMOV A, 5 1 HS U B B A, 4 D HMOV 5 3 H, AS U B B A, 5 0 HMOV 2 0 H, CADD A, 5 4 HMOV 5 4 H, AMOV 2 1 H

3、, CMOV C, 2 0 HS U B B A, 4 F HMOV C, 2 1 HA D D C A , 5 3 H保存结果于终判值单元低位字节高位X、Xe相减，得b保存结果于终判值单元高位字节C L R C低位Ye、Y相减，得cMOV A, 4 C H暂存Ye、Y低位相减产生的借位位计算d=a+c, d为低位终判值保存d于终判值单元低位字节暂存d=a+c产生的进位位MOV A, 4 B H恢复Ye、Y低位相减产生的借位位高位Ye、Y相减，得e恢复d=a+c产生的进位位计算f=b+e, f为高位终判值MOV5 3 H, A保存f于终判值单元高位字节RP2： ACALL D L 0延时子程序

4、MOVA, 4 9 H取F高位字节J B ACC. 7 , R P 6高位=1, F0, X反转一步计算新偏差F = F 2 X+ 1MOV A, 4 AH计算g= F - X低位S U B B A, 5 2 HX C H A, BMOV A, 4 9 HS U B B A, 5 1 Hg存入B寄存器计算h=F X高位X C H A, B低位存A,高位存B。BA内容为F XC L R CS U B B A, 5 2 HX C H A, BS U B B A, 5 1 HX C H A, BADD A, # 0 1 H计算i = gX = F2 X低位B内容为F2X低位，A内容为FX高位A内容为

5、F2 X高位B A内容为F 2 X计算F-2 X+ 1MOV 4 AH, A4A内容为F2X+1低位X C H A, BB内容为F2X+1低位，A内容为F2X高位A D D C A, # 0 0 H考虑F 2 X+ 1的进位MOV 4 9 H, A4 9 H的内容为F 2 X+ 1高位计算X=X1MOV A, 5 2 H 低位A, # 0 1 HMOV 5 2 H, AMOV A, 5 1 H高位S U B B A, # 0 0 HMOV 5 1 H, A终判值减1MOV A, 5 4 HS U B B A, # 0 1 HMOV 5 4 H, AMOV A, 5 3 HS U B B A,

6、# 0 0 HMOV 5 3 H, A0 R L A, 5 4 HJ N Z R P 2L J MP 0 0 0 0 H插补没结束，转至RP 2Y电动机正转插补没结束，转至RP 2Y电动机正转此处 “ 2 ”，为 “ F + 2 Y + 1 ” 的 “ 2 ”R P 7 ： MOV A, 4 AHF+ 2 Y+ 1ADD A, 5 0 HMOV 4 AH, AMOV A, 4 9 HA D D C A, 4 F HMOV 4 9 H, AD J N Z R 6 , R P 7MOV A, 4 AHADD A, # 0 1 HMOV 4 A H, AMOV A, 4 9 HA D D C A,

7、# 0 0 HMOV A, 5 0 HADD A, # 0 1 HMOV 5 0 H, AMOV A, 4 F HA D D C A, # 0 0 HMOV 4 F H, AA J MP R P 4说明：1 ）数据存放格式同前;RP6： ACALL YMP2 ）各变量地址安排如下:4 7 H4 E H,存放数据方式同直线，4 F H 5 0 H-Y, 5 1 H 5 2 H-X, 5 3 H5 4 H终判值逐点比拟法插补原理逐点比拟法的基本原理是，在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比拟刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置, 并依据比拟结果打算下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进

8、给（始终只有一个方向）。一般地，逐点比拟法插补过程有四个处理节拍，如图4 1 ：（1）偏差判别。判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况;（2 ）坐标进给。依据偏差状况，掌握相应坐标轴进给一步，使加工点向被加工轮廓靠拢;（3）重新计算偏差。刀具进给一步后，坐标点位置发生了变化，应按偏差计算公式计算新位置的偏差值;图4-1处理节拍图4-1处理节拍终点判别。假设已经插补到终点，那么返回监控，否那么重复以上过程。图4-2第一象限直线插补规律1 .直线插补图4-2为第一象限直线，其终点坐标为（Xe, Ye）,现分析其插补规律。刀尖点位置不外乎3种状况：轮廓线上方（点A）,轮廓线上（B点），轮廓线下方（

9、点C）。明显，在点A处，为使刀尖 点向轮廓直线靠拢，应+X向走一步；C点处，应+Y向走一步；至于B点，看来两个方向均可以，但考虑汇编编程时的便利， 现规定往+X向走一步。A （X, Y）点处有：Y / XXe/ Ye l=：eY-X Ye0B （X, Y）点处有：Y / X = Xe/ Ye eY-X Ye = 0C （X, Y）点处有：Y / XXe/ Ye eY-X Ye0时，须+X向走一步；FVO时，须+Y向走一步。为便利汇编编程和提高计算速度，现对偏差F的计算公式 加以简化：插补点位于A、B点时，走完下一步（ + X）：动态坐标变为（X = X+ 1 , Y = Y）,新偏差变为F =

10、 XeY （X+ 1 ）Ye=XeY-X Ye-Ye=F-Yeo这个公式比F = XeY X Ye计算要便利。图4-3逐点比拟法第一象限直线插补软件框图插补点位于C点时，走完下一步( + Y)：动态坐标变为(X = X, Y = Y+1),新偏差变为F = Xe ( Y+ 1 ) -X Ye = XeY X Ye+Xe= F + Xe。因此,走完+X后：偏差计算公式为F = F Ye；走完+Y后：偏差计算公式为F = F + Xe。图4-3为逐点比拟法第一象限直线插补软件框图。逐点比拟法直线插补汇编语言程序(MCS-8031)依据该插补软件框图(参见)，可编制逐点比拟法第一象限直线插补汇编语言

11、源程序(本程序指令系统采纳MCS8031,仅供参 考)：定义堆栈指针L P： MOVMOV4 A H, #偏差单元清零MOV4 9 H, #MOV 4 8 H, # 0 1 H初始化XY电动机MOV 4 7 H, # 0 2 HMOV A, 4 E HADD A, 4 C HMOV 5 0 H, AMOV A, 4 D HA D D C A, 4 B H计算终点判别，Xe+Ye之低位Xe+Ye之高位低位相加，可能产生进位MOV 4 F H, AMOV A, # 0 3 HXY电动机上电MOVD P T R, # 0 0 3 0 HMO V X D P T R, ALP2： ACALL D L

12、0延时子程序MOV A, 4 9 H取偏差F的高8位J B ACC. 7, LP 4偏差F 0,去L P 4ACALL XMPC L R CF=0,调X电动机正转子程序计算新偏差F值，F = F YeMOV A, 4 AHS U B B A, 4 C H可向高位字节借位MOV 4 AH, AMOV A, 4 9 HS U B B A, MOVL P 3 ： C L RMOVS U B BMOVMOVS U B BMOV0 R LJ N ZL J MPL P 4 ： A C AMOVADDMOVMOV4 9 H,A, 5 05 0 H,A, 4 FA, #4 F H,A,A,A,YMP4 AH,

13、 AA, 4 9 H终判值减1可向高位字节借位考虑低位字节借位终判值判零终判值不为零，去LP2,否那么插补结束调Y电动机正转子程序计算新偏差F值，F = F + XeA D D C A, 4 D HMOVMOV4 9 H,S J MP L P 3取X电动机当前状态字取X电动机当前状态字XMP： MOV A, 48H移位法RRCRRCRRCXMP 2 ： C P L AANL屏蔽无关位MOV4 8 H,保存X电动机状态字，作为下次转动的基准0 RLA, 4 7 H保存丫电动机原状态不变XMP 4 ： MOV D P T R,MO VX D P T R, ARETXMM： MOV A, 4 8 H

14、RL C AS J MP XMP 2YMP： MOV A, 4 7 HC L R CRRC ARRC ARRC AYMP 2 ： C P L AANL A, # 9 2 HMOV 4 7 H, A0 RL A, 4 8 HS J MP XMP 4YMM： MOV A, 4 7 HC L R CR L C AR L C AR L C AS J MP YMP 2说明：1 ）黑体字模块为软件环形安排器；2 ）各变量地址安排如下：4 F H 5 0 H终判值，4 DH 4 EH-Xe, 4 BH4 CH-Ye, 4 9 H 4 AH一偏差值F,4 7 H Y电动机状态字，4 8 H X电动机状态字；以

15、大地址格式（最低字节地址单元存放最高位数据）存放各种数据；3） 口地址0030H与XY三相步进电动机相线关系如下：|ya|xa|H7 H6 Hs -4 产3 He Hi HoFi =Yi Xe -XiYe假设Fi=0,规定向+X方向走一步Xi+1 =Xi+lFi+1 = XeYi-Ye（Xi + ）=Fi-Ye假设Fi0,规定+Y方向走一步，那么有H+l = Yi+Fi+1 = Xe（Yi +l）YeXi =Fi +Xe（3）终点判别直线插补的终点判别可采纳三种方法。1）推断插补或进给的总步数：；2）分别推断各坐标轴的进给步数；3）仅推断进给步数较多的坐标轴的进给步数。（4）逐点比拟法直线插补

16、举例对于第一象限直线0A,终点坐标Xe=6 ,Ye=4,插补从直线起点0开头，故F0=0。终点判别是推断进给总步数加6+4=10,将其存入 终点判别计数器中，每进给一步减1,假设N=0,那么停止插补。步数判别坐标进给偏差计算终点判别01F=02F04F06F=07F09F0Fo二。S=10+XF1=Fn-yp=0-4=-4S=10-l=9+YFF+x-4川=2Z =9-1=8+XFF,-y2+-2Z =8T=7+YF 产Fq+x =-2+=4 4.5pS =7-1=6+XF5邛口4+0S =6-1=5+XF=F.-y =0+-4 n n y pS =5-1=4+YF?= F6K=-4前=2S

17、=4-1=3+X片小，=2+-2Z =3-1=2+YFg=F8+xe=-2+=4S =2-1=1+X%（1叫一了4+0Z=l-l=0逐点比拟法圆弧插补3.逐点比拟法圆弧插补（1）偏差函数假设Fi=O,表示加工点位于圆上;假设打,0,表示加工点位于圆外;假设尸/0,表示加工点位于圆内（2）偏差函数的递推计算1）逆圆插补假设心0,规定向一X方向走一步凡+1 = （X, - D2 + 1- R2= F2Xi+1假设Fi0,规定向+Y方向走一步匕+1=匕+1Fm = Xf + （工 +1）2-R2 = E + 2匕 +12）顺圆插补假设史20,规定向-Y方向走一步假设Fi0,规定向+y方向走一步小匕-

18、1Fi+i = X； + （匕 -I）2-R2 = E _2匕 +1rxi+i = xi+iFm =（X +1）2 + 匕 2 -r2 = Fi + 2X.+1（3）终点判别N = Xa-Xb+Ya-Yb）推断插补或进给的总步数：M=| 七一匐)分别推断各坐标轴的进给步数；(4)逐点比拟法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB,起点 A (4, 0),终点 B (0, 4)偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F0=0=4+4=81Fo=O-xFl=FO-2xO+1=0-2+4+l=-7x4T=3V尸0=8-1=72F/0+y尸2邛1+砥+1=-7+2+OH =-6二3Vn=v,+l=l二7-1二63F20+yF3zzFz+2y2+l=-3k4,妁=2二54F,0+y工+砥+1=2x/3, y=3二45F?0-XF5=？-2q+1=-34=4,为 RS=36F50-XF 百F124+1=1x尸4,耳R8F70X2 + Y2 R2=0X2+Y2-R2A （X, Y）点处有：X2 + Y2R2C (X, Y)点处有：X2 + Y