2022年山东省济南市市中区八上期末数学试卷

1、2022年山东省济南市市中区八上期末数学试卷 9 的平方根是 A 3 B 3 C -3 D 3 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是 A 2，3，4 B 3，4，5 C 6，8，10 D 5，12，13 点 P3,-1 关于 x 轴对称的点的坐标是 A -3,1 B -3,-1 C 1,-3 D 3,1 已知直线 y=2x 经过点 1,a，则 a 的值为 A a=2 B a=-1 C a=-2 D a=1 下列计算中正确的是 A 182=3 B 3+2=5 C -32=3 D 22-2=2 如图，DEBC，BE 平分 ABC，若 1=70，则 CBE 的度数为 A 20 B 35 C

2、55 D 70 下列命题是假命题的是 A角平分线上的点到角两边的距离相等B直角三角形的两个锐角互余C同旁内角互补D一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形在学校的体育训练中，小杰投实心球的 7 次成绩就如统计图所示，则这 7 次成绩的中位数和众数分别是 A 9.7m，9.8m B 9.7m，9.7m C 9.8m，9.9m D 9.8m，9.8m 若方程组 3x-y=4k-5,2x+6y=k 的解中 x+y=2022，则 k 等于 A 2022 B 2022 C 2022 D 2022 如图，D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间 x

3、与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是 ABCD如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为 A 0.7 米B 1.5 米C 2.2 米D 2.4 米如图，D 为等边三角形 ABC 内的一点，DA=5，DB=4，DC=3，将线段 AD 以点 A 为旋转中心逆时针旋转 60 得到线段 AD，下列结论：点 D 与点 D 的距离为 5； ADC=150； ACD 可以由 ABD 绕点 A 逆时针旋转 60 得到；点 D 到 CD 的距离

4、为 3； S四边形ADCD=6+2532其中正确的有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个某会场座位号将“7 排 4 号”记作 7,4，那么“3 排 5 号”记作 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取 8 次，计算得两人的平均成绩都是 85 分，方差分别是 s甲2=35.5，s乙2=41，从操作技能稳定的角度考虑，选派 参加比赛如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则二元一次方程组 y=ax+b,y=kx 的解是 如图，正四棱柱的底面边长为 8cm，侧棱长为 12cm，一只蚂蚁欲从点 A 出发，沿棱柱表面到点 B

5、处吃食物，那么它所爬行的最短路径是 cm如图，ABC 中，C=90，CA=CB，AD 平分 CAB交 BC 于 D，DEAB 于 E，且 AB=6，DEB 的周长为 如图，ABy 轴，垂足为 B，BAO=30，将 ABO 绕点 A 逆时针旋转到 AB1O1 的位置，使点 B 的对应点 B1 落在直线 y=-33x 上，再将 AB1O1 绕点 B1 逆时针旋转到 A1B1O2 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y=-33x 上，依次进行下去 若点 B 的坐标是 0,1，则点 O2022 的纵坐标为 计算：(1) 63+32；(2) 212-63+48解方程组：3x+y=5,4x-y=

6、9. 如图，已知 D 为 BC 的中点，DEAB，DFAC，点 E，F 为垂足，且 BE=CF求证：ABC 是等腰三角形列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花 2400 元购买了黑、白两种颜色的文化衫 100 件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价元零售价元黑色文化衫2545白色文化衫2035(1) 学校购进黑、白文化衫各几件？(2) 通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A0,1，B2,0，C4,3(1) 在平面

7、直角坐标系中画出 ABC，则 ABC 的面积是 ；(2) 若点 D 与点 C 关于 y 轴对称，则点 D 的坐标为 ；(3) 已知 P 为 x 轴上一点，若 ABP 的面积为 4，求点 P 的坐标小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以 800 米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程 y（米）与小张出发后的时间 x（分）之间的函数图象如图所示(1) 求小张骑自行车的速度；(2) 求小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式；(3) 求小张与小李相遇时 x 的值期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调

8、查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图(1) 这次一共调查的学生人数是 人；(2) 所调查学生读书本数的众数是 本，中位数是 本(3) 若该校有 800 名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究(1) （一）猜测探究在 ABC 中，AB=AC，M 是平面内任意一点，将线段 AM 绕点 A 按顺时针方向旋转与 BAC 相等的角度，得到线段 AN，连接 NB（1）如图 1，若 M 是线段 BC 上的任意一点，请直接写出 NAB 与 MAC 的数量关系是 ，NB 与 MC 的数量关系是 ；（2）如图 2，

9、点 E 是 AB 延长线上点，若 M 是 CBE 内部射线 BD 上任意一点，连接 MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由(2) （二）拓展应用如图 3，在 A1B1C1 中，A1B1=8，A1B1C1=90，C1=30，P 是 B1C1 上的任意点，连接 A1P，将 A1P 绕点 A1 按顺时针方向旅转 60，得到线段 A1Q，连接 B1Q求线段 B1Q 长度的最小值解答下列问题(1) 【模型建立】如图 1，等腰 RtABC 中，ACB=90，CB=CA，直线 ED 经过点 C，过点 A 作 ADED 于点 D，过点 B 作 BEED 于点 E，求证：BEC

10、CDA；(2) 【模型应用】（1）如图 2，已知直线 l1:y=2x+3 与 x 轴交于点 A 、与 y 轴交于点 B，将直线 l1 绕点 A 逆时针旋转 45 至直线 l2；求直线 l2 的函数表达式；（2）如图 3，平面直角坐标系内有一点 B3,-4，过点 B 作 BAx 轴于点 A，BCy 轴于点 C，点 P 是线段 AB 上的动点，点 D 是直线 y=-2x+1 上的动点且在第四象限内试探究 CPD 能否成为等腰直角三角形？若能，求出点 D 的坐标，若不能，请说明理由答案1. 【答案】B【解析】 9 的平方根是：9=32. 【答案】A【解析】A22+3242，不符合勾股定理的逆定理，故

11、正确；B32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误3. 【答案】D4. 【答案】A【解析】 直线 y=2x 经过点 1,a， a=21=25. 【答案】A【解析】A原式=182=3，所以A选项正确；B3 与 2 不能合并，所以B选项错误；C原式=-3=3，所以C选项错误；D原式=2，所以D选项错误6. 【答案】B【解析】 DEBC， 1=ABC=70， BE 平分 ABC， CBE=12ABC=357. 【答案】C【解析】A角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；B直角三角

12、形的两个锐角互余，正确故不符合题意；C两直线平行，同旁内角互补，错误，故符合题意；D一个角等于 60 的等腰三角形是等边三角形，正确，故不符合题意8. 【答案】B【解析】把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m，因此中位数是 9.7m 9.7m 出现了 2 次，最多， 众数为 9.7m9. 【答案】C【解析】 3x-y=4k-5,2x+6y=k. + 得，5x+5y=5k-5，即：x+y=k-1， x+y=2022， k-1=2022， k=202210. 【答案】A【解析】根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时

13、 y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当火车开始出来时 y 逐渐变小，故反映到图象上应选A11. 【答案】C【解析】在 RtACB 中， ACB=90，BC=0.7 米，AC=2.4 米， AB2=0.72+2.42=6.25在 RtABD 中， ADB=90，AD=2 米，BD2+AD2=AB2， BD2+22=6.25， BD2=2.25， BD0， BD=1.5 米， CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2 米12. 【答案】B【解析】连接 DD，如图 线段 AD 以点 A 为旋转中心逆时针旋转 60 得到线段 AD， AD=AD，DAD=60， ADD 为等边三角形，

14、DD=5， 正确； ABC 为等边三角形， AB=AC，BAC=60， 把 ABD 逆时针旋转 60 后，AB 与 AC 重合，AD 与 AD 重合， ACD 可以由 ABD 绕点 A 逆时针旋转 60 得到， 正确； DC=DB=4， DC=3，在 DDC 中， 32+42=52， DC2+DC2=DD2， DDC 为直角三角形， DCD=90， ADD 为等边三角形， ADD=60， ADC150， 错误； DCD=90， DCCD， 点 D 到 CD 的距离为 3， 正确； SADD+SDDC=3452+1234=6+2534， 错误13. 【答案】 (3,5) 14. 【答案】甲【解析

15、】 s甲2=35.5，s乙2=41，乙的方差为大于甲的方差， 选甲参加合适15. 【答案】 x=-4,y=-2 【解析】 函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P-4,-2， 二元一次方程组 y=ax+b,y=kx 的解是 x=-4,y=-2. 16. 【答案】 20 【解析】把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图 1 中， AB=AC2+BC2=82+202=429；如图 2 中， AB=AD2+BD2=162+122=20 20429， 爬行的最短路径是 20cm17. 【答案】 6 【解析】 ABC 中，C=90，CA=CB，AB=6根据勾股定理得 2CB2=AB2， CB=

16、32， AD 平分 CAB， CAD=EAD， DEAB， DEA=90=C， CADEADAAS， AC=AE=32，DE=CD， EB=AB-AE=6-32故 DEB 的周长为： BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6-32+32=6. 18. 【答案】 1515+5053 【解析】在 RtAOB 中，OB=1，BAO=30， AB=3，OA=2，由旋转得：OB=O1B1=O2B2=1， OA=O1A=O2A1=2， AB=A1B1=A2B2=3， OO2=1+2+3=3+3， OO2022=20222OO2=10103+3， O2022 纵坐标为 12OO2022=12101

17、03+3=1515+505319. 【答案】(1) 原式=63+42=32+42=72. (2) 原式=43-63+43=23. 20. 【答案】3x+y=5,4x-y=9. + 得：7x=14.解得：x=2.把 x=2 代入得：y=-1.则方程组的解为x=2,y=-1.21. 【答案】 D 为 BC 的中点， BD=CD， DEAB，DFAC， BED=CFD=90，在 RtBED 和 RtCFD 中， BD=CD,BE=CF, RtBEDRtCFDHL， B=C， AB=AC， ABC 是等腰三角形22. 【答案】(1) 设学校购进黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件依题意，得：x+y=

18、100,25x+20y=2400.解得：x=80,y=20.答：学校购进黑色文化衫 80 件，白色文化衫 20 件(2) 45-2580+35-2020=1900（元）答：该校这次义卖活动所获利润为 1900 元23. 【答案】(1) 如图所示： 4 (2) -4,3 (3) P 为 x 轴上一点，ABP 的面积为 4， BP=8， 点 P 的横坐标为：2+8=10 或 2-8=-6，故 P 点坐标为：10,0 或 -6,0【解析】(1) ABC 的面积是：34-1212-1224-1223=424. 【答案】(1) 由题意得：2400-12004=300（米/分）答：小张骑自行车的速度是 3

19、00 米/分(2) 由小张的速度可知：B10,0，设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，把 A6,1200 和 B10,0 代入得：10k+b=0,6k+b=1200, 解得：k=-300,b=3000, 小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式：y=-300 x+3000(3) 小李骑摩托车所用的时间：2400800=3， C6,0，D9,2400，同理得：CD 的解析式为：y=800 x-4800，则 800 x-4800=-300 x+3000，x=7811答：小张与小李相遇时 x 的值是 7811 分25. 【答案】(1) 20 (2) 4；4 (3) 每个人读书本数的平均数

20、是： x=1+21+33+46+54+62+72+8=4.5. 总数是：8004.5=3600答：估计该校学生这学期读书总数约 3600 本【解析】(1) 1+1+3+4+6+2+2+1=2026. 【答案】(1) （1）NAB=MAC，MC=NB （2）（1）中结论仍然成立，理由：由旋转知，AM=AN，BAC=NAM， BAC-BAM=NAM-BAM，即：MAC=NAB， AB=AC， CAMBANSAS， MC=NB(2) 如图 3，取 A1C1 的中点 O，则 C1O=A1O=12A1C1，在 RtA1B1C1 中，C1=30， A1B1=12A1C1，B1A1C1=90-C1=60，

21、C1O=A1O=A1B1=8，由旋转知，A1P=A1Q，QA1P=60， B1A1C1=QA1P， PA1C1=B1A1Q， PA1OQA1B1SAS， OP=B1Q，要线段 B1Q 长度的最小，则线段 OP 长度最小，而点 O 是定点，则 OPB1C1 时，OP 最小，在 RtOPC1 中，C1=30，OC1=8， OP=12OC1=4，即：线段 B1Q 长度的最小值为 4【解析】(1) （1）由旋转知，AM=AN，BAC=NAM， BAC-BAM=NAM-BAM，即：MAC=NAB AB=AC， CAMBANSAS， MC=NB27. 【答案】(1) 如图 1 所示： ADED，BEED，

22、 ADC=CEB=90，又 ACD+ACB+BEC=180，ACB=90， ACD+BEC=90，又 ACD+DAC=90， DAC=ECB，在 CDA 和 BEC 中， ADC=CEB,DAC=ECB,AC=BC, CDABECAAS(2) （1）过点 B 作 BCAB 交 AC 于点 C，CDy 轴交 y 轴于点 D，如图 2 所示： CDy 轴，x 轴 y 轴， CDB=BOA=90，又 BCAB， ABC=90，又 ABO+ABC+CBD=180， ABO+CBD=90，又 BAO+ABO=90， BAO=CBD，又 BAC=45， ACB=45， AB=CB，在 ABO 和 BCD 中， AOB=BDC,BAC=CBD,AB=BC, ABOBCDAAS， AO=BD，BO=CD，又 直线 l1:y=2x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 点 A，B 两点的坐标分别为 -32,0，0,3， AO=32，BO=3， BD=32，CD=3， 点 C 的坐标为 -3,92，设 l2 的函