2022年北京东城区广渠门中学九上期中数学试卷

1、2022年北京东城区广渠门中学九上期中数学试卷抛物线 y=-x+22-3 的顶点坐标是 A 2,-3 B -2,3 C 2,3 D -2,-3 如图，A，B，C 是 O 上的点，如果 BOC=120，那么 BAC 的度数是 A 90 B 60 C 45 D 30 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P4,3，OP 与 x 轴正半轴的夹角为 ，则 tan 的值为 A 35 B 45 C 34 D 43 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，连接 BE 交对角线 AC 于点 F，若 DE:EC=1:3，则 SEFC:SBFA= A 1:3 B 1:9 C 3:4 D 9:16

2、 如图，AB 是 O 的直径，CD 是 O 的弦，ACD=40，则 BAD 为 A 40 B 50 C 60 D 70 如图，从 O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC若 A=34，则 ACB 的度数是 A 28 B 30 C 31 D 32 把抛物线 y=x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线 A y=x+32-1 B y=x+32+3 C y=x-32-1 D y=x-32+3 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的位置如图所示，抛物线 y=ax2-2ax 经过 A，B，则下列说法不正确的是 A抛物线的

3、开口向上B抛物线的对称轴是 x=1 C点 B 在抛物线对称轴的左侧D抛物线的顶点在第四象限请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y= 根据测试距离为 5m 的标准视力表制作一个测试距离为 3m 的视力表如果标准视力表中“E”的长 b 是 3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长 a 是 已知：如图，在 ABC 中，点 D 在 AC 上（点 D 不与 A，C 重合）若再添加一个条件 ，就可证出 ABDACB如图，四边形 ABCD 内接于 O，A=115，则 BOD 等于 如图，某货船以 24 海里/时的速度从 A 处向正东方向的 D 处航行，在点 A 处测得某岛 C 在北偏东

4、 60 的方向该货船航行 30 分钟后到达 B 处，此时测得该岛在北偏东 30 的方向上则货船在航行中离小岛 C 的最短距离是 海里如图，PA，PB，EF 分别切 O 于 A，B，D，若 P=50，那么 EOF= 已知函数 y=x2-2x-3，当 -1xa 时，函数的最小值是 -4，则实数 a 的取值范围是 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，P 是直线 y=2 上的一个动点，P 的半径为 1，直线 OQ 切 P 于点 Q，则线段 OQ 的最小值为 计算：2cos30-tan60+sin30+12tan45下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程已知：O 及 O 外一点 P求

5、作：O 的一条切线，使这条切线经过点 P作法：连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A；以 A 为圆心，AO 为半径作圆，交 O 于点 M；作直线 PM，则直线 PM 即为 O 的切线根据小芸设计的尺规作图过程，(1) 用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2) 完成证明抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表：x-2-1012y0-4-408(1) 根据表填空：抛物线与 x 轴的交点坐标是 和 ； x 时，y0；(2) 试确定抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式如图，点 P 是 O 内一点(1) 过点 P 画弦 AB，使点 P 是

6、AB 的中点，并简述作图过程(2) 连接 OP 并延长交 O 于点 C，若 AB=8，PC=2，求 O 的半径如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，点 E 在 AB 上，DEC=90(1) 求证：ADEBEC(2) 若 AD=1，BC=3，AE=2，求 AB 的长如图，在 ABC 中，B 为锐角，AB=32，AC=5，sinC=35，求 BC 的长如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30 角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h=20t-5t2(1) 小球飞行时间是多少时，小

7、球最高？最大高度是多少？(2) 小球飞行时间 t 在什么范围时，飞行高度不低于 15m？如图，RtABC 中，ACB=90，点 D 为 AB 边上的动点（点 D 不与点 A，点 B 重合），过点 D 作 EDCD 交直线 AC 于点 E已知 A=30，AB=4cm，在点 D 由点 A 到点 B 运动的过程中，设 AD=xcm，AE=ycm小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整(1) 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm12132252372y/cm0.40.81.01.004.0（说明：补全

8、表格时相关数值保留一位小数）(2) 在下面的平面直角坐标系 xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当 AE=12AD 时，AD 的长度约为 cm如图，已知 RtABC 中，ACB=90，E 为 AB 上一点，以 AE 为直径作 O 与 BC 相切于点 D，连接 ED 并延长交 AC 的延长线于点 F(1) 求证：AE=AF(2) 若 AE=5，AC=4，求 BE 的长在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2-4ax+3a-2a0 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧）(1) 当抛物线过原点时，求实数

9、a 的值(2) 回答下列问题：求抛物线的对称轴求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）(3) 当 AB4 时，求实数 a 的取值范围在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接 BE，DE，其中 DE 交直线 AP 于点 F(1) 依题意补全图 1(2) 若 PAB=20，求 ADF 的度数(3) 如图 2，若 45PAB90，用等式表示线段 AB，EF，FD 之间的数量关系，并证明我们规定；平面内点 A 到图形 G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离 d，点 A 到图形 G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离 D，

10、定义点 A 到图形 G 的距离跨度为 R=D-d(1) 回答下列问题如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G1 为以 O 为圆心，2 为半径的圆，直接写出以下各点到图形 G1 的距离跨度： A1,0 的距离跨度 B-12,32 的距离跨度 C-3,-2 的距离跨度 根据中的结果，猜想到图形 G1 的距离跨度为 2 的所有的点组成的图形的形状是 (2) 如图 2，在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G2 为以 D-1,0 为圆心，2 为半径的圆，直线 y=kx-1 上存在到 G2 的距离跨度为 2 的点，求 k 的取值范围(3) 如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，射线 OP：y=3

11、3xx0，E 是以 3 为半径的圆，且圆心 E 在 x 轴上运动，若射线 OP 上存在点到 E 的距离跨度为 2，直接写出圆心 E 的横坐标 xE 的取值范围 答案1. 【答案】D【解析】 抛物线 y=-x+22-3 为抛物线解析式的顶点式， 抛物线顶点坐标是 -2,-32. 【答案】B【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可知：BAC=12BOC， BOC=120， BAC=603. 【答案】C【解析】过 P 作 PNx 轴于 N，PMy 轴于 M，则 PMO=PNO=90， x 轴 y 轴， MON=PMO=PNO=90， 四边形 MONP 是矩形， PM=ON，PN=OM， P4

12、,3， ON=PM=4，PN=3， tan=PNON=344. 【答案】D【解析】 DE:EC=1:3， EC:DC=3:4， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC，ABDC， EFCBFA， SEFCSBFA=ECAB2=9165. 【答案】B【解析】如图，连接 BD， AB 是直径， ADB=90， B=C=40， DAB=90-40=506. 【答案】A【解析】如图，连接 OB AB 切 O 于点 B， OBA=90， A=34， AOB=90-34=56， OB=OC， C=OBC， AOB=C+OBC=2C， C=287. 【答案】C【解析】由题意得原抛物线的顶点为 0,1，

13、 平移后抛物线的顶点为 3,-1， 新抛物线解析式为 y=x-32-18. 【答案】C【解析】 y=ax2-2ax， x=0 时，y=0， 图象经过原点，又 对称轴为直线 x=2a2a=1， 抛物线开口向上，点 B 在对称轴的右侧，顶点在第四象限即A，B，D正确，C错误9. 【答案】-x2+2x (答案不唯一 )10. 【答案】 6cm 【解析】如图，依题意得 OABOCD，则 DCAB=DOBO，即 a3.6=53，解得：a=611. 【答案】 ABD=ACB（答案不唯一）【解析】可再添加一组角，如 ABD=ACB12. 【答案】 130 【解析】 四边形 ABCD 内接于 O，A=115，

14、 C=180-A=180-115=65， BOD=2C=13013. 【答案】 63 【解析】作 CHAD 于 H，由题意得，CAB=30，CBH=60， C=30， CAB=C， BC=BA=2412=12，在 RtCBH 中，CH=BCsinCBH=63（海里）14. 【答案】 65 【解析】连接 OA，OB，OD PA，PB 为 O 的切线， PAO=PBO=90，而 P=50， AOB=360-90-90-50=130； ODE=ODF=90， OA=OD=OB，OE=OE，OF=OF， RtOAERtODEHL，RtOFDRtOFBHL， 1=2，3=4， 2+3=12AOB=65，

15、则 EOF=6515. 【答案】 a1 16. 【答案】 3 【解析】连接 PQ，OP，如图 直线 OQ 切 P 于点 Q， PQOQ在 RtOPQ 中，OQ=OP2-PQ2=OP2-1，当 OP 最小时，OQ 最小，当 OP直线y=2 时，OP 有最小值 2， OQ 的最小值为 22-1=317. 【答案】原式 =232-3+12+12=118. 【答案】(1) 如图所示： PM 即为所求作的的 O 的切线(2) 连接 OM，根据作图过程可知： OP 为 A 的直径， PMO=90，即 OMPM，又 OM 为 O 的半径， PM 为 O 的切线19. 【答案】(1) -2,0；1,0；1 (

16、2) 设抛物线的解析式为 y=ax+2x-1，把 0,-4 代入得 -4=a2-1，解得 a=2，所以抛物线解析式为 y=2x+2x-1，即 y=2x2+2x-4【解析】(1) 抛物线与 x 轴的交点坐标是 -2,0 和 1,0 x1 时，y020. 【答案】(1) 过 P 作直径 DE，交 O 于点 D 和 E；过 P 作弦 ABDE 于 P(2) 连接 OA，设 O 的半径为 r，则 OP=r-2， OPAB， AP=12AB=128=4 根据勾股定理可得：OA2=OP2+AP2， r2=42+r-22，r=5答：O 的半径为 521. 【答案】(1) 因为 ADBC，ABBC，所以 AD

17、AB，B=A=90，所以 ADE+AED=90，又因为 AED+BEC=90，所以 ADE=BEC，所以 ADEBEC(2) 因为 ADEBEC，所以 AEBC=ADBE，所以 23=1BE，所以 BE=32，所以 AB=AE+EB=2+32=7222. 【答案】 BC=7【解析】作 ADBC 于点 D， ADB=ADC=90， AC=5，sinC=35， AD=ACsinC=3 在 RtACD 中，CD=AC2-AD2=4 AB=32， 在 RtABD 中，BD=AB2-AD2=3 BC=BD+CD=723. 【答案】(1) 由已知可得，h=5t-22+20， 当 t=2 时，h 有最大值

18、20， 小球飞行时间是 2s 时，小球最高为 20m(2) 由题意：20t-5t2=15，解得 t1=1，t2=3，由图象可知，当 1t3 时，h15 当 1t3 时，满足题意24. 【答案】(1) 根据题意，测量得 1.2， 故答案为：1.2(2) 根据已知数据，作图得：(3) 2.4 或 3.3 【解析】(3) 当 AE=12AD 时，y=12x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD=2.4 或 3.325. 【答案】(1) 连接 OD， BC 切 O 于点 D， ODBC， ODC=90，又 ACB=90， ODAC， ODE=F， OE=OD， OED=ODE， OED=

19、F， AE=AF(2) ODAC， BODBAC， BOAB=ODAC， AE=5，AC=4，即 BE+2.5BE+5=2.54， BE=5326. 【答案】(1) 点 O0,0 在抛物线上， 3a-2=0，a=23(2) 对称轴 x=-4a2a=2 y=ax2-4ax+3a-2=ax-22-a-2，故顶点的纵坐标为 -a-2(3) （）当 a0 时，依题意，-a-20,3a-20, 解得 a23（）当 a0,3a-20, 解得 a-2综上，a-2 或 a2327. 【答案】(1) 补全图形如图所示：(2) 连接 AE，依题可知，PAB=PAE=20，AB=AE=AD， DAE=DAB+BAE

20、=130 ADE=AED=25(3) 连接 AE，BF，AD由对称性可知：AE=AB=AD，EF=BF， ABE，AED，EFB 都是等腰三角形 AEB=ABE，AED=ADE BAD=90， BAD=ABE+BED+ADE=2BED=90， BED=45 EFB 都是等腰直角三角形， BF=EF，BFE=90在 RtBFD 中，BF2+DF2=BD2，BD=2AB EF2+DF2=2AB228. 【答案】(1) 2；2；4 圆(2) y=kx-1， 直线是过点 1,0 可以旋转的直线，又 直线上存在到 QC 跨度距离为 2 的点， 直线与以 -1,0 为圆心，1 为半径的圆有交点，如图，极限情况为 l1，l2 与圆相切， DM=DN=1=12QD， MQD=NQD=30， k1=33，k2=-33， -33k33(3) -1xE2 【解析】(1) 如图， 图形 G1 为以 O 为圆心，2 为半径的圆， 直径为 4， A1,0，OA=1， 点 A 到