河海材料力学教学课件

1、应力状态 问题的提出1 应力状态的概念过一点，切取不同截面时，应力各不相同。为什么要研究不同截面上的应力？在这个截面破坏，说明此截面的应力超过了材料承受的能力。为什么截取一个微小块？在不同的地方取尽可能小的块体，才能准确地反映此处的受力情况。 （微小）单元体物体上某点周围截取的足够小立方块（矩形）。各截面上应力均匀，对应截面上应力等值反向，相互垂直截面上切应力互等。物体上一点处所有截面上应力情况的集合 应力状态问题：要确定一点的应力状态，需分析多少个包含此点的微小单元体？一点的应力状态，可由包含此点的任意一个微小单元体上的应力分量完全确定。 一般应力状态zxy 平面应力状态xy说 明物体上某点

2、周围截取的足够小立方块（矩形）。各截面上应力均匀，对应截面上应力等值反向，相互垂直截面上切应力互等。Adxdy？说明1: 去掉高阶小量后，单元体每个面上的应力均匀分布，对应面上的应力相等；垂直面上的切应力互等。Adxdy再去掉高阶小量说明2: dx0、 dy0时，单元体的每个面经过A点。因此，（x、x）等表示过A点不同方向面的应力。AAAdxdyAA去掉高阶小量AAAA正好反映过A点不同截面的应力情况。物体上某点周围截取的足够小立方块（矩形）。各截面上应力均匀，对应截面上应力等值反向，相互垂直截面上切应力互等。A去掉高阶小量，直接用微元体上不同表面的应力，表示过A点不同截面的应力，也就反映了该

3、点的受力状况。第一节要点：1. 一点的应力状态2. （微小）单元体的概念2 平面应力状态分析一、斜截面上的应力yxfenaayxfetn列平衡方程：yxfenaa平面应力状态下任意斜截面上的和计算公式。fenaafenaa对于与ef 垂直的截面上的应力任意两个互相垂直的截面上的正应力之和为常数，切应力服从切应力互等定理。yxsxsytytx一点的应力状态，可用包含此点的任意一个微小单元体上的应力分量完全确定。二、应力圆应力圆的作法：CO1. 确定D1 (x、x)、 D2 (y、y)两点2. 连接D1 、 D2 两点，交轴于C点3. 以C为圆心，CD1为半径圆心半径“应力圆上的点”与“单元体斜截

4、面上应力分量”对应关系yxabcdfenaasxsxsysytytytxtxECOD1D21. 法向为x方向的截面，对应D1点；nx2. 法向为y方向的截面，对应D2点；3. 法向与x方向夹角为的截面，对应E点，由CD1逆时针转动2得到。yxECOD1D2例1：图示单元体上，有x=-30MPa， y=60MPa， x=-40MPa。试用解析法和图解法确定1=30和2=-40两截面上的应力。4030解：1解析法x=-30MPa， y=60MPa， x=-40MPa2图解法CO例2：图示单元体，在两个方向有主应力，试用应力圆确定=-30截面的正应力和切应力。解：4MPa10MPaE0C.D1D2C

5、OD1D2问题：是否存在只有正应力，而切应力为零的斜截面？问题：是否存在只有正应力，而切应力为零的斜截面？三、主平面和主应力定义：称切应力为零的截面为主平面，主平面上的正应力为主应力结论：必存在两个相互垂直的主平面COD1D2说明1：主应力也是的极值。COD1D2说明2：对三向应力状态，必有三个相互垂直的主平面，对应三个主应力。在平面问题中，将1、2 、3按代数值排列，其中之一为零，另外两个由下式计算COD1D2i、j 根据具体情况确定COD1D2例1：图示单元体上，x=8MPa， y=-4MPa， x=-6MPa，求主应力大小和主平面位置。解：图解法8MPa4MPa6MPaOCD1D2解析法

6、8MPa4MPa6MPaCOD1D2/8例2. 拉压杆件应力状态分析FFxn最大切应力出现在哪个截面上？OD1D2例3. 扭转杆件应力状态分析TT最大正应力出现在哪个截面上？13OD1D213例4. 梁的应力状态分析qmabcdembedcayyyyymmeabcddbxxxxxbdc13梁内任意一点的主应力为：四、主应力轨迹线（迹线）的概念弯起钢筋纵向钢筋q对符合y=0， x=， x=条件的其它构件：13在一组曲线上每一点处切线的方向是该点处主拉应力的方向，而在另一组曲线上每一点处切线的方向则是主压应力的方向。这样的曲线就称为梁的主应力轨迹线。本节要点？3 空间应力状态一、一般状态zxy独立

7、的应力分量有符号规定：xy中，x表示所在平面之法向），y表示应力指向。法向为坐标正向时，指向坐标轴正方向的应力为正；法向为坐标负向时，指向坐标轴负方向的应力为正。zxy二、主应力与主平面平面应力状态：必存在两个相互垂直的主平面空间应力状态：必存在三个相互垂直的主平面按大小记为1、2、3BFEAOE三、应力圆abc max=1，min =3 max=（1 -3 ）/2BFEAOE三、应力圆4MPa8MPa6MPa15MPa习题、请画出图示单元体的应力圆，并计算三个主应力。4MPa8MPa6MPa15MPa8MPa6MPa4MPa8MPa6MPa4MPa一、广义虎克定律4 广义虎克定律 小变形、各

8、向同性、线弹性条件下，叠加原理成立，因此1.线应变只与正应力有关，切应力影响不计；2.切应变只与切应力有关，正应力影响不计。zxy单向应力状态下的虎克定律：小变形、各向同性、线弹性条件下，叠加原理成立，因此1.线应变只与正应力有关，切应力影响不计；单向应力状态下的横向应变：引起x方向应变为引起x方向应变为引起x方向应变为所以2.切应变只与切应力有关，正应力影响不计yz广义虎克定律只要x、y、z相互垂直，广义虎克定律即成立。因为三个主平面相互垂直，所以平面应力状态例1：在一槽形钢块内，放置一边长为10mm的立方体铝块。铝块与槽壁间无间隙。当铝块受到合力为F=6KN的均布压力时，试求铝块内任一点的

9、应力。铝块的泊松比=0.33；假设钢块不变形。解：F1010例2：求图示拉杆在450方向的线应变。已知F、E、A、。FFxx1y1解：x1y1二、体积应变dxdzdy而对任意应力状态，有所以结论：在任意应力状态下，一点处的体积应变与切应力无关，而与通过该点的任意三个相互垂直平面上的正应力之和成正比。体积模量（压缩模量）三、各向异性材料广义虎克定律1.引言如某种材料横向硬、纵向软xy如某种材料横向硬、纵向软xy2.正交各向异性三相互垂直方向性能各不相同；正应力与切应力效果不耦合。3.一般各向异性可以证明Cij= Cji，故有21个参数。5 应变能和比能一、引言弹簧的弹性势能FkxlFF1l1x二、定义应变能V：在外部作用下，弹性体因变形而储存的能量比 能v ：单位体积内的应变能，即应变能密度外力功 W三、轴向拉压杆件的应变能和