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1、函数四则运算的求导法则第二节 函数的求导法则反函数的求导法则基本求导法则与导数公式复合函数的求导法则定理1并且则它们的和、差、积、商在点 x处也可导,一、函数的和、差、积、商的求导法则证由导数的定义乘和除的公式课下证明.xxvxuxxvxxuxD-D+D+=D)()()()(lim0)()(xuxxu-D+)()(xvxxv-D+ 一般的，加减和乘的公式可以推广到有限多个函数的情况.注例解例解例解课下练习即例解课下练习即xxxcotcsc)(csc.-=练习解法一法二注在进行求导运算中,且也能提高结果的准确性.这样使求导过程简单,尽量先化简再求导,或定理2且二、反函数的求导法则证连续,故从而有

2、yxxyDD=DD1因 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例解同理可得单调、可导,直接函数 反函数 内在pp-2,2yI练习解同理可得单调、可导,直接函数 反函数 内在pp-2,2yI.11)cotarc(2xx+-=例解特别地定理3 链导法则三、复合函数的求导法则或因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.证明作为课下练习可导,且其导数为,)(可导在点如果函数xxgu=,)(可导在点xgu=xxgfy在点则复合函数)(=推广例解.uydd.vudd.ddxvxudd例解练习例解例解因为所以的情形证明幂函数的导数公式例1)(-=mmmxx例解22212xax-+

3、2222xax-2222xaa-+1. 常数和基本初等函数的导数公式四、基本求导法则与导数公式这些公式是求导的基础，一定要牢牢记住！2. 函数的线性组合、积、商的求导法则都可导, 则,)()1(vuvu+=+baba.)()2(vuvuvu+=).0()3(2-=vvvuvuvu3. 反函数的求导法则或且,内也可导xI4. 复合函数的求导法则 利用上述公式及法则, 初等函数求导问题可完全解决.解练习解注则区分两个符号：对括号中的中间变量求导,例是函数f 对最终的变量x的求导.().,3sin可导其中函数的导数求fxfy=)3(sinxf)3(sinxf是函数 f例解例解所以注意：函数在特定点处的导数要用定义来求. 解练习答案练习练习解),()()(,)(x

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