赵腾飞老师结构力学8.1位移法基本概念jia

1、8.1位移法基本概念力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。力法于十九世纪末开始应用，位移法建于上世纪初。结构：外因内力位移恒具有一定关系力 法以多余未知力为基本未知量，由位移条件建 立力法方程，求出内力后再计算位移。位移法以某些结点位移为基本未知量，由平衡条件 建立位移法方程，求出位移后再计算内力。一、解决超静定问题的两种基本方法的对比力法适用性广泛，解题灵活性较大（可选用各种各样的基本结构）。位移法在解题上比较规范，具有通用性， 因而计算机易于实现。位移法可分为：手算位移法 电算矩阵位移法2. 基本未知量不同，这是力法与位移法最基本的区别。力 法：以多余未知力为基本未知量位移法：以结点

2、位移为基本未知量1.优缺点3. 解题思路和过程不同力法先求多余未知力结构内力结构位移解题过程：超静定结构拆成基本结构变形协调条件利用变形协调条件建立力法基本方程求解多余未知力，叠加法求内力位移法先求某些结点位移结构内力超静定结构拆成单根杆件的组合体加上某些条件1.杆端位移协调条件2.结点的平衡条件解题思路：解题思路：解题过程：4.适用范围不同力 法：超静定结构位移法：超静定结构，也可用于静定结构。 一般用于结点少而杆件较多的刚架。例：二、用位移法计算超静定结构的思路例如：用位移法求解如图所示的刚架。1.为了使问题简化，作如下计算假定：1）在受弯杆件中，略去杆件的轴向 变形和剪切变形的影响。2）

3、假定受弯杆两端之间的距离 保持不变。由此可知，结点1只有转角Z1，而无线位移。因节点1为刚节点，汇交于结点1的两杆杆端也应有同样的转角Z1。整个刚架的变形可分解为下述a,b两图的叠加，图(a)变形易确定,只要确定了图(b)的变形,整个刚架的变形随之确定,图(b)的变形可用未知转角Z1来描述。同样整个刚架的内力也可分解为下述两图的叠加。2.选取基本未知量、确定基本体系 PR1PR11= - R1P正好使节点不转动（a）（b）Z1EI=常数PZ1释放节点，使节点发生实际位移(a)图内力易求, (b)图内力取决于节点1的转角 ，如果能设法求得转角Z1，即可求出刚架的内力，因此基本未知量为转角Z1。

4、PR1P= - MR11=M= - R1P正好使节点不转动（a）（b）释放节点，使节点发生实际位移选下面左图作为基本体系，其与原结构等效，只对基本体系进行分析。对于上页图(a)，由于附加刚臂不允许结点1转动，此时只有梁lB发生变形，梁1A则不变形。这样，原结构就被改造成两个单跨梁： 1B是两端固定梁，1A是一端固定、另端铰支梁。1A1B 基本结构 基本结构 基本体系PZ13.为了求出Z1值，可先对原结构作些修改：此时附加刚臂中产生了反力矩R1P，反力矩规定以顺时针为正。于是，基本体系图（a）与原结构体系就发生了差别：1)由于加了约束，使结点1不能转动，而原来是能转动Z1的。2)由于加了约束，产

5、生了约束反力矩，而原来是没有这个约 束反力矩的。R11Z1Z1刚臂对刚节点的约束力，在荷载作用下，节点1要转动大小为Z1角度，施加刚臂后，刚臂限制节点1发生大小为Z1角的转动。4.为消除基本结构与原结构的差别，在结点1的附加约束上人为地加上一个外力矩R11，迫使结点1正好转动了一个转角Z1 (即叠加前述（b）图）于是变形复原到原先给定的结构。使结点1正好转动一个转角Z1时，使所加的附加约束不再起作用，其数学表达式为：R1=0 上式意义：外荷载和实际应有的转角Z1共同作用于基本结构时，附加约束反力矩为零（刚臂不起作用）。5.根据叠加原理，共同作用等于单独作用的叠加： R1R11R1P=0 （a)

6、 R11为强制使结点发生转角Z1时 所产生的约束反力矩。 R1P为荷载作用下所产生的 约束反力矩。R11=r11Z1Z1=1 为单位位移（转角Z11）产生的约束反力矩。上式的物理意义是，基本结构由于转角Z1和外荷载FP共同作用，在附加刚臂1处所产生的约束反力矩总和等于零（使a,b两图叠加后附加刚臂不起作用）。由此方程可得：可见，只要有了系数 r11及自由项R1P，Z1值很容易求得。为了将式(a)写成未知量Z1的显式，将R11写为：式（a）变为：为了确定上式中的 R1P 和 r11 ，可先用力法分别求出各单跨超静定梁在梁端、柱顶1处转动 Z1=1时产生的弯矩图及外荷载作用下产生的弯矩图。6.求系数和自由项r11Z1=11）求r11和M1P1AR1PPMP图2）求R1P 和MP 现取 图、MP图中的结点1为隔离体，由力矩平衡方程 ，求出 ：将这些结果代入位移法基本方程中解方程，即得 最后，根据叠加原理 ，即可求出最后弯矩图 。7.解方程，画内力图 1. 在原结构产生位移的结点上设置附加约束，使结点固定， 从而得到基本结构，然后加上原有的外荷载；. 人为地迫使原先被“固定”的结点恢复到结构原有的位移。通过上述两个步骤，