2022-2023学年湘教版（2019）选择性修二第一章 导数及其应用 单元测试卷（Word版含解析）

1、第一章 导数及其应用 单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题(共32分)1、(4分)已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程为，设函数，则的图象在点处的切线方程为( ).A.B.C.D.2、(4分)设函数在点附近有定义，且，a，b为常数，则( ).A.B.C.D.3、(4分)函数的单调递减区间是( ).A.B.C.D.4、(4分)设，则( ).A.B.C.D.5、(4分)在外接球半径为4的正三棱锥中，体积最大的正三棱锥的高等于( )A.B.C.D.6、(4分)函数在处有极大值，则的值等于（ ）A9B6C3D27、(4分)函数在区间上的平均变化率是( )A.B.C.D.8、(4分)

2、曲线在点处的切线的倾斜角为( )A.B.C.D. 二、多项选择题(共24分)9、(6分)函数的图象在点处的切线方程为_.10、(6分)已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是()A.B.C.D. 11、(6分)若函数在处取得极小值，则实数a的取值可以为( )A.2B.1C.0D.-112、(6分)已知，且，则a的值为( )A.-3B.-1C.D.三、填空题(共16分)13、(4分)函数的图象在点处的切线方程为_.14、(4分)函数在点处的切线方程为_.15、(4分)若定义在R上的函数满足，则不等式的解集为_.16、(4分)函数的极值点为_.四、解答题(

3、共28分)17、(14分)已知函数与函数在点处有公共的切线， 设 .(1).求实数的值;(2).求在区间上的最小值.18、(14分)设函数，.（1）当时，证明：在上无极值；（2）设，证明：在上只有一个极大值点.参考答案1、答案：A解析：由已知得，因为是奇函数，所以，又因为，所以，所以的图象在点处的切线方程为，即.故选A.2、答案：C解析：由题意得，故选C.3、答案：D解析：函数的定义域为，当时，函数单调递减，故选D.4、答案：A解析：，由此可以看出满足对任意，故选A.5、答案：D解析：如图，设正三棱锥的外接球的球心为O，连接AO并延长交底面BCD于E，则平面BCD，连接DE并延长交BC于F，则

4、.设正三棱锥的底面边长为a，高为h，由题易得，则在直角三角形OED中，即，整理得，.又正三棱锥的体积，令，解得或（舍去），函数在上单调递增，在上单调递减，当时，V取得最大值.6、答案：B解析：由题意得，因为在处有极大值，所以，解得，所以，故选：B7、答案：B解析：，函数在区间上的平均变化率是，故选B.8、答案：A解析：,即切线的斜率为,倾斜角为.9、答案：解析： ，则因为，所以所求切线方程为，即故答案为：10、答案：ACD解析：A. 由 解得 ，因此此函数有 “巧值点 ；B. 由 ，即 ，无解，因此此函数无 “巧值点 ；C. ，由,分别画出图象 ，由图象可知 : 两函数图象有交点，因此此函数有

5、 巧值点 ；D. ，由 ，解得 ，因此此函数有 巧值点. 故选 : ACD.11、答案：CD解析：由题意，得.因为在处取得极小值，所以在的左侧单调递减，右侧单调递增，所以，故选CD.12、答案：AB解析：，则，解得或.故选AB.13、答案：解析：又切线方程为, 即 14、答案：解析：15、答案：解析：构造函数，则，函数满足，故在R上单调递增.又，不等式，即，由在R上单调递增，可知.16、答案：1解析：当 时, , 易知 1 为极值，点; 当 时, 无极值点, 综上所述, 的极值点为 1 .17、答案： (1)1（2)见详解解析： (1).因为所以在函数的图象上又,所以所以 (2).因为,其定义

6、域为当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 当时，令，得到,(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为 当时，即时, 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 当,即时, 对成立, 对成立 所以在单调递减,在上单调递增其最小值为综上，当时， 在上的最小值为当时，在上的最小值为当时, 在上的最小值为18、答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）由已知得，当时，（对函数进行求导，判断函数的单调性，从而确定函数的极值），当时，因为，所以，.所以在上单调递减，故在上无极值.（2），其中，.因为，所以是第一象限角，不妨设.因为，所以.（判断的正负，从而判定的极值点）由得，由得，所以在上单调递增.由得，所以在上单调递减.可得在处取极大值