2022-2023学年北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程选择题能力达标测评(Word版含答案)

1、2022-2023学年北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程选择题能力达标测评（附答案）（共20小题，每小题6分，满分120分）1满足（x3）2+（y3）26的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（）ABCD2可以用如图所示的图形研究方程x2+axb2的解：在RtABC中，C90，AC，BCb，以点A为圆心作弧交AB于点D，使ADAC，则该方程的一个正根是（）ACD的长BBD的长CAC的长DBC的长3对于已知a2+2a+b24b+50，则b2a（）A2BCD4对于一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法：若a+b+c0，则b24ac0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则

2、方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根；若c是方程ax2+bx+c0的一个根，则一定有ac+b+10成立；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则b24ac（2ax0+b）2其中正确的（）ABCD5某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元则平均每次降价的百分率为（）A10%B20%C90%D110%6如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）A方程x23x+20是2倍根方程B若关于x的方程（x2）（mx+n）0是2倍根方程，则m+n0C若m+n0且m0，则关于x的方程

3、（x2）（mx+n）0是2倍根方程D若2m+n0且m0，则关于x的方程x2+（mn）xmn0 是2倍根方程7若实数x满足方程（x2+2x）（x2+2x2）80，那么x2+2x的值为（）A2或4B4C2D2或48如图1，有一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片，裁去角上两个小正方形和两个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，若纸盒的底面积是28cm2，则该有盖纸盒的高为（）A4B3C2D19如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则左右边

4、衬的宽度为（）cmABCD10若a2+6a+b22b+100，则2a+3b的值为（）A3B9C9D311若菱形两条对角线的长度是方程x26x+80的两根，则该菱形的边长为（）AB4C2D512欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程x2+axb2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x10的一个正根如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x10的一个正根，则这条线段是（）A线段BHB线段DNC线段CN

5、D线段NH13已知a，b，c为实数，且b+c54a+3a2，cb12a+a2，则a，b，c之间的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcab14不论x，y为什么数，代数式4x2+3y2+8x12y+7的值（）A总大于7B总不小于9C总不小于9D为任意有理数15已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C可能有且只有一个实数根D没有实数根16观察下列表格，一元二次方程x2x1.1的一个解x所在的范围是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2x0.110.240.390.560.

6、750.961.191.441.71A1.5x1.6B1.6x1.7C1.7x1.8D1.8x1.917已知x，y都为实数，则式子3x2+3xy+6xy2的最大值是（）A0B2CD1218关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两根分别为x1，x2，下列判断一定正确的是（）Aa1Bc1Cac1D119设m、n是一元二次方程x2+5x80的两个根，则m2+7m+2n（）A5B2C2D520M3x25x1，Nax25x7，其中x为任意数若M的值总大于N的值，则a可取的数为（）A5B4CD2参考答案1解：令t，则（x3）2+（y3）26可变形为：（x3）2+（tx3）26，整理得：（t2+1）x26

7、（t+1）x+120，则6（t+1）24（t2+1）1236（t+1）248（t2+1）0，t26t+10，由t26t+1t（32t（3+2）知t26t+10的解集为32t3+2，故取最小值，此最小值为32；故选：A2解：ADAC，ABAD+BD+BD，在RtABC中，C90，AC2+BC2AB2，（）2+b2（+BD）2，+b2+aBD+BD2，BD2+aBDb2，BD2+aBDb2与方程x2+axb2相同，且BD的长度是正数，BD的长该方程x2+axb2的一个正根，故选：B3解：a2+2a+b24b+50，a2+2a+1+b24b+40（a+1）2+（b2）20（a+1）20，（b2）20

8、，a+10，b20，a1，b2，b2a22故选：D4解：若a+b+c0，则x1是方程ax2+bx+c0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：b24ac0，故正确；方程ax2+c0有两个不相等的实根，04ac0，4ac0则方程ax2+bx+c0的判别式b24ac0，方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根，故正确；c是方程ax2+bx+c0的一个根，则ac2+bc+c0，c（ac+b+1）0，若c0，等式仍然成立，但ac+b+10不一定成立，故不正确；若x0是一元二次方程ax2+bx+c0的根，则由求根公式可得：x0，2ax0+b，b24ac（2ax0+b）2，故正确故正确的有，故选

9、：B5解：设平均每次降价的百分率为x，则有：70（1x）256.7（1x）20.811x0.9x110%，x2190%（舍）故选：A6解：A、解方程x23x+20得x11，x22，所以A选项的说法正确，不符合题意；B、解方程得x12，x2，当22，则4m+n0；当2，则m+n0，所以B选项的说法错误，符合题意；C、解方程得x12，x2，而m+n0，则x21，所以C选项的说法正确，不符合题意；D、解方程得x1m，x2n，而2m+n0，即n2m，所以x22x1，所以D选项的说法正确，不符合题意故选：B7解：设x2+2xy，则原方程化为y（y2）80，解得：y4或2，当y4时，x2+2x4，此时方程

10、有解，当y2时，x2+2x2，此时方程无解，舍去，所以x2+2x4故选：B8解：设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是28cm2，依题意，得：（102x）28，化简，得：x215x+360，解得：x13，x212当x3时，102x40，符合题意；当x12时，102x0，不符合题意，舍去，答：若纸盒的底面积是28cm2，纸盒的高为3cm故选：B9解：设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm一本书的封面长为27cm，宽为21cm，中央矩形的长为（2718x）cm，宽为（2114x）cm，中央矩形的面积为（2718x）（2114x）cm2由题意，得（2718x）（2114x）（1）2721

11、，解得x1，x2（不合题意舍去）上下边衬的宽为：cm，左右边衬的宽为：cm故选：C10解：a2+6a+b22b+100，a2+6a+9+b22b+10，（a+3）2+（b1）20，a+30，b10，a3，b1，2a+3b2（3）+316+33故选：D11解：解方程x26x+80得：x4或2，即AC4，BD2，四边形ABCD是菱形，AOD90，AOOC2，BODO1，由勾股定理得：AD，故选：A12解：设DNm，则NC1m由题意可知：ADNAPN，H是BC的中点，DNNPm，CH0.5S正方形SABH+SADN+SCHN+SANH，111+1m+（1m）+m，mx2+x10的解为：x，取正值为x

12、这条线段是线段DN故选：B13解：b+c54a+3a2，cb12a+a2，+得2c4a26a+6，即c2a23a+3，得2b2a22a+4，即ba2a+2baa2a+2a（a1）2+10，ba又cb2a23a+3（a2a+2）a22a+1（a1）20，cb，abc故选：A14解：4x2+3y2+8x12y+74x2+8x+4+3y212y+34（x2+2x+1）+3（y24y+1）4（x+1）2+3（y24y+44+1）4（x+1）2+3（y2）29，（x+1）20，（y2）20，4x2+3y2+8x12y+79即不论x、y为什么实数，代数式4x2+3y2+8x12y+7的值总不小于9故选：C

13、15解：（2c）24（a+b）（a+b）4c24（a+b）24（c+a+b）（cab）a，b，c分别是三角形的三边，a+bcc+a+b0，cab0，0，方程没有实数根故选：D16解：x2x1.1，x2x1.10，（1）241（1.1）5.4，x，x1，x2，2.22.4，3.21+3.4，1.61.7，即一元二次方程x2x1.1的一个解x所在的范围是1.6x1.7故选：B17解：3x2+3xy+6xy2（）（x26x+12）+（x23xy+y2）12（x2）2+（xy）212，要求原式的最大值，即求（x2）2+（xy）212的最小值，显然，当（x2）0，（xy）20，即x4，y6时，取得最小值为12，式子3x2+3xy+6xy2的最大值是12，故选：D18解：根据一元二次方程的求根公式可得：x1，x2，关于x的一元