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1、执教人：罗湖区翠园东晓中学 陈沙沙3.4圆周角和圆心角的关系(2)圆周角 顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半.ABCOOABCOABCOABC知识回顾【学习目标】1理解圆周角的定理：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等2理解圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径3熟练掌握圆周角的定理及其推论的运用 如图1,圆中一段弧(AC)对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?图2由此你能得出什么结论?OBCDEA图1 如图2,圆中AB=EF,那么C和G的

2、大小有什么关系?为什么?探究1 如图,圆中C=G,那么 和 的大小有什么关系?为什么?EFAB由此你又能得出什么结论?探究2用于找相等的弧圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等.用于找相等的角1.如图(1)，BC是O的直径，A是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?BCOA图(1)2.如图(2)，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？OBCA图(2)由此你能得出什么结论?FE问题讨论用于判断某条弦是否是直径用于构造角圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。圆周角定理的推论：推论1 同圆或等圆

3、中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径.ODABC 1.如图,AB是O的直径，BD是弦,延长BD到C,使DC=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么?自学检测2.如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长又在Rt ABD中，AD2+BD2=AB2，ABCDO解：AB是直径， ACB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD. 1.判断题： （1）等弧所对的圆周角相等. （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ） （3）90的角所对的弦是直径. （ ） （4）同弦所对的圆周角相等. （ ）XXXOABC当堂检测2.填空题:(1)如图所示,BAC= ,DAC= .DABCDBCBDCOACB (2)如图所示,O的直径AB=10cm, C为O上一点,BAC=30, 则BC= cm53.如图,ABC的顶点均在O上, AB=4, C=30,求O的直径. OACBE1、本节课我们学习了哪些知识？小结圆周角定理的两个推论引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角。（2）构造同弧所对的圆周角。2、本节课我们学习了哪些方法？ 如图，以O的半径OA为直径作O1,O的弦AD交O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是_ ; (2

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