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1、深圳市初中数学在线教学资源课件课题：确定二次函数的表达式（1）执教者：罗宁科老师 坪山区坪山中学情境引入 一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2-7所示，其中（4,3）为图像的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？ 确定二次函数的表达式新课探究类比用什么方法确定一次函数和反比例函数的表达式？待定系数法问题1：确定二次函数表达式的方法是什么？新课探究问题2：确定二次函数的表达式需要几个条件？ 1一次函数y=kx+b(k,b为常数，k0)有几个待定系数？确定一次函数的表达式需要几个条件？2个待定系数，2个条件 2反比例函数 (k常数，k0)有几个待定系数？确定反比例

2、函数的表达式需要几个条件？1个待定系数，1个条件3个待定系数，3个条件一般式：顶点式：例题精讲 例题1已知二次函数 的图象经过点（2，3）和（1，3），求这个二次函数的表达式.分析：已知二次函数表达式 ，是一般式 的特殊形式，一次项系数b=0,只有2个待定系数，我们可以把点（2，3）和（1，3）代入表达式，用二元一次方程组求解.解：将点（2，3）和（1，3）分别代入 中，得解这个方程组，得所以二次函数表达式为： .设列解答待定系数法变式训练 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.分析：二次函数一般式 ，有3个待定系数，需要3个条件

3、，二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，所以 c=1，可直接设表达式为 ，这样只有2个待定系数，将已知2个点代入求解即可。解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1， 所以设抛物线关系式为将点(2,5)和(-2,13)分别代入解得：a=2，b=-2所以这个二次函数表达式为：已知的两个点都是普通点，我们通常设一般式解：设关系式为： 例题2一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2-7所示，其中（4,3）为图像的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗？图象过点（10，0）,解得：图中的关系式为：设列解答待定系数法分析：图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），把顶点坐标代入 ，因此设关系式为：例题精讲巩固练习 已知二次函数的图象经过顶点（2，3），且经过（-1，0），求这个二次函数的表达式.解：设表达式为：图象过点（-1，0）,解得：二次函数的表达式为：已知顶点，我们通常设顶点式想一想 在什么情况下，已知二次函数上两点的坐标就可以确定它的表达式？1，用一般式 确定二次函数时，如果3个系数a,b,c中，只有2个是未知的.2，用顶点式 时，知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标. 课堂总结 通过上述问题的解决，你知道确定二次函数表达式的方法和步骤吗？待定

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