北京航空航天大学材料力学第十三章

1、本 讲 内 容13-1 引言第十三章 静不定问题分析13-2 用力法分析静不定问题冲击问题例题1例：已知P=500N, H=20mm, l=100mm, b=50mm, E=200GPa, 求C截面挠度d和梁内的最大正应力d 已知弹簧的弹性系数k=100N/mm。ACPHbbl/2l/2将梁与弹簧作为一个弹性系统st和d均包含梁与弹簧的变形2例：图示相同梁AB、CD，自由端间距=Ql3/3EI，当重为Q的物体突然加于AB梁的B点时，求CD梁C点的挠度f。解：重物势能损失：梁的应变能：ABCDQll3 讨论：1、若2、若方程无解B点与CD梁刚好接触B点与CD梁没有接触413-1 引言第十三章 静

2、不定问题分析静定问题：未知力数 = 平衡方程数静不定问题：未知力数 平衡方程数静不定问题的分类：外力静不定内力静不定混合(一般)静不定静不定次数(静不定度)：多余约束数5 外力静不定外力静不定(一度)外力静不定(三度)外力静不定(六度)平面静定结构：3个约束空间静定结构：6个约束6 内力静不定外力静定内力静不定(一度) 平面桁架：内力静不定度 = m - 2n + 3m: 杆数n: 节点数4 - 24 + 3 = -1几何可变5 - 24 + 3 = 06 - 24 + 3 = 17 平面刚架：断开：内力静定刚性连接：多了三 个约束三度内力静不定两度内力静不定六度内力静不定四度内力静不定封闭框

3、架三内，加一铰减一，加一刚接杆加三，加一铰支杆加一8 平面曲杆：三度内力静不定两度内力静不定内力静定 例：判断内力静不定度5度5度4度9 混合(一般)静不定 组合梁或梁杆结构的静不定度分析2度6度2度1度10两杆多余，2度内力静不定 静不定问题的分析方法： 力法：以多余未知力为待定量，利用变形协调条件列方程。 位移法：以位移为待定量，利用平衡条件求解。1113-2 用力法分析静不定问题 几个概念： 基本系统：解除多余约束后的静定结构（静定基） 相当系统：作用有载荷和多余反力的基本系统。基本系统和相当系统不唯一 分析要点：1、 去除多余约束，建立相当系统2、 建立补充方程（找变形协调条件）3、

4、确定多余未知力(多余内力和多余外力)12 外力静不定问题：存在多余的外部约束解除多余的外部约束，代之以支反力相当系统在解除约束处，建立变形协调条件建立补充方程ABCllABRCllHCABCllRCM13 内力静不定问题：存在多余的内部约束切开提供多余内部约束的杆件，代之以截面上的内力相当系统利用切开截面的相对广义位移为零，建立变形协调条件建立补充方程mm14例1：已知EI为常数，求AABCllM解：一度外力静不定1、 去除多余约束，建立相当系统2、 建立补充方程(找变形协调条件)ABCllMHC 利用单位载荷法建立补充方程 解静不定，求解多余未知力15真实载荷状态(相当系统)：相当系统ABC

5、llMHCx2x1单位载荷状态x1ABCll1x2HARARC单位载荷状态：16求解AABCllM 利用单位载荷法求解 ABCll1对单位载荷状态，还要求解静不定问题 17ABCllMHCx2x1ABCll1以相当系统为真实载荷状态将单位载荷加在基本系统上18例2：图示桁架，各杆EA相同，求各杆轴力a12345678aaP解：判断静不定度：外力静定内力静不定度：8 - 25 + 3 = 11、 去除多余约束，建立相当系统2、 建立补充方程(找变形协调条件)1234568PN7N7mm191234568111234568PN7N7 利用单位载荷法建立补充方程 N7PNi1817a6a5a4a30

6、a201Nili20a12345678aaP12345681思考：若求加载点的水平位移，如何选择单位载荷状态1234568121例3：已知I=Aa2/10,求杆CH的轴力以及节点H的垂直位移解：判断静不定度：组合梁：1度内力静不定aaBDCHAEIEIEIPEAa1、 去除多余约束，建立相当系统BDCHANNP2、 建立补充方程(找变形协调条件) 利用单位载荷法建立补充方程 求CH杆的轴力：22BDCHANNPBDCHA11RDRBx1x2x3真实载荷状态(相当系统)：单位载荷状态：23 求节点H的垂直位移：aaBDCHAEIEIEIPEAaBDCHA1将单位载荷加在基本系统上24思考：图示桁架，各杆EA相同，求A点的铅垂位移P132