电磁场直播第六章

1、Part 5 入射波的电场强度和磁场强度常用Ei和Hi表示；反射波的电场和磁场用Er和Hr表示；透射波的电场和磁场用Et和Ht表示。、垂直入射垂直入射对应“均匀平面波沿坐标轴方向的1、对导电媒质的垂直入射假定入射波是沿x方向的线极化波，媒质1与媒质2是两种同的导电媒质。”媒质分界面（1）入射波、反射波、透射波、波E iE t则媒质1中的入射波可写为：E i (z) = e x Eime1zk 透射波k 1 1 入射波itHiH (z) = e E i(z) = e yEime zO1Htiz1c1cE r媒质1中的反射波：HrE r (z) = e x Erme1z反射波ykrHr (z) =

2、 e z E r (z) = e yEe 1 1 z1rm1c1c媒质1媒质2（相较最初的入射波，反射波的媒质没有发生变化，方向相反，因为部分能被反射，所以振幅会改变）媒质2中的透射波：E t (z) = e x Etme2 z； Ht (z) = e z E t (z) = e y 1 1 Ee2 ztm2c2c媒质1中的波E 1 (z) = E i(z) + E r (z) = e x (Eime1z + Erme1z)H 1 (z) = Hi (z) + Hr (z) = e y 1 (E e1z Ee1z)imrm1c（2）反射系数和透射系数定义分界面上的反射系数 为反射波电场振幅Er

3、m与入射波电场振幅Eim的比值，其表达式为： = Erm= 2c 1c （其表达式由边界条件推出）Eim2c + 1c另定义分界面上的透射系数 为透射波电场振幅Etm与入射波电场振幅Eim的比值，其表达式为： = Etm22c=Eim2c + 1c反射系数和透射系数关系：2、对想导体平面的垂直入射（1）想导体的反射透射性质1 1设媒质1为想介质，媒质2为想导体，则有1c = 12 2c2，所以2c = 0，代入反射系数透射系数的表达因为想导体222 j式，得到 = 1, = 0，即电磁能全部反射，会产生透射波。（2）入射波、反射波、波因为媒质1为想介质，有1 = j11 = j1。入射波：E

4、i (z) = e x Eimej1z； Hi (z) = e z E i (z) = e y 1 1 E ej1zim11反射波：E r (z) = e x Eime j1z； Hr (z) = e y 1 E e j1zim1波：媒质1中的电磁波由入射波和反射波，波的电磁场为：E 1 (z) = e x Eim(ej1z e j1z) = e x j 2Eim sin 1zH 1 (z) = e y 1 E (ej1z + e j1z) = eimy 2 Ecos zim111其对应的瞬时表达式为：E 1 (z, t) = Re E 1 (z)e jt = e x 2Eim sin 1z

5、sin tH 1 (z, t) = Re H1 (z)e jt = e y 2 Ecos z cos tim11为驻波形式。其波节波腹点的位置：1）对电场，当1z = n， 即z = n1| E | | H |(n = 0,1,2,3,.)时，电场振幅始终为，这些2111| E |点为波节点。当1z = (n + 2 )，即1| H|z = (2n + 1)11(n = 0,1,2,3,.)时，电场振幅达到最大值，称4这些点为波腹点。2）对磁场：当1z = n时产生波腹，当1z = (2n + 1) O3 214111 2 4时产生波节。1从图中也可以看出，磁场和电场之间有 的空间相位差，位置

6、上错开。在想导体表面上（z = 24处），波电场有最小振幅点， | E 1 (0) |为零；磁场有最大振幅点， | H1 (0) | =Eim。 2 1波平均坡矢，有 S 1av = 0，表示驻波发生电磁能的传输，仅在两个波节间进对电场能和磁场能的交换。【题5-1】右旋圆极化波垂直入射至位于z =的想导体板上，其电场强度的复数形式为E i (z) = ( e x e y j )Emejz。（1）确定反射波的极化；（2）写出总电场强度的瞬时表达式；（3）求板上的感应面电流密度。2、对想介质的垂直入射 媒质1和媒质2都为想介质。由于想介质的电导率1 = 2 = 0，则有1 = j1、1c1；2 =

7、 j2、2c2。将其代入透射和反射系数的表达式，得到 = 2 1 ； =222 + 12 + 1（1）入射波、反射波、透射波、波入射波： E i (z) = e x Eimej1z， Hi (z) = e z E i (z) = e y 1 1 E ej1zim11反射波： E r (z) = e x Eime j1z， Hr (z) = e y 1 E e j1zim1透射波： E t (z) = e x Eimej2 z， Ht (z) = e yEimej2 z2 = =E想介质1中的波： E 1e x Eim(ej1z + ej1z)， H 1im j zj ze y(e e)111对

8、波表达式进变化：E 1 = e x Eim(1 + )ej1z + j 2 sin 1z = = e y Eim (1 + )ej1z 2 cos 1zH 11二者都能分为驻波和波两部分。（2）驻波系数定义驻波系数（驻波比） 为波电场强度最大值和最小值之比，即| E 1 |max= 1 + | 。驻波系数的： | = S 1 。S =为分贝。由驻波系数表达式1 |S + 1 | E 1 |min【题5-2】均匀平面波自空气中垂直入射到半无限大的无耗介质表面上，已知空气中波的驻波比为 ，介质内透射波的波长是空气中波长的的相对磁导率r和相对介电常数 r。，且介质表面上为波电场的最小点。求介质【题5

9、-3】圆极化波自空气中垂直入射于介质板上，介质板的本征阻抗为2。入射波电场为E = Em( ex + ey j )ejz。求反射波与透射波的电场，它们的极化情况如何？【题5-4】入射波电场Ei = ex10 cos(3 109t 10z) V /m，从空气（z 区域中r =、r = 4、。求z 区域的电场E 2和磁场射到H 2。二、斜入射均匀平面波以任意角度入射到同媒质分界面上称为斜入射。此时入射波、反射波、透射波的方向都垂直于分界面。入射平面：入射波的波矢与分界面的法线矢的平面。若入射波的电场垂直于入射平面，称其为垂直极化波；若入射波的电场平于入射平面，称其为平极化波；若入射波的电场与入射平

10、面成任意角度，可将其分解为垂直极化波和平极化波两个分。斜入射对应均匀平面波沿任意方向的1、对想介质的斜入射。设斜入射情况如图，入射面为xoy平面，分界面在z=0平面。入射波、反射波和透射波的方向矢分别为：e i =e x sin i + e z cos ie x sin r e z cos re x sin t + e z cos t =e re t =（1）入射波、反射波、透射波入射波： E i = E imejk1 e i r = E imejk1(x sin i+z cos i)， Hi =e i E imejk1(x sin i+z cos i) 1 11 = E rmejk1 e r

11、r = E rmejk1(x sin rz cos r )， Hr = E rmejk1(x sin rz cos r )反射波： E re r1透射波： E t = E tmejk2 e t r = E tmejk2(x sin t +z cos t )， Ht =e t E tmejk2(x sin t +z cos t ) 1 2（2）折射定和反射定（由边界条件推得）斯耐尔反射定：反射角等于入射角，即i = r。斯耐尔折射定： sin t= k1= n1 ，sin ik2n2 c ccc其中n = c11 = k1，n2 = v= c22 = k2，为媒质1和媒质2的折射率。1v12（3

12、）反射系数和透射系数（系数）在斜入射的情况下，反射系数和透射系数与入射波的极化有关。将入射波分为垂直极化波和平极化波两种情况进分析。1）对垂直极化波： = 2 cos i 1 cos t ， =22 cos i2 cos i + 1 cos t2 cos i + 1 cos t对非磁性媒质1 2 0，2 /1 sin2 icos i 2 cos i =， =cos i +2 /1 sin2 icos i +2 /1 sin2 i22 cos i1 cos i + 2 cos t2）对平极化波：/ = 1 cos i 2 cos t ，/ =1 cos i + 2 cos t对非磁性媒质：2 /

13、1 sin2 i(2 /1)cos i 22 /1 cos i/ =，/ =(2 /1)cos i +2 /1 sin2 i(2 /1)cos i +2 /1 sin2 i（4）全反射考虑非磁性媒质，垂直极化波和平极化波的反射系数的绝对值都为1的时候，出现全反射现象。对非磁性媒质，斯耐尔折射定可写为： sin t =1= n1 ，确定入射角和透射角之间的关sin i2n2系。设使得透射角t = 2 的入射角为临界角c，耐尔折射定解得c = arcsin(2 ) = arcsin( n2 )，容推得入射角i大于等于c时，发生全反射。1n1（5）全透射考虑非磁性媒质，垂直极化波和平极化波的反射系数

14、绝对值都为0的时候，出现全透射现象。21 + 2) = arctan(2 )，称此入射角为对于平极化波，令/ = 0，得i = b = arcsin(特角。1对于垂直极化波，若 = 0，则只能会产生全透射现象。个任意极化的电磁波，当它以2，所以垂直极化波斜入射到两种同媒质的分界面上时1特角入射到两种非磁性媒质的分界面上时，它的平极化分全部透射，反射波中就只剩下垂直极化分。所以以特角斜入射非磁性媒质的分界面上能起到种极化滤波的作用，故也称特角为极化角。为光纤的剖面示意图。光纤的芯线材相对折射率n1 =r1，包层材的相【题5-5】对折射率n2 =r2。若要求光波从空气（相对折射率n0 = 1）中进

15、入光纤后，能在芯线和包层的分界面上发生全反射，试确定最大的入射角i。【题5-6】均匀平面波在y = 0的入射面上，从空气中斜入射到z =的非磁性半无界想介质的A /m，入射角为i = sin1 3 。 + e z )e j(x3z)平面上，已知透射波的磁场强度为(3 e x4求透射波的角频率和介质的相对介电常数、介质中的波长；判断入射波的极化类型（垂直或平）；（3）如存在特角，求出其大小，如存在，说明由。2、对想导体的斜入射设媒质1为想介质，媒质2为想导体。将入射波分为垂直极化波和平极化波分析。（1）垂直极化波想导体的本征阻抗为2c 0，将其代入垂直极化波的公式，得到 = 、 = 0。 即垂直极化波斜入射想导体时，没有电磁能发生透射，只产生反射波，所以反射波的振幅大小与入射波相同。【题5-7】如右图所示，角频率为 的均匀平面波由空气向想导体入射，入射角为i，其电场的幅值为 Em。（1）导体表面上的感应电流密度；（2）气中的平均坡矢。【题5-8】有正弦均匀平面波沿空气斜入射到位于 z = 的想导体平面上，其电场强度的复数形式为E i (x, z) = e y 10ej(6x+8z) V /m，试求：入射波的频率f与波