9 10 11三章补充练习答案

1、 第9章机械振动9-1已知四个质点在x轴上运动，某时刻质点位移x与其所受合外力F的关系分别由下列四式表示(式中a、b为正常数).其中不能使质点作简谐振动的力是(A)F =abx(B)F = -abx(C)答：(D)F = -bx/a(A)9-2在下列所述的各种物体运动中,可视为简谐振动的是(A)(B)将弹簧振子置于光滑斜面上，让其振动将木块投入水中，完全浸没并潜入一定深度，然后释放(C)从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块(D)拍皮球时球的运动答：(B)9-3对同一简谐振动的研究 ，两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的 0X轴为坐标系，则振

2、动方程中不同的量是(A)振幅;(C)初相位;(B)圆频率;(D)振幅、I圆频平衡位置率。答：(C)9-4某物体按余弦函数规律作简谐振动,它的初相位为-兀/2,则该物体振动的初始状态为(A)X0 = 0 ,V0 0 ；(B)X0 = 0 , V0 t +a)。它们的振幅相同、周期相同。第一个质点回到平衡位置时，第二个质点正处在正的最大位移处.则第二个质点的振动方程为（A）兀X2 =Acos（t +a +二）；2兀（B） X2 = Acos（o；it+a -二）;2所以（C）解:x23兀X2 =Acos（国t +a -）;(A)利用旋转矢量法判断,Z1（D） X2 = Acos（时t+a+兀）。如

3、附图所示:Ai兀= Acost+）即答案(A)9-8 一简谐振动曲线如图所示，该振动的周期为，由图确定质点的振动方程为，在t = 2s时质点的位移为，速度为加速度为答:2s；x= 0.06cos（处+ ）m ；0；2-0.06 兀 mS 勺；9-9一质点沿x轴作简谐振动，其角频率 3 = 10 rad/s。其初始位移x。= 7.5cm，初始速度 VO=75.0 cm/s。试写出该质点的振动方程。解：振幅v2A = Jx +02 =7522 寸11cm=0.11mV V #初相v） =arctan- =arctan （-1）由初始条件可知质点的振动方程为X =0.11cos（10t 壬）m49-

4、10动。求(1)振动的周期、初相位、最大速度和最大加速度;(2) t=1s时振动的相位和位移。解:(1)由振动方程得 =0.8兀，振动的周期T=2.5s由振动方程得初相速度为V =-0.20.8兀sin（0.8珥一3）m?g9-11最大速度为加速度为最大加速度Vm =0.20.8兀=0.5024 m?s1a =-0.2咒（0.8兀）2 cos（0.87it -） m?孑3am =-0.2x（0.8;i）2 =1.26 m?s23Tt=1s时，振动的相位为0.8兀一二=0.47兀止0.5兀3位移为x=0.02m一质点作简谐振动，振动方程为位：s)时刻它在 X =3/2 cm处，且向x轴负方向运X

5、 =6cos（100珂 +0.7兀）cm ，在它重新回到该位置所需要的最短时间。解x=372是振幅的一半，由旋转矢量法X 动。 z Z Il八4 0T代入上式,3X JIy =2X10cos200兀(t -一)一mu = 10 m s-1沿X轴负方向传播，已10-74002如图，一平面波在介质中以波速知A点的振动方程为y=4X102cos(3 n+兀/3)SI o(1 )以A点为坐标原点，写出波函数;(2)以距 A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数;B #B 解:（1） y =4x102cos3Mt+彳m/C、2x7 兀，亠2X 571（2） y W10 cos3 U。）- 6 m 或 yS

6、bcoseMt% 6 m10-8 （与题目不同）图示一平面简谐波在t = 1.0 s时刻的波形图，波的振幅为0.20 m，周期为4.0 s，求（1 ）坐标原点处质点的振动方程；（2）若OP =5.0m，写出波函数；（3）写出图中 P点处质点的振动方程。解：如图所示为t=0时的波形图,原点处质点在负的最大位移处，所以（1 ）坐标原点处质点的振动方程为兀y =0.2cos（2 t + 兀）m可见t=0y1 u一 1w =兀。1 .111111oPX（2 ）波函数为兀 xymco 尹-2X5）+兀m（3） P点的坐标 x=0.5m代入上式，得P点的振动方程为JIy =0.2cos（2 t） m10-

7、9已知两相干波源所发出的波的相位差为达某相遇点P的波程差为半波长的两倍，则P点的合成情况是（A）始终加强2 2 (B)始终减弱(C)时而加强，时而减弱,呈周期性变化(D)时而加强，时而减弱,没有一定的规律10-10如图所示，一简谐波沿yi = A, cos2 n。另一简谐波沿 y2 = A co S2 n + 冗)。u = 0.20 m S-1。则两波在BP方向传播，它在B点引起的振动方程为CP方向传播，它在C点引起的振动方程为P点与BP的相位差为点相距0.40 m，与C点相距0.50 m。波速均为答：咒-%签j-y=010-11如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发

8、出波长为 几的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点, 两列波在 P点发生相消干涉.若已知 SP =2a，SP = 2.2k，S的振动方程为 =Acos(t +兀/2)，贝y S2的振气(A) y2=Acos(t-；)；(B)y2 =Ac 0 S 十兀);(C) y2=Acos(t3(D)y2 = Aco S 十0.1 巧。答：答案为(D )。设S2的振动方成为y2 =Acos(t +2)，在P点两波的相位差为的山2-巴-2兀S2PSPzfft 兀=% -2花2M-2几=兀 S2的相位比 Si的相位超前 71/4，波长 Z = 8.00 m ,1 = 12.0 m ,幅为0.30 m , S2在

9、P点引起的振动振幅为2 = 14.0 m ,0.20 m，求Si在P点引起的振动振P点的合振幅.解得% =1.9兀可记为护2 =-0.1兀。10-12如图所示，S1, S2为两平面简谐波相干波源.一兀/4P（A）振幅相同，相位相同.(B)振幅不同,相位相同.（C）振幅相同，相位不同.答：（B）(D)振幅不同,相位不同.2辽解：鵝 N _丄（2 -1）=二、 人4 人A =（A2 +A； + 2A1A，co*）1/ 0.464 m10-13在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动,叠加后形成驻波.下列叙述中，10-14两列完全相同的余弦波左右相向而行 不是驻波特性的是(A)叠加后，有些质点始终静止不

10、动(B)叠加后，波形既不左行也不右行(C)两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同（D）答：（D）振动质点的动能与势能之和不守恒第11章波动光学11-1在杨氏双缝干涉实验中，如果入射光的波长不变，将双缝间的距离 变为原来的一半，狭缝到屏幕的垂直距离变为原距离的三分之二倍，下列陈述正确的是（A）相邻明（暗）纹间距是原间距的3/4 倍;（B）相邻明（暗）纹间距是原间距的4/3 倍;(C)相邻明(暗)纹间距是原间距的2/3 倍;(D)相邻明(暗)纹间距是原间距的3/2 倍。解答：因为原条纹间距为新条纹间距为d/23 d所以,答案为(B)。11-2如本题图所示，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率

11、为n的薄云母片覆盖在S1缝上,中央明条纹将向.移动；覆盖云母片后， 两束相干光至原中央明纹0处的光程差为解答：中央明纹上移。因为中央明纹中点对应光程差为零处，云母片折射 率大于零，所以光程 差为零出必在 0点上方。两光束到 O点的光程差为：A =e(n -1)11-3在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖,二者的厚度均为eo波长为勺平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差 $=2 -TT答案:酸=(n2njeA11-4波长为扎的单色光在折射率为n的介质中由a点传到b点相位改变了兀则光从a点到b点的几何路程为A (A)(B)匚(C) 7(D) n A11-

12、5在杨氏双缝实验中，若用白光作光源，干涉条纹的情况为 (A)中央明纹是白色的(B)红光条纹较密(C)紫光条纹间距较大(D)干涉条纹均为白色11-6在双缝干涉实验中，波长Z= 550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距-4d = 2X 10 m的双缝上，屏到双缝的距离D = 2 m .求：10级明纹中心的间距;中央明纹两侧的两条第9级明，问薄片的折射率为多少？(1nm = 10-9用一厚度为 e= 8.53 X 103nm的薄片覆盖一缝后，这时屏上的第 纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置 m)解：(1)两侧第10级明纹之间的距离是20个条纹间距，所以,D2有沁x=20d20咒寸c550nm=11c

13、m(2)光程差A =e(n -1) =kZ解得n 血+1=1.58e& 53咒1011-7如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3,已知n n2 ng .若波长为入的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、 光束与的光程差是F两表面反射的(A)2n 2e(B)(C)2n2 几(D)11-8如图所示，波长为A2n2e -丄入2Z2n2e 2门2A的平行单色光垂直入射在折射率为 经上下两个表面反射的两束光发生干涉若薄膜厚度为n2的薄膜上,e,而且 nin3,贝 y两束光在相遇点的相位差为(A) 4 花n2 e / 几；(B) 2 兀n2 e /

14、 几；(C) (4 7102 e / 几)m；(D) (2 兀n2 e / 几)一兀。解答：上表面反射的光有半波损失nin2n3光程差相位差=2兀込=(4血2 e / a) 乳 扎/所以，答案为(透射光的光程差为： =2n2e11-9已知同11-8题，其透射光的加强条件为 解答：所以,透射光的加强条件为k=1,2.用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜 小，干涉条纹的变化情况为B11-10,如果波长逐渐变(A)明纹间距逐渐减小(B)(C)(D)明纹间距逐渐变小明纹间距逐渐变大明纹间距逐渐变大并背离劈棱移动,并向劈棱移动,并向劈棱移动,并背向劈棱移动11-11在空气中垂直入射到折射率为1.4

15、0的薄膜上的白光,若使其中的红光(波长为760 nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消,问此薄膜厚度的最小值应为多大?解：干涉相消条件也=2 n2e+ =(2k+1) fk=1,2,-薄膜厚度的最小值对应k=1，即“760 =271 nm2n2 2X1.421|玻璃Ta2O511-12在本题图中，玻璃表面镀一层 氧化钽(Ta2O5)薄膜，为测其膜厚，将薄 膜一侧腐蚀成劈尖形状。用氦氖激光器产生的激光（波长为632.8 nm）从空气中垂直照射到TazOs薄膜的劈状部分，共看到5条暗条纹，且第5条暗条纹恰位于图中劈尖的最高点A处，求此Ta2O5薄膜的厚度e （已知:Ta2O5对632.8 n

16、m激光的折射率为2.21）。解：n2 :门1且人An2 n3，心反=+ =(2k +1)?k=0,1,2,-反射减弱第5条明纹对应 k=4，得膜厚为-573 nm2门2 n2A11-13如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工m）的单色光垂直照射.看到的反射光的干涉条纹如图件B之间形成空气劈尖，用波长Z= 500 nm （1 nm=10 -9 b所示.有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹图（a）的直线部分的连线相切.则工件的上表面缺陷是(A)不平处为凸起纹，最大高度为500 nm .(B)不平处为凸起纹，最大高度为250 nm .(C)不平处为凹槽，最大深度为500 nm .不平处为凹槽，最大深

17、度为250 nm .（D）解答：相邻明纹（或相邻暗纹）对应的劈尖厚度差&=ek+_ek 鼻=型=250nm2n 2X1同一条纹对应同一厚度，所以工件为凸。答案为（11-14两块矩形的平板玻璃叠放于桌面上，将一直细丝从一边塞入它们之间，使两玻璃板之间形成一个劈形气隙。用钠光（波长为589 nm）垂直照射，将观察到干涉条纹。实验中，测得劈尖厚度为零处到细丝处间距为5厘米，刚好看到60条亮纹，求细丝的直径。解：设细丝直径为 d，有 k=1,2.kZ- d =2 2=17523 nm =1.75x10-cm589(60X589 )=2_211-15*在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是I

18、的气室，波长为A的单色光的缝光源S放在透镜 L1的前焦面上，在双缝 Si和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面上的干涉条纹.当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹。在向气室T2中充入一定量的某种气体T1S2L2C的过程中,观察到干涉条纹移动了解:设气体折射率为nM条。试求出该气体的折射率n （用已知量 M ,和l表示出来）。(n-1)1 =M入nH+1l11-16在单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使A变为原来的3 / 4，则单缝宽度a变为原来的3/2 ,同时使入射的单色光的波长屏幕上单缝衍射条纹中央明纹的宽度氐X将变为原来的(A) 3 / 4 倍;(

19、B) 2 / 3 倍;(C) 2 倍;(D) 1 / 2 倍。解答：原中央明纹宽度 10 =2-fa现中央明纹宽度级=2瓷ffd所以，答案为（D )。 11-17如图所示，波长为A的单色光垂直入射在缝宽为a的单缝上，缝后紧靠着焦距为f的薄凸透镜,屏置于透镜的焦平面上，若整个实验装置浸入折射率为n的液体中，则在屏上出现的中央明纹宽度为fZ(A)na(B)爲na2nfA(D)a丄Llp- a|T11-185在单缝衍射中，若屏上的P点满足asin =-则该点为(A)(C)第二级暗纹第二级明纹(B)第五级暗纹(D)第五级明纹11-19 a;=760 nm (1 nm=109 m)。已知单缝宽度求两种光

20、第一级衍射明纹中心之间的距离；其它条件和上一问相同，nm ,cm .cm的光栅替换单缝，离。A1 =400f=100-3(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，a=2.0 X 10 2 cm，透镜焦距(2)若用光栅常数d=2.0 X 10求两种光第一级主极大之间的距解：(1)由单缝衍射明纹公式可知a sin 巴=1 (2k +1 %2由于所以3= 再(取k= 1 )2.3as in 7(2k +1矗=?/2 (取 k= 1 ) tg 申2 = X2 / fsin 2 止 tg232=3-22tg1 =X1 / fsin tg1XiX2f扎2 /a则两个第一级明纹之间距为也几 /a =0.27 cm(2)由光栅衍射主极大的公式dsi 1且有所以11-20白色平行光垂直地照射在一光栅常数为在光栅后面放置一焦距为线的宽度。解:第1级时由于衍射角很小,谱线宽度zix =x红d sin 2 = kAn 1/2sin w 上 tg w = x/ f心X = X2 -石=fik /d =1.8 cm3.0 x10化m的衍射光栅上。1.2m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一级谱d sin 申=kZdsin红=/红，dsinW紫=入紫tg俺sin半，第一级谱线