高一数学函数解析式的七种求法

1、或abb3b1b3学习必备欢迎下载函数解析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。f例1设f(x)是一次函数，且f(x)4x3，求f(x)解：设f(x)axb(a0)，则ff(x)af(x)ba(axb)ba2xabba2a24a2f(x)2x1或f(x)2x3ffg二、配凑法：已知复合函数g(x)的表达式，求f(x)的解析式，g(x)的表达式容易配成(x)的(g(xfx运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数)的定义域不是原复合函数的定义域，而是)的值域。例2已知f(x1x)x21x2(x0)，求f(x)的解析式111解：f(x)(x)22，xxxx2f(x)x

2、22(x2)ff(三、换元法：已知复合函数g(x)的表达式时，还可以用换元法求x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3已知f(x1)x2x，求f(x1)解：令tx1，则t1，x(t1)2f(x1)x2xf(t)(t1)22(t1)t21,f(x)x21(x1)f(x1)(x1)21x22x(x0)四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。y(例4已知：函数x2x与yg(x)的图象关于点2,3)对称，求g(x)的解析式22xx4则，解得：，yyy6y学习必备欢迎下载解：设M(x,y)为yg(x)上任一点，且M(x,y)为M(x,y)关于点(2,3)

3、的对称点xx32点M(x,y)在yg(x)上yx2x把xx4y6y代入得：6y(x4)2(x4)整理得yx27x6g(x)x27x6则，通五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约可以对变量进行置换设法构造方程组，过解方程组求得函数解析式。例5设f(x)满足f(x)2f(1)x,求f(x)x解f(x)2f(1)xx1显然x0,将x换成，得：x11f()2f(x)xx解联立的方程组，得：x2f(x)33xgf例6设f(x)为偶函数，(x)为奇函数，又(x)g(x)g解f(x)为偶函数，(x)为奇函数，f(x)f(x),g(x)g(x)又f(x)g(x)1，x11x1,试求f(x)和g(x)的

4、解析式学习必备欢迎下载用x替换x得：f(x)g(x)1x1即f(x)g(x)1x1f(x)1解联立的方程组，得1，g(x)x21x2x利用判别式求值域时应注意的问题用判别式法求值域是求函数值域的常用方法，但在教学过程中，很多学生对用判别式求值域掌握不好。一是不理解为什么可以这样做，二是学生对哪些函数求值域可以用判别式法，哪些函数不能也比较模糊。本人结合自己的教学实践谈谈对本内容的一点体会。一、判别式法求值域的理论依据例1、求函数yxx2x2x1的值域2可象这种分子、分母的最高次为次的分式函数以考虑用判别式法求值域。解：由yxx2x2x1得：令0，解得y1,又y1（y-1）x2+(1-y)x+y

5、=0 x上式中显然y1,故式是关于的一元二次方程(1y)24y(y1)13的值域为，1yx2x1x2x13用判别式法求函数的值域是求值域的一种重要的方法，但在用判别式法求值域时经常出错，因此在用判别式求值域时应注意以下几个问题：一、要注意判别式存在的前提条件，同时对区间端点是否符合要求要进行检验x2x1例：求函数y的值域。2x22x3(2错解：原式变形为y1)x2(2y1)x(3y1)0（）31xR，(2y1)24(2y1)(3y1)0，解得y。102错因：把y1学习必备欢迎下载故所求函数的值域是3,110211事代入方程（）显然无解，因此y不在函数的值域内。实上，y时，方程（）2220的二次

6、项系数为，显然不能用“”来判定其根的存在情况。(2正解：原式变形为y1)x2(2y1)x(3y1)0（）（1）当y12时，方程（）无解；（2）当y131时，xR，(2y1)24(2y1)(3y1)0，解得y。21021综合（）、（2）知此函数的值域31为,)102二、注意函数式变形中自变量的取值范围的变化例2：求函数yx24x3x2x6的值域。(y错解：将函数式化为1)x2(y4)x(6y3)0（1）当y1时，代入上式得3x90，x3，故y1属于值域；（2）当y1时，(5y2)20，1y综合（）、（2）可得函数的值域为R。（x但）错因：解中函数式化为方程时产生了增根3与x2虽不在定义域内，是方

7、程的根，因此最后应2yy该去掉x3与x2时方程中相应的值。所以正确答案为|y1，且y。5三、注意变形后函数值域的变化例3：求函数yx1x2的值域。y(错解：由已知得x1x2，两边平方得yx)21x2整理得2x22yxy210，由(2y)28(y21)0，解得2y2。故函数得值域为2,2。y了错因：从式变形为式是不可逆的，扩大的取值范围。由函数得定义域为1,1易知yx1，因此函数得最小值不可能为2。x1时，y1，y四、注意变量代换中新、旧变量取值范围的一致性min1，故函数的值域应为1,2。x24例4：求函数y的值域。x25错解：令tx24，则ytt21学习必备欢迎下载，yt2ty0，由14y20及y0得值域为1y(0,。2t满t错因：解法中忽视了新变元足条件2。设f(t)yt2ty，y0，t2,)，0,y0。故函数得值域为（0，。f(2)0或f(2)0122y0y