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1、第 页共3页初中数学全等专题截长补短法1正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF则/EAF的度数为()TOC o 1-5 h zADA.30B.37.5C.45D.602如图,在ZABC中,AB=AC,ZABC=40,BD是ZABC的平分线,延长BD至E,时DE=AD,贝U/ECA的度数为()A.30B.35C.40D.453已知:AC平分/BAD,CE!AB,ZB+zD=180,则下列说法正确的是()第 页共3页A.CD=AD+BEB.AE=CE+BEC.AE=AD+BED.AC=AD+BE4如图所示,BC是边长为1的正三角形,组DC是顶角为120的等腰三角形,
2、以60。的ZMDN,点M、N分别在ABAC上UAMN的周长为()D为顶点作一个C.3D.45如图,已知正方形ABCD中,E为BC边上任意一点,AF平分ZDAE则下列式子正确的为()第 #页共3页A.AE-BE=EFB.AE-BE=DFC.AE-BE=ECD.AE-BE=AB第 页共3页解题思路:延长EB至点G,使得BG=DF,连接AG,可证明:BGADF(SAS,/-JDAF=zBAG,AF=AG,又EF=DF+BE=EB+BG=EGAE=AE.EGmEF(SSS.-.ZEAG=/EAF,JDAF+ZEAF+ZBAE=9O/EAG+ZEAF=90,/EAF=45。答案:C解题思路:在BC上截取
3、BF=AB,连DF,则有ZABD空FBD,.-.DF=DA=DE又ZACB=ZABC=40,zDFC=180-ZA=80,/FDC=60,zEDC=zADB=180-ZABD-ZA=180-20-10060.DCEZDCF,故左CA=/DCB=40.故选C.解题思路:在AB上截取AF,使得AF=AD,连接CF,则可先证ZXDCZAFC,再证明ZCEFZCEB就可以得到AE=AD+BE所以C选项正确。B解题思路:如图,在AC延长线上截取CE,使得CE=BM,连接DE,BC是等边三角形,ZBDC是顶角/BDC=120的等腰三角形,ZABC=ZACB=60,zDBC=JDCB=30,ZABD=ZACD=90,ZDCE=90,BDCDZABD=ECDBD=CD在Z3DM和DE中,=CSBDM远DE(SAS,-MD=ED,ZMDB=/EDCZMDE=12-JMDB+左DC=120,/NDE=60,-.MD=ED,ZMDN=ZNDE=60,DN=DN,.ZMIDNKDN,MN=NE,故ZAMN的周长=AM+MN+AN=AM+AN+NE=AM+AE=AB+AC=2.答案:BB解题思路:证明:延长CB到G,使GB=DF,连接AG,可首先证明ZADFZABG,/./l=zG,23=z2=z4
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