误差传播与算法稳定性实验报告

1、数值分析实验分析报告姓名：学号：S20160258日期：班级：1602一、实验名称误差传播与算法稳定性二、实验目的体会稳定性在选择算法中的地位。误差扩张的算法是不稳定的，是我们所不期望的；误差衰竭的算法是稳定的，是我们努力寻求的，这是贯穿本课程的目标。三、实验内容计算En二oxnexJdx,n=1,2,上四、算法描述En二0 xnex4dx,n=1,2,上利用分部积分可得：111、11nXi1fn,x1nx1/xn-1,nfxn-1.En=|xedx=|xde=xe0njexdx=1jexdx=1e0e0el0丿e0可得递推公式为：1、En1=1-(n1)En,n=1,2,31-E+2、En,

2、n=N-1,N-2,上，3,2n+1F面分别以1,2递推关系求解En1=1_(n1)En,n=1,2,3,上1x01x0当n=1时E1二1exdxe01-:0.367879（保留六位有效数字）En=En=1-nEn巳=0.367879n=2,3，上万案一;11En1Enn+11E1En1Enn+1n=N-1,N-2,3,2当x(0,1)时,当x(0,1)当x(0,1)时,nxnxJ_nxexe1n1dxx0e1n1dx1n1dxx0e1x-1.n.edxxdx=0e(1)Enn1二时,这里取这里取这里取n=20=E2011221e21这里取n=20=E2011221e21e卷10.032568

3、5（保留六位有效数字）42eifE“丿匚nnn=20,19A,3,2E20:0.03256851-En五、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略六、实验结果计算结果如表1-1:nEn*En10.3678790.36787920.2642410.2642411-1计算结果表30.2072770.20727740.1708930.17089350.1455330.14553360.1268020.12680270.1123840.11238480.1009320.10093290.09161200.0916123100.08387700.0838771110.07735200.07

4、73522120.07177500.0717733130.06692800.0669477140.06300200.0627322150.05496870.0590175160.1205000.055719217-1.0485070.0527731819.8731220.050085719-376.5893160.0483716207532.790.0325685七、实验结果分析1、通过表1-1可以看出，算法一在前15项中迭代值基本保持一致，但是从16项开始就有了较大的差别同时：0f(x)一0=f(x)dx_O1又当X(0,1)时，.Xnexdx0恒成立。0但是算法一中当n=17、19时明显不

5、满足。算法二相比较于算法一在目前的迭代次数下比较精确。2、设算法一中E1的计算误差为e1，由E1递推计算到En的误差为en；算法二中En的计算误差为；N，由En向前递推计算到En(n：:：N)的误差为；n。设算法一中的精确值为E-n，计算值为En；算法二中的精确值为En*，计算值为En*根据题设可得：算法一：e?二E2：_E2=2E：:时，；n0，由此可见最后的结果误差不仅仅取决于初始值的误差，还会随着递推公式的不断运行，误差在不断的减小。4、通过前三问，可以发现算法二比算法一更加稳定。八、附录(程序)算法一：functionek=jifeng(eO,n)e(1)=vpa(e0,6);B=ze

6、ros(n,2);B(:,1)=1:n;fori=1:ne(i+1)=1-(i+1)*e(i);ek=e(i+1);B(i,2)=vpa(ek,6);endxlswrite(算法一,B,sheet1)算法二：functioni,ek=jifeng1(eO,n)e(n+1)=e0;B=zeros(n,2);B(:,1)=1:n;fori=n:-1:1e(i)=(1-e(i+1)/(i+1);ek=e(i);B(i,2)=vpa(ek,6);endxlswrite（算法二,B,sheet1）输出结果：算法一计算截图：ABC110.264241220.2072773N0.170K9S440145&335E0.12GS026_60,1123E477CL1009328r_s0,09161290.08387710rio007735211ii0.07177512120.06692S13130+0630021414CL054969150.12051516-1.丄1717L9873121818-376.58919197532.7S6算法二计算截图:1O.3eV87S2O-2642413O-20727740-1708935CL1455336O-12680270-1123848O-100932gO-