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文档简介

1、6.5迭代法的加速一、教学目标及基本要求通过对本节的学习，使学生掌握方程求根迭代法的加速。二、教学内容及学时分配本章主要介绍线性方程求根的迭代法的加速方法。要求了解数值分析的研究对象、掌握误差及有关概念。正确理解使用数值方法求方程的解的基本思想、数学原理、算法设计。了解插值是数值逼近的重要方法之一，正确理解每一种算法的基本思想、 计算公式、算法设计、程序框图设计和源程序。掌握数值积分的数学原理和程序设计方法。能够使用数值方法解决一阶常微分方程的初值问题。理解和掌握使用数值方法对线性方程组求解的算法设计。三、教学重点难点教学重点：非线性方程迭代收敛性与迭代加速、牛顿法。教学难点：迭代的收敛性。四

2、、教学中应注意的问题多媒体课堂教学为主。适当提问，加深学生对概念的理解，迭代加速的算法 实现。五、教案正文6.1迭代公式的加工迭代过程收敛缓慢，计算量将很大，需要进行加速。设xk是根x *的某个近似值，用迭代公式校正一次得气+1 =中七)，假设中(x)在所考察得范围内变化不大，其估计值为L,则有：x* - x 牝 L(x* - x ) n x* 牝-x -. x k+1k1 L k+1 1 L k TOC o 1-5 h z 1L有迭代公式x =二x -、x，是比x 更好的近似根。这样加工后 k +1 1 L k +1 1 L kk +1的计算过程为：迭代x =甲( ) k+1k改进 x =

3、- x -. xk +11 L k +11 L k1合并的 x 1 = 1_L 中(xk) - Lx 例 3 P1336.2埃特金算法上述加速方法含有导数C)，不便于计算。设将迭代值x =甲1 )再迭代 k +1k一次，又得 =中()，由于x* 注L(x* x ) k+1k+1k+1k+1又 x * 一 x* L(x * 一 x )，消去 L 得x * x * xx * x尤x * k 1x * x任 一 电+1 二 1)2k+1 2 x +xk 1 k 1 k计算过程如下:迭代xk 1迭代xk 1迭代k 1= p(x )kk 1改进xk 1= 一 电+1 二 1)2k+1 2 改进xk 1k 1 k 1 k小结：这节课我们主要介绍了线性方程组迭代法加速的基本

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