垂直于弦的直径3课件

1、24.1.2 垂直于弦的直径（3） 人教版九年级上册- 新世纪教育网版权所有第1页，共17页。垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。CDAB CD是直径， AE=BE, AC =BC,AD =BD.OABCDE回顾：- 新世纪教育网版权所有第2页，共17页。垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 CDAB, CD是直径， AE=BE AC =BC,AD =BD.OABCDE- 新世纪教育网版权所有第3页，共17页。垂径定理的本质是满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦（4）这条直线平分

2、弦所对的优弧（5）这条直线平分弦所对的劣弧- 新世纪教育网版权所有第4页，共17页。巩固训练判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分 - 新世纪教育网版权所有第5页，共17页。练习1:在圆O中，直径CEAB于 D，OD=4 ，弦AC= ， 求圆O的半径。例1：如图，圆O的弦AB8 ，DC2，直径CEAB于D，求半径OC的长。- 新世纪教

3、育网版权所有第6页，共17页。反思：在 O中，若 O的半径r、 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：CDBAO- 新世纪教育网版权所有第7页，共17页。1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径OABE练习解：答：O的半径为5cm.- 新世纪教育网版权所有第8页，共17页。2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形DOABCE证明：四边形ADOE为矩形，又AC=AB AE=AD 四边形ADOE为正方形.- 新世纪教育网版权所有第9页，共17页。 3.如图，CD为圆O

4、的直径，弦AB交CD于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。4.如图，AB是O的弦，OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，则AB= ；OABC30854DF- 新世纪教育网版权所有第10页，共17页。垂径定理的应用例2如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.OCDEF- 新世纪教育网版权所有第11页，共17页。一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为. 巩固训练 DCBOADOABC- 新世纪教育网版权所有第12页，共1

5、7页。 如图，O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 。C4533cmOP5cm- 新世纪教育网版权所有第13页，共17页。 如图，AB为O的一条直径，它把O分成上、下两个半圆，从上半圆上一点C作弦CDAB, OCD的平分线交O于P，当点C在半圆上（不包括A、B两点）移动时，点P的位置会发生怎样的变化？试说明理由？- 新世纪教育网版权所有第14页，共17页。达标检测一、填空1、已知AB、CD是O中互相垂直的弦，并且AB把CD分成3cm和7cm的两部分，则圆心O和弦AB的距离为 cm.2、已知O的半径为10cm，弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .3、已知O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .4、在半径为25cm的O中，弦AB=40cm，则此弦和弦所对的弧的中点的距离是 . 5、 O的直径AB=20cm, BAC=30则弦AC= .14cm或2cm25cm10cm和40cm10 3 cm- 新世纪教育网版权所有第15页，共17页。小 结 运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：ABC DO d+h=r 垂径定理的应用hrd- 新世纪教育网版权所有第16页，