一维势垒贯穿时透射系数的计算与MATLAB分析

1、一维势垒贯穿时透射系数的计算与MATLAB分析Abstract: The paper firstly derives transmission coefficient for one-dimensional square barrier and one-dimensional general potential， and then uses Matlab to accurate transmission coefficients. This paper also discusses the influence of the energy of incident particles， the w

2、idth and height of potential to the transmission coefficient. Then this paper discusses the influence of the width of potential to calculational error in a kind of approximate algorithm for calculating transmission coefficient in many textbooks.Key Words: Potential barrier penetration； Transmission

3、coefficient； Matlab在量子力学中，对于纳米量级的薄势垒层1，如果向 它射入能量比势垒高度低的粒子，在势垒后侧能够发现虽然 很小但并不为零的粒子概率密度，这种穿透势垒的现象称为 量子隧道效应2-3。在理论和实践中计算出粒子贯穿势垒 时的透射系数都具有重要意义。量子力学是描述微观粒子运 动的理论，其计算常复杂繁琐，但随着计算机技术的发展， 使得许多繁琐计算都迎t刃而解。以往很多作者对单方势垒 和多方势垒条件下的透射系数进行了研究，该文对一维一般 势垒的透射系数进行理论推导，然后用Mat lab程序对透射 系数进行定量计算。1 一维势垒贯穿概率模型的构建1.1 一维方势垒3粒子贯穿

4、一维势垒程序运行示例及讨论3.1粒子贯穿方势垒程序运行示例及讨论利用2.2节中程序源代码，输入相关参数和相关势垒函 数便可快速得到电子贯穿一维势垒时透射系数和反射系数。 表1为相关运行示例。从表1中可以看到，透射系数。和反射系数R之和S为 1；从A. 1组中知E为0时透射系数为0,反射系数为1,即 没有粒子去贯穿势垒，认为全部粒子都被反射；从B组1号 和C组16号看到电子能量从小于势垒能量到等于势垒能 量，再到大于势垒能量对一定高度和宽度的势垒进行贯穿时 透射系数逐渐增大，反射系数逐渐减小；从D组13号到B 组1号可知用一定能量的电子去贯穿一定宽度的势垒时，随 着势垒高度越大，透射系数逐渐减小

5、，反射系数逐渐增大； 从B组14号可知，电子入射能量一定，势垒高度一定， 势垒宽度渐增，透射系数递减，反射系数递增，并且相当敏 感。由于透射系数与反射系数之和为1,当知道其一时便知 其二，接下来将用B组数据与大多数教材中的计算隧道效应 透射系数的一种近似算法进行比较。得 d1=54.13%，d2=47.14%，d3=28.27%，d4=15.75%。从 d的变化可看到随着a递增，D1与B组中越接近。B组中数 据是没有经过近似处理的，属于准确值，上述的近似处理算 法在势垒宽度a越小时误差越大。3.2粒子贯穿一般势垒程序运行示例及讨论上面讨论了电子贯穿方势垒透射系数，接下来讨论电子 贯穿一般势垒程

6、序运行示例。从表3中E组1号和D组1-3号可得随着一维线性势垒 高度递增，透射系数递减，反射系数递增，从E. 1和F组可 看出，相同能量的电子贯穿相同高度势垒，势垒越厚实，透 射系数越小，反射系数越大。至此定量计算了电子贯穿一维方势垒和一维一般势垒 的一些透射系数和反射系数，并定性讨论了电子入射能量与 势垒宽度及高度对透射系数与反射系数的影响。文中程序只 是对电子贯穿一维势垒透射系数反射系数的计算。如果要定 量的计算别的粒子贯穿一维势垒的透射系数与反射系数，只 须将程序中u换为相应粒子质量，便可快速得到结果。4结语该文对粒子贯穿一维方势垒及一维一般势垒的透射系 数进行理论推导，再用Mat lab程序对电子贯穿一般势垒时 的透射系数进行数值计算。从计算程序来看只需在MATLAB 软件环境下输入相关参数和势垒函数，便可快速得到粒子贯 穿一维势垒时的透射系数。该文利用所编程序，定量计算了 电子贯穿一维势垒时透射系数，并定性的讨论