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文档简介

1、2013-2014 (1)专业课程实践论文题目：一维搜索牛顿法一、算法理论牛顿法是一种函数逼近法，基本思想是：在极小点附近用 函数的二阶泰勒多项式近似代替目标函数，从而求得目标函数 的极小点的近似值。对f (x)在xk点二阶泰勒展开：f (x) = f(X ) + )(X f ) + 2 f (xk )(X - Xk )2 + 心-Xk )2) 略去高阶项得f (x)牝 f (x)+*)(xx)+2Ek)(x一xk)2两边对 x 求导，f (x)机 f (x ) + f (x )(x 一 x )令 f (x)=0 ，得到f x ) f (x ) kx=xk+1kf x )1f (x )k作为新

2、的迭代点，继续迭代，直到达到精度，这样就得到了函数f的一个驻点。以上过程即Newton法。二、算法框图停，失败X砰1七甘=妙TL) /S)三、算法程序#include#include using namespace std;double fun(double t)return (t*t*t-2*t+1);double dfun(double t)return (3*t*t-2);void NewtonIterative(double(*pfun)(double t),double (*pdfun)(double t) int maxflag=1000,k=1;double t0=1,err=0

3、.01,t;dot0=t;t=t0-pfun(t0)/pdfun(t0);k+;while(fabs(t-t0)err&k=maxflag)coutendl牛顿迭代失败!迭代次数为k=kendl;elsecoutendl牛顿迭代成功!迭代次数为k=k-1endl;cout迭代结果：近似根为root=tendl;cout函数值近似为：f(root)=fun(t)endl;int main()NewtonIterative(fun,dfun);return 0;四、算法实现例1.试用Newton法求函数 f (x) = x 4 - 4 x3 - 6 x 2 -16 x + 4的最优解。Cx = 6,8 = 10-2 ) 0解：运行程序 f(x) = 4x3 -12x2 -12x -16显示结果运行程序f(x) = 3 x 2 - 2 显示结果。例3.试用 Newton法求函数 f (x) = 4 x 3-12 x 2-12 x -16的最优解。Cx = 6,

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