10.2事件的相互独立性 课件（共18张PPT）

1、事件的相互独立性问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是否有影响？结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） 如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的 事件A（或B）是否发生,对事件B（或

2、A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。1、相互独立事件及其同时发生的概率（1）相互独立事件的定义：相互独立 P（AB）=P（A） P（AB）=P（A）P（AB）P（A）P（B）设A,B为两个事件，如果P（AB）P（A）P（B）称事件A与事件B相互独立。 如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相互独立的相互独立 事件与独立 P（AB）P（A）P（B） 互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。注意：判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件? 1.篮球比赛

3、“罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”, 事件B表示“第2球罚中”.2.篮球比赛 “1+1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”, 事件B表示 “第2球罚中”.3.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A:“取出的是白球”.事件B:“取出的是黑球” ( 不放回抽取)4.袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依此取2球. 事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白球”. ( 放回抽取)A与B为互独事件A与B不是互独事件A与B为互独事件A与B为非互独也非互斥事件概率意义A、B同时发生的概率A、B中至多有一个发生的概率A、B中至少有一个发生的概率A、B中恰有一个发生的概率A

4、、B都不发生的概率A发生B不发生的概率A不发生B发生的概率讨论研究例1 某商场推出二次开奖活动。凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码。例1 某商场推出二次开奖活动。凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；解：设第一次抽奖抽到

5、某一指定号码为事件A，第二次抽奖抽到某一指定号码为事件B,则两次抽奖都抽到某一指定号码就是事件AB.由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立。P（AB）P（A）P（B） 0.050.050.0025例1 某商场推出二次开奖活动。凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（2）恰有一次抽到某一指定号码；分析：两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码用 表示， 与 互斥。 =0.05（10.05）（10.05）0.050.095例1 某商场推出二次开奖活动。凡购买一定价值的商品

6、可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（3）至少有一次抽到某一指定号码。分析：两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码用(AB) 表示。 (AB) 、 、 互斥。0.00250.0950.0975巩固练习(2)生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？ 解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么，2件都是合格品就是事件AB发生，又事件A与B相互独立，所以抽到合格品的概

7、率为答：抽到合格品的概率是例2：在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。所以这段事件内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事件A,B,C. 根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 巩固练习（3） 在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率.P=0.20.30.06P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.44解题步骤：1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A, “YY”记为B.2.理清题意, 判断各事件之间的关系(等可能;互斥; 互独; 对立). 关键词 如“至多” “至少” “同时” “恰有”. 求“至多” “至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系. “所求事件” 分几类 (考虑加法公式, 转化为互斥事件) 还是分几步组成(考虑乘法