2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学的流体内流

1、流体力学的流体内流引言(工程背景)C3.2 管道入口段流动入口段流动入口段压强损失（参见例B4.4.1D）均流加速壁面切应力增大充分发展段压强损失附加压强损失壁面滞止x=00 xL边界层增长x=L边界层充满管腔xL充分发展段C3.2 管道入口段流动(2-1)C3.2 管道入口段流动(2-2)入口段长度层流入口段L=(60 138)d (Re=10002300)湍流入口段L=(20 40)d (Re=104106)C3.3 平行平板间层流流动工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：活塞与缸壁间隙流动等。C3.3.1 平板泊肃叶流动（41）(1) =常数； =常数(2)定常流动：(3)充

2、分发展流动:(4) 忽略重力:已知条件：简化得：00000第一式左边与y无关，右边与x无关，只能均为常数。第二式表明压强与y无关，仅是x的函数。连续性方程N-S方程C3.3.1 平板泊肃叶流动(4-2)0000001速度分布 y = 0，u = 0，C2= 0 y = b，u = 0， 最大速度 积分得边界条件： 常数可得C3.3.1 平板泊肃叶流动(4-3)流量 平均速度切应力分布切应力沿y方向为线性分布，在壁面达最大值C3.3.1 平板泊肃叶流动(4-4)平板库埃特流动在平板泊肃叶流上再增加上板以U 运动条件，方程不变。速度分布平板剪切流泊肃叶流上式表示流场为平板剪切流与泊肃叶流叠加的结果

3、。无量纲形式为平板库埃特流流场取决于U 和 （或B)的大小和方向。设U 0 顺压梯度 库埃特流 直线抛物线 零压强梯度 纯剪切流 直线 条件 流动类型 速度廓线 逆压梯度 库埃特流 直线抛物线切应力分布沿y 方向线性分布例 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流(2-1)已知: 中轴的直径为d = 80 mm，b = 0.06 mm，l = 30 mm，n = 3600转/分润滑油的粘度系数为= 0.12 Pas 求: 空载运转时作用在轴上的 (1) 轴矩Ts ；解： (1)由于b d 可将轴承间隙内的周向流动简化为无限大平行平板间的流动。(2) 轴功率。轴承固定, 而轴以线速度U=d /2运动, 带

4、动润滑油作纯剪切流动, 即简单库埃特流动。间隙内速度分布为例 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流(2-2)作用在轴上的转矩为力Fx (1) 作用在轴表面的粘性切应力为 (2) 转动轴所化的功率为圆管层流流动切应力分布取圆柱形控制体, 净流出流量为零, 合外力也为零。忽略体积力p仅与x 有关, 与x 无关. 只有均为常数才相等. 令比压降为上式称为斯托克斯公式，说明切应力沿径向线性分布。用动量方程求解速度分布不可压牛顿流体在半径为R的圆管中沿x 方向作定常层流流动。速度分布在轴线上0 ，在壁面上最大值C3.4.1 用动量方程求解速度分布(2-2)由牛顿粘性定律和斯托克斯公式由边界条件rR时，u0 ，得 速度分布式为轴线最大速度为例 圆管定常层流：NS方程精确解(3-1) 已知: 粘度系数为的不可压缩流体在半径为R的水平直圆管中作定常流动。 求: 用柱坐标形式的N-S方程推导速度分布式。 解： 设轴向坐标为z ，建立柱坐标系(r, z )如图CE3.4.1所示。设vr = v= 0，由连续性方程（B3.1.12）式 解