校级公开课-幂函数教案

1、课题：2.3幕函数授课教师：周受萍开课班级：高一（3）班指导老师：曾英义开课时间：2017. 10. 18一、三维目标：1、知识与技能（1）通过具体实例了解事函数概念（2）会画案函数的图象并能通过图像了解几个常见的基函数的性质，加深学生对研究 函数性质的基本方法，培养学生概括抽象的能力。（3）通过几个常见的事函数的性质总结事函数的性质，了解辕函数和指数函数的本质 区别。（4）应用基函数的图像和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力。2、过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究事函数的图象 和性质.3、情感态度与价值观（1）通过具体实例的引入使学生体会到生活

2、中处处有数学，激发学生学习的兴趣。（2）通过对计算机，几何画板的应用激发学生学习的欲望二、教学重、难点：1、重点：从五个具体恭函数中认识事函数概念和性质.2、难点：（1）画五个具体基函数的图象并由图象概括其性质（2）根据箱函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小三、教具准备多媒体PPT 几何画板四、教学过程（-）导入新课1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付的钱数p元和购买的蔬菜w之间有何关系？（p=w） -y=x2、如果正方形的边长为a,那么正方形的面积：= 3、如果正方体的边长为a,那么正方体的体积：（V = b -/4、如果正方形的面积为S,那么正方形的边长 3 =耶）

3、65、如果某人t秒内骑车行进了 1km,那么他骑车的速度：（丫 二广bfA = x我们通常用字母X来表示自变量，用y来表示函数值,因此我们可以把这五个式子分别写成：y二、k/、,=五、尸1下面请大家观察下，这些函数都有什么共同的特点呢？（底数都是自变量X,指数 是常数）像这样的函数就是我今天跟大家一起研究的事函数。（二）、推进新课1、哥函数的概念：（1）定义：一般的，函数y = x0叫做箱函数。注：（1）事函数的定义与指数函数和对数函数的定义类似，都是形式上的定义。 （2）塞函数底数位置是自变量，指数位置是常数。1-士（2）寻找基函数： v = 2x3,丁 =,y = x 3 ,）,=4,y

4、= r +x ,xy = -x32、塞函数的图象与性质：我们通常用函数图象来研究函数的性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。用描点法在同一坐标系下画出函数y二1、）=、）=/、y=的图象。列表:X-3-2-10123 -3-2-10123 y = x29410149 y = x5-27-8-101827 i y =/011.411.73-一 y = x-.32-11213-描点、作图:图（1）（i）引导学生观察图像得出五个函数的性质、数 性质、y = xy 二尸3 y = xy = x-y = xl定义域RRRxx0ylyHO值域RvlyNORblyNOylO奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在R

5、上 单调递增在（_s,0）单调递减，在（0,+oc）单调递增在R上 单调递增在 xxd 上单调递 增在（0,+8）单调递减，在（-匕。）单调递减特殊点(1, 1)(1, 1)(L 1)(1, 1)(h 1)五个函数图像都经过第一象限，且都过（1, 1）点；函数y二工、）=/、）=八”是奇函数：函数,=，是偶函数。_231在区间（。,“）上，函数y二I、）=、，=/是增函数:函数） = x”是减函数。在第一象限内，函数图像向上与y轴无限趋近，向下与X轴无限接近。 （ii）通过以上五个函数的性质归纳总结所有呆函数的性质：所有的是函数在（0, +8）都有定义，并且图象都过点（1, 1）：当。0时,恭

6、函数的图像都经过原点，且在（Ohs）上是增函数：特别地，当Ovavl时，事函数的图象上凸：当。1时,塞函数的图象下凸：当a vO时，塞函数的图像均不经过原点，且在（0,y）上是减函数03.应用举例I、比较下列各组数的大小：（1）1.10,4.201;（2）0.24-0.25-2;（3）0.2o3,0.303,0.3o2分析：因为（1）（2）要比较的数的指数相同，所以可以利用基函数的单调性。解：（1） 1.1,1.2可以看作函数），=工的两个函数值因为函数y = %0在区间（O,*c）上单调递增，又因为所以 1.1 1.21（2） 0.2442,0.2542可以看作函数y =的两个函数值因为函数

7、在区间（Ohs）上单调递减，又因为 0.240.2542（3 ）首先比较指数相同的两个数的大小，0.2。0.33可以看作函数），= x3的两个函数值，因为函数y =在区间（0,-Foo）上单调递增，又因为0.20.2,所以 0.3 3 Vo.3 2：所以 0.23 v0.33 O.302说明：本题主要考察学生对塞函数及指数函数性质的掌握及应用，指数相 同的哥的大小比较可以利用事函数的单调性；底数相同的事的大小比 较可以利用指数函数的单调性。H、证明函如卜)=在0,一让是增函数证明：任取两个实数再,看且再 当则/(司)-/()=忘-&r 1X - X)门。，5.耳五/Ui)/(v2),即函数/(.)= Ji 在0,e)上是增函数.说明：本题主要考察学生对函数单调性的证明的