材料力学考试习题

1、 / 132-1 试求出图示各杆截面上的内力。材料力学习题第 2章2-2 图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为max 100MPa ，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C 点为截面形心）。2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa） ，试用解析法计算图中指定截面的应力。2-5 试作应力圆来确定习题2-4 图中指定截面的应力。2-6 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa） ，试用解析法求：（ 1 ）主应力及主方向；（ 2）主切应力及主切平面；（ 3）最大切应力。2-7 已

2、知应力状态如习题2-6 图所示，试作应力圆来确定：（ 1）主应力及主方向；（ 2）主切应力及主切平面；（ 3）最大切应力。2-8 已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。2-9 图示双向拉应力状态，x y 。试证明任一斜截面上的正应力均等于 ，而切应力为零。MPa） 。试分别a） 和 b） 所示。2-10 已知 K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为用解析法与图解法确定该点的主应力。、试确定未知的应力分量xy、xy、 y 的大小与方向。2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图2 / 132-1

3、2 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。2-13 已知应力状态如图所示(单位为2-14 已知应力状态如图所示(单位为MPa) ，试求其主应力及第一、第二、第三不变量I1、 I2、 I3MPa) ，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应第 3章3-1 已知某点的位移分量u= A ， v= Bx+Cy+Dz ， w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。 A、 B、 C、 D、 E、F、 G、 I、 J、 K 均为常数，求该点处的应变分量。3-2 已知某点处于平面应变状态，变； 2) 以 x 与 y 为两垂直线元的切应x轴的夹角。3-5用图解法解习题3

4、-3 。3-6用图解法解习题3-4。3-7 某 点 处 的 x =8 10-82222试证明 x Axy , y Bx y, xy Ax y Bxy (其中，A、 B 为任意常数)可作为该点的三个应变分量。3-3 平面应力状态的点O 处 x=6 10-4 mm/m，y =4 10-4、mm/m，xy =0；求 :1) 平面内以x 、 y 方向的线应变；2)以 x 与y 为两垂直线元的切应变；3) 该平面内的最大切应变及其与x轴的夹角。3-4 平面应力状态一点处的x= 0， y= 0， xy =-1 10-8rad。试求 :1 ) 平面内以x 、 y 方向的线应变；3) 该平面内的最大切应变及其

5、与m/m ， y =2 10-8 m/m， xy =1 10-8rad；分别用图解法和解析法求该点xy 面内的：1)与x轴夹角为45方向的线应变和以45方向为始边的直角的切应变；2)最大线应变的方向和线应变的值。3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为 零。3-9 试导出在xy 平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变xy 与对角线方向3 / 13 / 1310-6m/m。 求：1)3的值；2)该平面内最大，最小线应变和最大切应变。3-12 已 知 1 =-100 10-6 m/m ，y =0，xy =150 10-6rad， 求新的应变分量x

6、、 y、 xy 。坐标轴 x ， y 绕 z 轴转过 =-30 时，的线应变之间的关系。3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内0，45和90方向的线应变分别为 -130 10-6m/m， 7510-6m/m， 130 10-6 m/m，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。3-11 用应变花测出1=280 10-6m/m，2=-30 10-6m/m，4 =1102 =720 10-6m/m，3 =630 10-6 10-6m/m，求该平面内的最大线应变。3-13 已 知 x =-360 10-6m/m，3-14 已知 x=-64 10-6m/m， y =360 10-6m/m

7、，xy =160 10-6rad，求坐标轴x， y 绕 z轴转过25 时，新的应变分量x、 y、 x y 。3-15 已知 1 =480 10-6m/m，2 =-120 10-63-16 证明应变花的应变满足123m/m，3c。3=80 10-6 m/m，求 x。c 为应变圆圆心的横坐标。max2min2 450tan23mintan 21202 0603( 60120 )3-19 图示等角应变花，证明2( 045 )( 4590 )max 060120090232 (33-17 已 知 1 )x =-0.00012 m/m ，y =0.00112 m/m ， xy =0.00020 rad

8、； 2) x =0.00080 m/m ，y =-0.00020 m/m，xy =-0.00080 rad，试求最大最小线应变及其方向。3-18 在直角应变花的情况下，证明222)( 60120 )( 1200 )4-1 图示硬铝试样，厚度=2mm，试验段板宽b = 20mm，标距l =70mm。在轴向拉力F = 6kN 的作用下，测得试验段伸长l =0.15mm，板宽缩短b =0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E 与泊松比v。习题 4-1 图4-2 一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在测定过程中，每增加3kN 的拉力时，测得试件的纵向线应变1=

9、120 10-6 和横向线应变2 = -38 10-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。4-3 一钢试件，其弹性模量E = 200Gpa，比例极限p=200MPa，直径d=10mm。用标距为l 0=100mm放大倍数为500 的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为25mm 时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少？4-4 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为D=80mm，厚度=9mm，材料的弹性模量E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后，测得筒壁产生的轴向线应变= -47.5 10-6，试求此重物的重量F。4-5 某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变max = 5 1

10、0-4，并已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。材料的弹性常数E=200GPa，v =0.25。试计算主应力的大小。（提示：n+ n+90 = x+ y= + ）4-6 求图示单元体的体积应变单位为MPa）、应变比能e 和形状应变比能ef。 设 E =200Gpa， v =0.3。 （图中应力4-7 下列图示的应力状态（图中应力的量纲为MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变？哪一应力状态只引起形状应变？哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变？4-8 试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能e x2y2z22v( x y y z zx )(x2yy2zz2x)2E2

11、G4-9 刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图），将一个1 1 1cm3的铝块置于槽中。铝的泊松比v =0.33，弹性模量E =70GPa，在钢块的顶面上作用均布压力，其合力 F = 6kN 。 试求钢块内任意一点的三个主应力。4-10 试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。（ 1）棱柱体自由受压；（ 2）棱柱体放在刚性方模内受压，弹性常数 E， v均为已知。4-11 图示矩形板，承受正应力x与y作用，试求板厚的改变量。=10mm ，宽度 b =800mm ，高度 h =600mm，正应力x=80MPa， y = -40MPa，材料为铝，弹性模量E =70Gpa，泊松比v =0.33。

12、x = 100MPa，y = 80MPa，xy= 50MPa， E = 200Gpa， v =0.3。4-12 已知微元体处于平面应力状态，习题 4-10 图习题 4-12 图习题 4-11 图第 5章5 1 试求图示各杆1-1 、 2-2 、 3-3 截面上的轴力。5 2 一等直杆的横截面面积为A，材料的单位体积质量为，受力如图所示。若F 10 gaA，试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。5 3 图示边长a=10mm 的正方形截面杆，CD 段的槽孔宽度d=4mm，试求杆的最大拉应力和最大压应力。已知F 1=1kN ， F2=3kN ， F3=2kN 。5 4 桅杆起重机，起重杆 AB 为无缝钢管

13、，横截面尺寸如图所示。钢丝绳 CB 的横截面面积为10mm2。试求起重杆AB 和钢丝绳CB 横截面上正应力。5 5 图示杆所受轴向拉力F=10kN ，杆的横截面面积A=100mm 2。以表示斜截面与横截面的夹角，试求 0 、 30 、 45 、 60 、 90 时各斜截面上的正应力和切应力。5-6 变截面杆所受外力如图所示。两段截面直径分别为d1=40mm、 d2=20mm， 已知此杆的 max=40MP a。试求拉力F。5-7 长为l、内径d=500mm、壁厚 =5mm 的薄壁圆筒，受压强p=2MPa 的均匀内压力作用。试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。5 8 在图示结构中，钢拉杆BC 的

14、直径为10mm，试求此杆的应力。由BC 连接的 1 和 2 两部分可视为刚体。5 9 同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中布情况是否相同?为什么?5 10 等直杆所受的外力如图所示。杆的横截面面积自由端 B 的位移。a）、 b）、 c）所示。试问截面1-1、 2 - 2 的应力分A和材料的弹性模量E及l、 F 均已知，试求杆5 11 长为 l 的变截面杆，如图所示。左右两端的直径分别为d1 、 d2，杆只在两端作用着轴向拉力F，材料的弹性模量为E ，试求杆的总伸长。5 12 图示结构，AB 为刚性杆，AC、 BD 杆材料相同E=200GPa， 横截面面积皆为A=1cm2， 力 F=20kN

15、 ，求 AC 、 BD 杆的应力及力的作用点G 的位移。5 13 图示杆， 全杆自重w=20kN， 材料的弹性模量E=50GPa， 已知杆的横截面面积A=1cm2， 杆长l=2m，力 F=20kN ，计算在自重和载荷作用下杆的变形。5 14 图示结构中，1、 2 两杆的直径分别为10mm 和 20mm， 若 AB 、 BC 两横杆皆为刚杆，试求 1、2 杆内的应力。5 15 三角架如图所示。斜杆AB 由两根 80 80 7 等边角钢组成，杆长l=2m，横杆AC由两根 10 号槽钢组成，材料均为Q235 钢，弹性模量E=200GPa， =30o，力F=130kN 。求节点A的位移。5 16 打入

16、粘土的木桩长l= 12m，上端荷载F=420kN，设载荷全由摩擦力承担，且沿木桩单位长度的摩擦力 f 按抛物线f=Ky2变化， K 是常数。木桩的横截面面积A=640cm2，弹性模量E=10Gpa，试确定常数K，并求木桩的缩短量。5 17 等直杆所受外力及几何尺寸如图所示。杆的横截面面积为A，两端固定。求杆的最大拉应力应力和最大压应力。5 18 图示结构，AB 为刚性横梁，1、 2 两杆材料相同，横截面面积皆为A=300mm2。载荷F=50kN ，求 1 、 2 杆横截面的应力。5 19 平行杆系1、 2、 3，悬吊着刚性横梁AB。在横梁上作用着载荷F，三杆的横截面面积A、长度l 、弹性模量E

17、 均相同。试求各杆横截面的应力。5 20 图示桁架结构，杆 1、 2、 3 分别用铸铁、铜和钢制成，弹性模量分别为E1=160GPa、 E2=100GPa、E3=200GPa，横截面面积A1= A2= A3=100mm2。载荷F=20kN 。试求各杆横截面的应力。5 21 图示结构，各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、 l、 E，在节点A处受铅垂方向载荷F 作用。试求节点A 的铅垂位移。5 22 埋入合成树脂的玻璃纤维如图所示。求温度从 10oC 升至 30oC 时在玻璃纤维中产生的拉应力。已知升温时玻璃纤维与合成树脂完全密接。玻璃纤维及合成树脂的横截面面积分别为A 及 50A，

18、线膨胀系数分别为810 61/oC 及 201061/oC，弹性模量分别为70GPa及 4Ga。5 23 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1 杆（长杆）材料为钢、2 杆（短杆）材料为铜，两杆的横截面面积分别为A1= 10cm2， A2=20cm2，当F=200kN ，温度升高20oC 时，求 1、 2 杆横截面的应力。（钢、铜材料的弹性模量与线膨胀系数分别为E1=200GPa ，1 =12.5 10 61/oC； E2=100 GPa ，2=1610 61/oC） 。5 24一刚性梁放在三根混凝土支柱上如图所示。各支柱的横截面面积皆为400cm2，弹性模量皆为14GPa。未加载荷时，中间支柱

19、与刚性梁之间有=1.5mm 的空隙。试求当载荷F=720kN 时各支柱内的应力。5 25 图示桁架结构，由于制造误差使BC 杆比原设计短了，试求装配后各杆的应力。已知各杆的弹性模量E、横截面面积A均相同。AB=AD=AE=l 。5 26 图中杆 OAB 可视为不计自重的刚体。AC 与 BD 两杆材料、尺寸均相同，A 为横截面面积，E 为弹性模量，为线膨胀系数，图中a 及 l 均已知。试求当温度均匀升高T C 时，杆 AC 和 BD 内的温度应力。5 27 长为 l、横截面面积为A 的匀质等截面杆,两端分别受F1 和 F2作用（F1F2） 。试确定杆的正应力沿长度的变化关系（不计摩擦）。5 28

20、 平均直径为D 的薄壁圆环，以匀角速度 绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动。若圆环材料的单位体积质量为 ，弹性模量为E，试求圆环的动应力及平均直径D 的改变量。5 29 重 W的钢球装在长为l 的转臂的端部，以等角速度 在光滑水平面上绕O旋转。若转臂的抗拉刚度为EA，试求转臂的总伸长（不计转臂的质量）。第 6章6-2 如图，轴的转速为450rpm，最大切应力为45MPa，试求轴传递的功率。6-3 画出各杆横截面上的切应力分布图。6-4 直径50mm的圆轴，扭矩2.15kN m，求在距离横截面中心 10mm处的切应力，并求横截面上最大切应力。6-5 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，已知

21、轴的转速n=100rpm，传递功率P=7.5KW，最大切应力为40MPa，试选择实心轴直径d1 和内外径之比为1/2 的空心轴外径D2。6-6 用横截面ABE， CDF和包含轴线的纵向面ABCD从受扭圆轴（图 a）中截出一部分如图b 所示，根据切应力互等定理，纵向截面上的切应力 将产生一个力偶矩，试问这个力偶矩与这一截出部分上的哪个力偶矩平衡？6-7 直径 50mm 的钢圆轴，其横截面上的扭矩T=1.5KN m，求横截面上的最大切应力。6-8 圆轴的直径d= 50mm ，转速为120rpm ，若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，问所传递的功率是多少kW?6-9 圆轴的粗段外径为100mm ，内径为80mm ，细段直径为80mm ，在轮 A 处由电动机带动，输入功率P1=150kW，在轮B ， C 处分别负载P2=75kW，P3=75kW ，已知轴的转速为300rpm。) 作扭矩图；) 求该空心轴及实心轴的最大切应力。6-10 一直径为d=50mm 的圆轴 ，其两端受力矩为1kN m 的外力偶作用而发生扭转，轴材料的切变模量 G