电路分析基础课件

1、书名：电路分析基础ISBN： 978-7-111-19742-9作者：卢秉娟出版社：机械工业出版社本书配有电子课件电路分析基础 高职高专 ppt 课件第2章 线性网络的等效变换和一般 分析方法2.1 电阻的串联和并联2.2 电阻的星形联结和三角形联结的等效变换 2.3 电源的等效变换 2.4 支路电流法 2.5 节点分析法 2.6 网孔分析法 2.7 叠加定理与齐次定理 2.8 戴维南定理与诺顿定理2.9 受控源电路分析基础 高职高专 ppt 课件2.1 电阻的串联和并联2.1.1 电阻的串联及其分压 n 个电阻串联的等效电阻等于各个串联电阻之和。 多个电阻首尾依次相连构成电阻的串联。 图2-

2、2a所示是n个电阻串联电路，图2-2b所示为其 等效电路。图2-2电路分析基础 高职高专 ppt 课件各电阻上的电压关系为： 由此可以看出，多个电阻串联时，电压的分配与电阻阻值成正比。也就是说，电阻越大分得的电压也越大，电阻越小分得的电压也越小。电路分析基础 高职高专 ppt 课件 n 个电阻并联的等效电阻R 为： 若n个电阻首端连接在一起，尾端连接在一起， 并施以同一电压的电路，称为n个电阻的并联电路。如图2-5a所示。其等效电路如图2-5b所示。2.1.2 电阻的并联及其分流 图2-5电路分析基础 高职高专 ppt 课件并联后各电阻上的电流关系为： 由此可以看出，多个电阻并联时，电流的分配

3、与电阻成反比。即电阻越大，其分得的电流越小；而电阻越小，其分得的电流越大 。电路分析基础 高职高专 ppt 课件两个电阻并联的电路如图2-6所示，其等效电阻为： 两支路电流为： 图2-6电路分析基础 高职高专 ppt 课件若在电阻的连接中既有串联，又有并联，则把这种电路称为混联。在电阻的混联电路中，若各个电阻的串、并联关系为直接串、并联电路，则电路中的各量可根据串、并联电路的公式进行计算。2.1.3 电阻混联的分析与计算 电路分析基础 高职高专 ppt 课件2.2 电阻的星形联结和三角形联结的等效变换电阻的星形联结（Y联结），如图2-11a所示。电阻的三角形联结（联结），如图2-11b所示。

4、2.2.1 电阻的星形联结和三角形联结图2-11电路分析基础 高职高专 ppt 课件 对于Y 联结电路，根据KCL、KVL和等效变换的条件，可得电阻的联结计算公式：2.2.2 电阻的星形联结和三角形联结的等效变换对于Y 联结电路，根据KCL、KVL和等效变换的条件，可得电阻的联结计算公式：电路分析基础 高职高专 ppt 课件 已知 Y 联结的电阻，求等效联结电阻的计算公式：2.3 电源的等效变换2.3.1 理想电源的等效变换由图2-13所示电流源的等效电路，可以得出结论：电流源与任何线性元器件串联时，都可等效成电流源。 图2-13由图2-14所示电压源的等效电路，可以得出结论：电压源与任何线性

5、元器件并联时，都可等效成电压源。图2-14 实际电压源：用一个理想电压源us和内阻Ri相串联的模型来表示。如图2-15a所示。实际电流源：用一个理想电流源is和内阻Ri相并联的模型来表示。如图2-15b所示。2.3.2 两种实际电源的等效变换图2-15 根据等效变换的条件，若在两电路上加相同的电压u，则它们对外应产生相同的电流i。在图2-15a中，有在图2-15b中，有对比两个式子，得两个电路等效变换的条件：例2.6 如图2-16a所示，已知R1=30，R2=60， R=80，us1=60V，us2=90V。求电流i。解：图2-16转换为2-16b的形式，则转换为2-16c的形式，则2.4 支

6、路电流法若以支路电流为电路变量，通过KCL、KVL和VCR列方程，解方程求出各支路电流的方法，称为支路电流法。设电路中有n个节点，b条支路。由KCL可列出n-1个独立的电流方程，由KVL可列出b-(n-1)个独立的电压方程，联立可得b个独立方程。若把b-(n-1)个独立的电压方程中的电压用支路电流来表示，则可得b个独立的电流方程，然后解方程组就可求出各支路的电流。图2-17在图2-17所示电路中，有3个独立的KCL方程，以a、b、c节点列方程，得 i1-i2-i3=0-i1-i4-i6=0 i3+i4+i5=0 R1i1+R3i3-R4i4=us1R2i2-R3i3+R5i5=0 R4i4-R

7、5i5-R6i6=0 KVL方程也有3个，以3个网孔作为基本回路，列方程，最终可得 例2-8 如图2-19所示，已知R1=4，R2=6，is=1A，us1=20V，us2=4V。求各支路的电流。解：方法一：图2-19中有3条支路，由于电流源所在支路电流已知，故电路中有2条支路的电流未知，设其为i1和i2。 R1i1+R2i2=us1-us2根据KCL，得 i1-i2+is=0根据KVL，对最外回路，有将已知条件代入上述两式，解之得 i1=1A，i2=2A 图2-19方法二：因电流源两端电压无法用各支路电流来表示，故设其为u。根据支路电流法得 i1-i2+is=0 R1i1+u=us1 R2i2

8、-u=-us2解得 i1=1A，i2=2A，u=16V图2-19节点电压：在电路中任选某一节点作为参考节点，其他节点与此参考节点之间的电压。节点电压的参考极性规定：参考节点为负，其余独立节点为正。节点电压法：以节点电压为未知量，在独立节点上，根据KCL列出用节点电压表示的支路电流方程，通过解方程组，求出节点电压，再计算各支路电流的解题方法。2.5 节点分析法2.5.1 节点分析法及其一般形式图2-20 以图2-20为例，电路中有3个节点，分别为0、1、2。设节点0为参考节点，节点1和节点2到参考节点的电压分别为u1和u2。根据KCL，可以列两个独立的电流方程节点电压法的一般形式i1+i2=is

9、1-i2+i3+i4=0 各支路根据VCR可得代入上式整理得也可写成（G1+G2）u1-G2u2=is1 -G2u1+（G2+G3+G4）u2=G4us4 或写成 G11u1+G12u2=is11 G21u1+G22u2=is22 设电路中有n个节点，则有n -1个节点电压,节点电压法方程组的一般形式为： G11u1+G12u2+ +G1（n-1）u（n-1）=is11 G21u1+G22u2+ +G2（n-1）u（n-1）=is22 G（n-1）1u1+G（n-1）2u2+ +G（n-1）（n-1）u（n-1）=is（n-1）（n-1） 对于第k个节点，其节点电压方程为Gkk称为自导（纳）G

10、kj（kj）称为互导（纳）iskk为流入k结点电流源的代数和 结点电压法的解题步骤如下: 1）确定参考节点及节点电压；2）确定各节点的自导和互导，列出节点电压方程；3）解方程求各节点电压；4）由节点电压及KVL和VCR关系求各支路电流或电压。2.5.2 节点电压法的解题步骤例2-10 在图2-21所示的电路中，试用节点电压法求电流ix。解：方法一：设节点0为参考节点，则节点电压为u1和u2。因为u1=u10=12V，所以只有u2为待求量，列一个方程即可。结点2的节点电压方程为解之得 u2=6V电流为图2-21 方法二：设结点2为参考节点，则节点电压为u0和u1，12V电压源上的电流为i，则节点

11、电压方程组为两个节点间电压的关系为 u1-u0=12V 联立解得 u0=-6V，u1=6V，i=6A电流为网孔电流法：在电路中，以假想的网孔电流为电路变量，通过KVL列出用网孔电流表示支路电压的独立回路电压方程，解方程求出网孔电流，再利用网孔电流求出各支路电流及电压的分析方法，称之为网孔分析法（或网孔电流法）。 2.6 网孔分析法2.6.1 网孔电流法及其一般形式 在图2-22所示的电路中，列出回路和回路的KVL方程如下：代入回路方程并整理得将图2-22令R11=R1+R3，R22=R2+R3，R11和R22分别为网孔和网孔中所有电阻之和，分别称其为自阻；令R12=R21= -R3，R12和R

12、21为网孔和网孔公有支路电阻和，称其为网孔和网孔的互电阻；令us11=us1-us2，us22=-us2+us3，us11和us22分别为网孔和网孔内所有电压源的电压代数和。这样，方程组可表示为R11i1+R12i2=us11R21i1+R22i2=us22 此方程组可推广到具有n个独立回路的平面电路，网孔电流法方程组的一般形式为: R11i1+R12i2+ +R1nin=us11 R21i1+R22i2+ +R2nin=us22 Rn1i1+Rn2i2+ +Rnnin=usnn 对第k个独立回路，其通式为 网孔电流法的解题步骤如下:1）选定独立的网孔，并指定网孔电流的绕行方向；2）确定各网孔

13、的自阻和互阻，列出网孔电流方程组；3）解方程求出网孔电流；4）由网孔电流求出各支路电流；5）根据各支路电流及各支路的VCR关系求出各支路电压。2.6.2 网孔电流法的解题步骤 通过教材中例2-11可以得出： 1）网孔电流法方程中的自阻为该网孔中所有电阻之和，恒为正；互阻为相邻网孔公有之路电阻的和，有正也有负。当所有网孔绕行方向均为顺时针（或逆时针）时，互阻值为负。 2）uskk代表第k个回路上电压源的电压代数和。当其电压的参考方向与绕行方向一致时，取“-”号；反之，取“+”号。 注意： 若电路中存在电流源，这时可以假设电流源的端电压为u，再增加一个方程，即以电流源为公有支路的网孔电流与电流源电

14、流的关系式；或者在确定网孔电流时，选择只有一个网孔电流通过电流源所在支路，这样，该网孔电流等于电流源电流，此网孔电流方程可以省略。图2-26a所示为简单的线性电路，根据电源等效变换的方法，将图2-26a依次转换为图2-26c所示的电路。在图2-26c中，电阻R上的电流为2.7 叠加定理与齐次定理2.7.1 叠加定理图2-26a图2-26b图2-26c叠加定理： 在任何由线性元件、线性受控源及独立源组成的线性电路中，每一支路的响应（电压或电流）都可以看成是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生响应的代数和。 使用叠加定理时，应注意以下几点： 1）只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路的响

15、应，一般不存在叠加关系。 2）各量叠加时要注意电流和电压的参考方向，各电流和电压前取“+”号，还是取“-”号，由参考方向的选择而定。3）叠加时电路的连接及所有电阻不变。所谓电压源不作用，就是用短路线代替该电压源，如图2-26e所示；电流源不作用，就是在该电流源处用开路代替，如图2-26d所示。 4）由于功率不是电压或电流的一次函数，因此不能用叠加定理来计算。 5）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于是否有利于分析计算问题。图2-26d图2-26e 齐次定理也叫齐性定理。它是指在线性电路中，若只有一个电源作用，则电路上的响应与激励成正

16、比。2.7.2 齐次定理 若激励是电压源 us，响应是某支路电流 i， 则有 i=kus 其中，k为常数，它只与电路结构和元器件 参数有关，而与激励源无关。2.8 戴维南定理与诺顿定理2.8.1 戴维南定理戴维南定理: 一个线性含独立电源的一端口电路，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联电路来等效，此电压源的电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端口网络内部全部独立电源置零后的输入电阻。 在图2-29a中，NS为含有独立电源的电阻性一端口电路，图2-29e所示为其戴维南等效电路。 图2-29a图2-29e 使用戴维南定理应注意以下几点：1）电压源的电压为等效电路与外电路开路时的开路电压；2

17、）串联电阻为等效电路中全部独立源不作用（即电压源用短路代替，电流源用开路代替）时的输入电阻。例2-16 如图2-30a所示的电路中，负载电阻RL可以改变，求RL=1时流过RL的电流i；若RL改变为6，再求电流i。图2-30 解：（1）求开路电压uoc。自a，b处断开待求支路，如图2-30b所示。由分压关系求得（2）求等效内阻R0 。将图2-30b变为2-30c，应用电阻并联等效，求得（3）由求得的uoc、R0 画出等效电压源，接上待求支路，如图2-30d所示，求得若RL改变为6，则电流 诺顿定理： 一个含独立电源的线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合来等效，电流源的电

18、流等于该一端口的短路电流，电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导。 2.8.2 诺顿定理 在图2-31a所示的电路中，NS为一含独立电源的一端口电路，图2-31b为其诺顿等效电路。 图2-31a图2-31b2.9 受控源受控源或非独立电源：受电路中另一部分的电压或电流控制的电源。 受控源有两对端口：一对为控制量的端口，一对为向外提供电压或电流的端口。受控电压源或受控电流源因其控制量是电压还是电流的不同可分为四种类型：电压控制电压源（VCVS）、电压控制电流源（VCCS）、电流控制电压源（CCVS）和电流控制电流源（CCCS）。为了与独立电源区别，用菱形符号表示其电源部分。 四种受控源的电路符号如下图所示。 含有受控源电路的分析方法: 因受控源除了电压、电流受别处电压、电流控制而不能作为独立电源外，受控源在特性上与独立电源没有差别，因此，KCL、KVL和VCR仍然是分析计算的依据。在用支路电流法、节点电压法和网孔分析法求解电路时，将受控源看作独立电源处理列写电路方程，再将控制量用方程中的未知变量表示，可得上述三种方