天津科技大学2013-2014学年第一学期《概率论与数理统计》(多统计)期末考试试题(A卷)参考答案及评分标准DOC

1、院学0,则X的边缘概率密度f(x)=第 #页(共5页)院学0,则X的边缘概率密度f(x)=第 页(共5页)氐传训找上2013-2014学年第一学期本科试卷课程名称：概率与统计(多统计)(A)要求：将答案写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上无效，交卷时将试卷和答题纸分开交。参考数据：(1)=0.8413，(2.5)=0.9938，(1.5)=0.9332，t(15)=1.7531,x2(14)=26.119,咒2(14)=5.629.0.050.0250.975一、填空题(每小题3分，共30分)1.设A,B是两个随机事件，已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AjB)=0.5,则P(AIB)

2、=2-三人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别是5詁，则他们将此密码译出的概率P=3.已知随机变量X的概率函数为X123P0.20.30.5则F(2.7)=4.设随机变量Xp(1),Ye(】)，即f(y)=ey,y0,0,y2，则E(X+Y)=5.若随机变量X服从正态分布N(0,4)，则p(X|0,y0;其他；8.设随机变量(X,Y)具有分布函数F(x,y)=年级：2012级专业：经管、国际等学院本科课程号：1101140310院学第 页（共5页）二、(12分)已知随机变量X的概率密度为f(x)二ae-ixi,gx1)；(3)数学期望E(X).三、(12分)某保险公司多年的资料表明，在索赔

3、户中被盗索赔户占20%,用X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.(1)写出X的概率函数；(2)利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率P14X30的近似值.四、(10分)设XU(0,1)，求Y二ex的概率密度.五、(10分)设连续总体X的概率密度函数为0 x0-1,0,0 x0，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，求未知参数0的最大似然估计量.六、(8分)从一批钉子中抽取16枚，测得长度的样本均值X二2.125，样本标准差为S二0.017，设钉长分布为正态，b为未知，试求总体期望r的置信度为0.90的置信区间.七、(10分)

4、从一批轴料中取15件测量其椭圆度，已知椭圆度服从正态分布，计算得S二0.25，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的b2=0.04有无显著差别？(取二0.05).八、(8分)考察硫酸铜晶体在100克水中的溶解量(y)与温度(x)间的相关关系时，做了9组独立试验，结果见下表：温度x(0C)01020304050607080溶解量y(g)14.017.521.226.129.233.340.048.054.8已算得x=40,y=31.567,S=6000,S=2995,S=1533.38。求回归方程xxxyyy第2页(共5页)&尿存婀我上菸2013-2014学年第一学期本科试卷课程名称：概率与统计（多

5、统计）（A）参考答案一、填空题（每空3分，共30分）1.；2.p0.63.F(2.7)0.5；4.E(X+Y)2；D(X+Y)15.X|1)=f(x)dx(6分)i=Je-xdx=；(8分)122eE(X)=J如xf(x)dx(10分)gJ+gxe-ixidx=0.(12分)g2三、（12分）解（1）XB（100,0.2）,（2分）概率函数为PXkCk(0.2)k(0.8)i00-k,k=0,1,2,.,100。(4分)100E(X)二100 x0.2二20,D(X)二100 x0.2x0.8二16,(6分)由D-L中心极限定理得P14X30二P14-20X-2030-20二P-1.5X-20

6、2.5(94444分)沁(2.5)(-1.5)二(2.5)+(1.5)1二0.9938+0.93321二0.927(12分)四、（10分）；解X的密度为fX(x)=11,0 x1,10,其它.(2分)TOC o 1-5 h z当y1时，F(y)=P(Yy)=P(eXy)=0，(3分)Y当1ye时，F(y)=P(Yy)=P(Xe时，F(y)=P(Xlny)=1，(8分)Y所以Y的密度为1110分）f(Iny)一=一,1ye,1Xy0,其他.,x，似然函数n五、（10分）解最大似然估计：设样本观测值为x,x,12L(0)=n9x91=9n(Hx)91，(3分)iii=1i=15分)lnL(9)=n

7、ln(9)+(9-1)工ln(x),ii=1dlnL(9)n由d0=9+8分)i=1得9的最大似然估计量010分)ln(X)ii=1六、（8分）解：卩的置信区间为（X-t0,X+10.054分)第4页（共5页）誅尿存期我上总2013-2014学年第一学期本科试卷课程名称：概率与统计（多统计）（A）t(15)=1.75310.05卩的置信区间为(2.1175,2.1325).（6分）（8分）七、(10分)解(1)(2)S=0.25S2=0.062z5,15H:Q22=0.04，H:Q282001H成立时，选统计量0(n-1)S2/-X2=X2(n-1)Q2U0(n-1)S214x0.0625X2=21.875(6分)Q20.040对于给定的“0.05，查x2分布表得临界值X2(14)=X2(14)=26.119,X2(14)=x2(14)=5.629.(8分)a/20.0251-a/20.975(4)因为X2X2X2所以接受H，即总体方差与规定的Q2=0.04无0.9750.0250显著差异。(10分)八、