大学物理第二章练习答案

1、 第二章运动的守恒量和守恒定律练习一选择题关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是(C)(A)质心与重心总是重合的；(B)任何物体的质心都在该物体内部；(C)物体一定有质心，但不一定有重心；(D)质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。任何一个质点系，其质心的运动只决定于(D)(A)该质点系所受到的内力和外力；(B)该质点系所受到的外力；(C)该质点系所受到的内力及初始条件；(D)该质点系所受到的外力及初始条件。从一个质量均匀分布的半径为R的圆盘中挖出一个半径为R2的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为R2。如以两圆盘中心的连线为X轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x坐标应为(B

2、)RRRR(A)4；(B)6;(C)亍；(D12。质量为10kg的物体，开始的速度为2m/s,由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6m/s，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为(B)(A)208N-s；(B)20.10N-s；(C)20.6N-s；(D)20N-s。二、填空题有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行,iGM用m、R、引力常数G和地球的质量M表示，则卫星的动量大小为叭話。三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于v，如果从中间小船上同时以0相对于地球的速度v将两个质量均为m的物体分别抛到前后两船上，设速度v和v的方

3、向0在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。图1如图1所示，两块并排的木块A和B，质量分别为m和m2,静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。设子弹穿过两木块所用的时间分别为At】和At2,木块对子弹的阻力为恒力F,则子弹穿出后，木块A的速度大小为F今，木块m+mABB的速度大小为fat,亠空4。m+mmABB、计算题一质量为m、半径为R的薄半圆盘，设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。2m解：建立如图所示坐标系，二,X二Rcos9兀R2ds=2ldx=2Rsin9dx-一2R2sin29d9dmods-2R2csin29d9x-丄J0 xdm=-2c

4、R3J*0sin2OcosOdO-竺cm位m血m22如图2所示，一质量为m=500kg、长度为l=60m的铁道平板车，以初速度v=2m/s沿一10水平、无摩擦的直线轨道向左运动，另有一质量为m=50kg的人站在车的尾端。初始时，2人相对平板车静止，经t=5秒后此人跑到了车的前端。试求在该段时间内，铁道平板车前进的距离s。解：轨道水平、无摩擦，人、车系统在水平方向TOC o 1-5 h zOO所受合外力为零，由质心运动定理有：a-0c HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 故V-v从而有；x-x+vt(1)c0ctc00建立如图所示坐标系，以初始时刻

5、车的质心处为坐标原点O,向左为X轴正方向，则在初始时刻系统的质心位置坐标为：xc0mx0+m(-1)122m+m12-15005502)设车向前进了S米，则t=5秒时，车的质心位置为x-s，人的质心位置为x=s+2则此时刻系统的质心位置坐标为：xctm+m12550s+15005503)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 550s+1500-1500联立有:550=右+1s-10-3000-10-60沁4.55m HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 550113-质量为m=

6、g的子弹A，以Vo=501m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M-2kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了L-50cm后而停止，求：B与水平面间的摩擦系数出(2)木块对子弹所做的功W1；(3)子弹对木块所做的功W2；(4)W1与W2是否大小相等，为什么？解：取研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。mv=(m+M)v01mv-vm+M0根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：-(m+M)gs=1(m+M)v-22(m+M)v21(m+M)v=022m2得到：卩=v2=0.22gs(m+M)20木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：叫=；mv2-2mv2,气

7、=-702.8J子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：W2=2加2，W2=L96JW丰W，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。12第二章运动的守恒量和守恒定律练习二一、选择题在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统(D)(A)动量和机械能一定都守恒；(B)动量与机械能一定都不守恒；(C)动量不一定守恒，机械能一定守恒；(D)动量一定守恒，机械能不一定守恒。下列叙述中正确的是(A)(A)物体的动量不变，动能也不变；(B)物体的动能不变，动量也不变；(C)物体的动量变化，动能也一定变化；(D)物体的动能变化，动量却不一定变化。在

8、由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的(C)(A)动能和动量都守恒；(B)动能和动量都不守恒；(C)动能不守恒，动量守恒；(D)动能守恒，动量不守恒。二填空题如图1所示，质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为+，水平速率为+，则碰撞过程中，地面对小球的垂直冲量的大小为22如图2所示，有m千克的水以初速度V进入弯管，经t秒后流出时的速度为V2，且mvv=v=vo在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是F=，方向垂直向下。(管内水受12t到的重力不考虑)如图3所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B滑块A的m质量为-，B的质量为m,弹簧的

9、倔强系数为k.A、B静止2在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来m的质量为-、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及2嵌在其中的子弹共同运动的速度v=，此时刻滑块B的速度v二0，在以后的运动过a2B程中，滑块B的最大速度v=孑。Bmax2质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x轴正方向，且力的大小随时间变化，其规律为:F=4+6t(si)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量I=201：；物体动量的增量AP二201。三、计算题如图4所示，一质量M=10kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连,弹簧的倔强系数K=1000N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度v

10、=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2m/s的速度弹回，试问:(1)弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗?若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何?解：研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右-m丁mTMv，v二m(v+v丿,M0101图4物体的速度大小：v二0.6m/s物体压缩弹簧，根据动能定理：1kx2=1Mv22，弹簧压缩量：x=0.06m碰撞前的系统动能：E=mv2=8Jk020碰撞后的系统动能：E=1mv2+1Mv2=3.8J，系统发生的是非完全弹性碰撞。k212图2图3 图2图3 若小球和物体相撞后粘在一起，动量

11、守恒：-mv0=-(m+M)vmv二v，物体的速度大小：v二0.364m/Sm+M0弹簧压缩量:，x二0.038m，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。如图5所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度vi(对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2(对地)，若碰撞时间为At,试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。解：研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取X轴正方向向右，Y轴向上为正。mv+Mv=M(v+Av),mAv=vM1小球在Y方向受到的冲量：FAt-mgAt=mvy2mvY方向上作用在滑块上的力：F=4+

12、mg图5滑块对地面的平均作用力：N=F+Mgymv2At+mg+MgyAt第二章运动的守恒量和守恒定律练习三一、选择题质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为(D)(A)mv；(B)0；(C)2mv；(D)-2mv。质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道以匀速度v运动，如图1所示，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小为(C(A)mv(B)-J2mv；(C)v3mv(D)2mv质量为20g的子弹，以400m/s的速度沿图2所示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的

13、速度为(A)(A)4m/s；(B)8m/s；(D)7m/s。(C)2m/s；M #如图3，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量(B)(A)水平向前；(B)只可能沿斜面上；(C)只可能沿斜面向下；(D)沿斜面向上或向下均有可能。二、填空题粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为3i+4j，粒子B的速度为2i-7j，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为7i-4j此时粒子B的速度等于1-5j。如图4,质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R,速率为v的匀速圆周运动，在由A点运动到B点的过程中：所

14、受合外力的冲量为I=mVi+mVj_；除重力外其它外力对物体所做的功为_A非=-mgR。如图5,圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动，在小球转动一周过程中：小球动量增量的大小为0；小球所受重力的冲2兀量的大小等于mg；2兀小球所受绳子拉力的冲量大小等于mg一三、计算题两个自由质点，其质量分别为m和m2,它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为1,它们都处于静止状态，试求两质点的距离为彳时，两质点的速度各为多少?解：两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。动量守恒：mv+mv=01122Gmm机械能守恒：一丁+0=Gmm11

15、12+mv2+mv2(L)2ii222(2L求解两式得到两质点距离为2时的速度:2Gv=m和12L(m+m)12I2Gv=一m21L(m+m)122颗子弹由枪口射出时速率为v0m-S-1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为Fv30 =(a-bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量。a解：(1)由题意，子弹到枪口时，有F=(abt)=0，得t=b1(2)子弹所受的冲量I二It(abt)dt=atbt2a2Ib02a将t二代入，得b由动量定理可求得子弹的质量m二v2bv00k设两

16、粒子之间的相互作用力为排斥力f,其变化规律为f，k为常数，r为二者之r3间的距离，(1)试证明f是保守力吗？(2)求两粒子相距为r时的势能，设无穷远处为零势能位置。TOC o 1-5 h z解：根据问题中给出的力f，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从G变化到r31r2k111丫2时，力做的功为：A1dr-厅k丿，做功与路径无关，为保守力;2r32r2r2r121 HYPERLINK l bookmark165 o Current Document 厂尸kk两粒子相距为r时的势能：化1drPr32r2r第二章运动的守恒量和守恒定律练习四、选择题对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系

17、统的机械能守恒？(C)(A)合外力为零；(B)合外力不做功；(C)外力和非保守内力都不做功；(D)外力和保守内力都不做功。一水平放置的轻弹簧，弹性系数为k,一端固定，另一端系一质量为m的滑块A，A旁又有一质量相同的滑块B，如图1所示，设两滑块与桌面间无摩擦，若用外力将A、B起推压使弹簧压缩距离为d而静止，然后撤消外力，则B离开A时的速度为(C)(A)d/(2k);(B)d:：k/m；(C)dJk/(2m)；(D)d、Qkmo两个质量相等的小球1和2置于光滑水平面上，小球1以速度v向静止的小球2运动，0并发生弹性碰撞。之后两球分别以速度v、v向不同方向运动，则v、v的夹角是(D)1212(A)3

18、0;(B)45;(C)60;(D)90。下列说法中正确的是(D)(A)作用力的功与反作用力的功必须等值异号；(B)作用于一个物体的摩擦力只能做负功;(C)内力不改变系统的总机械能；(D)对作用力和反作用力做功之和与参照系的选取无关。二.填空题1一质点在二恒力的作用下，位移为Ar=3i+&(SI),在此过程中，动能增量为24J,中一恒力F=12i-3j(SI),则另一恒力所作的功为12J.2一长为1,质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长證躍髓髓豔豔欝髓度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需作功mgl/50如图3所示，倔强系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重:物.当弹簧伸长x0,重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为kx2,系统的弹性势能为-kx2/2，系统的总势能为kx2/20O0001图3三.计算题1.一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开