精选天津市2023届高三数学一轮复习-试题选编5-数列-理-新人教A版

1、天津市2023届高三数学一轮复习-试题选编5-数列-理-新人教A版PAGE 28PAGE 43天津市2023届高三理科数学一轮复习试题选编5：数列一、选择题 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市蓟县二中2023届高三第二次模拟考试数学理试题在正项等比数列中,数列满足,那么数列的前6项和是A0B2C3D5【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 2023年高考天津理为等差数列,其公差为-2,且是与的等比中项,为的前项和,那么的值为A-110B-90C90D110【答案】【命题立意】本小题主要考查了等差数列的通项公式、前项和公式和等比

2、中项等根底知识,熟练运用公式进行计算. D【解析】由得即 解得,所以,所以 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 2023年高考天津理是首项为1的等比数列,是的前n项和,且,那么数列的前5项和为A或5B或5CD【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市六校2023届高三第二次联考数学理试题WORD版等差数列中,a7+a9=16,S11=,那么a12的值是A15B30C31D64【答案】A AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市新华中学2023届高三第三次月考理科数学正项等比数列满足：，假设存在两项使得，

3、那么的最小值为ABCD不存在【答案】A【解析】因为，所以，即，解得。假设存在两项，有，即，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津耀华中学2023届高三年级第三次月考 理科数学试卷等比数列an的首项为1,假设成等差数列,那么数列的前5项和为AB2CD【答案】A【解析】因为成等差数列,所以,即,所以,即,所以,所以,所以的前5项和,选A AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 2023高考(天津理)设假设的最小值为A8B4C1D【答案】B AUTONUM * Arabi

4、c * MERGEFORMAT 2023届天津市高考压轴卷理科数学设是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,那么等于A1B2C3D4【答案】C 【解析】因为成等比数列,所以,即,即,所以,选C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市新华中学2023届高三第三次月考理科数学设是等差数列an的前n项和，那么的值为ABCD【答案】D【解析】由得，即，所以，选D AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市五区县2023届高三质量检查一数学理试题在等比数列中,那么A9B9C3D3【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFO

5、RMAT 天津市新华中学2023届高三上学期第二次月考理科数学等差数列a中，如果，数列a前9项的和为A297B144C99D66【答案】C【解析】由，得。由，德。所以，选C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市十二区县重点中学2023届高三毕业班联考一数学理试题函数 数列满足,且是单调递增数列,那么实数的取值范围是ABCD【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市天津一中2023届高三上学期第二次月考数学理试题假设ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,那么ABC是A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D钝角三角形【答

6、案】C 解:设三个内角为等差数列,那么,所以.又为等比数列,所以,即,即,所以,所以三角形为等边三角形,选C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津南开中学2023届高三第四次月考数学理试卷数列的前n项和为,那么数列的前50项的和为A49B50C99D100【答案】A AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市新华中学2023届高三上学期第二次月考理科数学正项等比数列a满足：，假设存在两项使得，那么的最小值为ABCD不存在【答案】A【解析】因为，所以，即，解得。假设存在两项，有，即，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值

7、，所以最小值为，选A AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市十二校2023届高三第二次模拟联考数学理试题等差数列的公差,且成等比数列,假设是数列的前项的和,那么的最小值为A4B3CD【答案】A 二、填空题 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市蓟县二中2023届高三第六次月考数学理试题正项等比数列中，假设，那么等于_.【答案】16【解析】在等比数列中，所以由，得，即。 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市新华中学2023届高三寒假复习质量反应数学理试题某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆

8、成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个花盆(如图).设第层共有花盆的个数为,那么的表达式为_.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市新华中学2023届高三第三次月考理科数学在数列中，那么数列中的最大项是第 项。【答案】6或7【解析】假设最大，那么有，即，所以，即，所以最大项为第6或7项。 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市新华中学2023届高三第三次月考理科数学假设，那么 .【答案】【解析】，所以，。 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津耀华中学2023届高三年级第三

9、次月考 理科数学试卷对于各数互不相等的整数数组(n是不小于3的正整数),假设对任意的p,当时有,那么称是该数组的一个“逆序.一个数组中所有“逆序的个数称为该数组的“逆序数,如数组(2,3,1)的逆序数等于2.假设数组的逆序数为n,那么数组的逆序数为_;【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市天津一中2023届高三上学期第二次月考数学理试题等差数列an中,在等比数列bn中,那么满足的最小正整数n是_.【答案】6 解:在等差数列中,所以,.所以在等比数列中,即.所以,.那么由,得,即,所以的最小值为6. AUTONUM * Arabic * MERGEFORM

10、AT 天津市红桥区2023届高三第一次模拟考试数学理试题Word版含答案等比数列中,前三项和,那么公比的值为_.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津耀华中学2023届高三年级第三次月考 理科数学试卷设an是等比数列,公比,Sn为an的前n项和.记,设为数列Tn的最大项,那么n0=_;【答案】4【解析】设首项为,那么,所以 ,因为,当且仅当,即,时取等号,此时,有最大值,所以. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市新华中学2023届高三第三次月考理科数学设数列满足，(nN)，且，那么数列的通项公式为 .【答案】【解析】设，即

11、，所以，即，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，所以. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市新华中学2023届高三上学期第二次月考理科数学数列a中，假设a=1，n1，那么该数列的通项a=_。【答案】 【解析】因为，所以，即数列是以为首项，公比的等比数列，所以数列的通项。所以三、解答题 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市红桥区2023届高三第二次模拟考试数学理试题word版 等比数列an的公比q1,a1 =3,且3a2、2a3、a4成等差数列.(I)求数列an的通项公式;()设数列bn,b1=q,bn=3an-1+rbn-1

12、(n2,nN*)(r为常数,且qr0,r3).写出b2,b3,b4;试推测出bn用q,r,n表示的公式,并用数学归纳法证明你推测的结论.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津南开中学2023届高三第四次月考数学理试卷数列满足,(1)证明:数列是等比数列,并求出的通项公式(2)设数列的前n项和为,且对任意,有成立,求【答案】解:(1)由可得, 是以2为首项,3为公比的等比数列 (2)时, 时, 设 那么 综上, AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市新华中学2023届高三寒假复习质量反应数学理试题数列的前项和(为正整数)()令,

13、求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;()令,试比拟与的大小,并予以证明【答案】解:(I)在中,令n=1,可得,即 当时, . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是. (II)由(I)得,所以 由-得 于是确定 的大小关系等价于比拟的大小 由 可猜测当证明如下: 证法1:(1)当n=3时,由上述验算显示成立. (2)假设时 所以当时猜测也成立 综合(1)(2)可知,对一切的正整数,都有 证法2:当时, 综上所述,当,当时 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市新华中学2023届高三上学期第二次月考理科数学设数列a的前n项和为S，且满足S=2-a，n=

14、1，2，3，1求数列a的通项公式；4分2假设数列b满足b=1，且b=b+a，求数列b的通项公式；6分3设C=n3- b，求数列 C的前n项和T 。6分【答案】1a=S=11分n2时，S=2-a1分S=2-a1分a=a+a2a= aa=1=1分a=()1分2b-b=)1分1分b-b=()+)=1分=2-b=3-1分b=1成立1分b=3-)3C=n)1分T=1)+2)+n) T=1)+(n-1) )+n)=2+-n)=2+2-)-n)T=8-=8- AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市蓟县二中2023届高三第六次月考数学理试题A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两

15、点可以重合，点M在直线上，且.1求+的值及+的值2，当时，+，求；3在2的条件下，设=，为数列的前项和，假设存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.【答案】解：点M在直线x=上，设M.又，即，+=1. 当=时，=，+=； 当时，+=+=综合得，+. 由知，当+=1时, +，k=. n2时，+， ， 得，2=-2(n-1),那么=1-n. 当n=1时，=0满足=1-n. =1-n. =，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m为正整数，c=1，当c=1时，13，m=1. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 2023年高考天津理在数列中,且对任意.,成等差数列,其公差为()

16、假设=,证明,成等比数列()()假设对任意,成等比数列,其公比为(i)设1.证明是等差数列;(ii)假设,证明【答案】本小题主要考查等差数列的定义及通项公式,前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等根底知识,考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法()证明:由题设,可得所以=2k(k+1)由=0,得于是所以成等比数列()证法一:(i)证明:由成等差数列,及成等比数列,得当1时,可知1,k从而所以是等差数列,公差为1()证明:,可得,从而=1.由()有所以因此,以下分两种情况进行讨论:当n为偶数时,设n=2m()假设m=1,那么.假设m2,那么+所以(2)当n为奇

17、数时,设n=2m+1()所以从而综合(1)(2)可知,对任意,有证法二:(i)证明:由题设,可得所以由可知可得,所以是等差数列,公差为1(ii)证明:因为所以所以,从而,于是,由(i)可知所以是公差为1的等差数列由等差数列的通项公式可得= ,故从而所以,由,可得于是,由(i)可知以下同证法一 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市宝坻区2023届高三综合模拟数学理试题设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且,()求数列,的通项公式;()设数列的前项和为,求数列的前项和.【答案】解:()设数列的公比为数列的公差为 依题意得: ,将代入得 ()由题意得 令 那么

18、-得: 又 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 2023届天津市高考压轴卷理科数学数列的前项和为,且是与2的等差中项,数列中,点在直线上.() 求数列的通项公式和;() 设,求数列的前n项和.【答案】解:()是与2的等差中项, 由-得 再由 得 . () . -得:, 即:, AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市六校2023届高三第二次联考数学理试题WORD版数列an中,a1=1,假设2an+1-an=,bn=an-(1)求证: bn 为等比数列,并求出an的通项公式;(2)假设Cn=nbn+,且其前n项和为Tn,求证:Tn3.【答案】

19、解:(1)6 bn为等比数列, 又b1 =, q=7 (2)由(1)可知 13 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市天津一中2023届高三上学期第二次月考数学理试题数列an满足4a1=1,an-1=(-1)nan-1-2an(n2),(1)试判断数列1/an+(-1)n是否为等比数列,并证明;(2)设an2bn=1,求数列bn的前n项和Sn.【答案】解:(1)由 即 另: 是首项为3公比为-2的等比数列 (2)由 = AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市蓟县二中2023届高三第二次模拟考试数学理试题数列的前项和为,通项满足(是常数

20、,且).()求数列的通项公式;()当时,证明;()设函数,是否存在正整数,使对都成立?假设存在,求出的值;假设不存在,请说明理由.【答案】 所以 所以 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市十二区县重点中学2023届高三毕业班联考一数学理试题设等比数列的前项和为,.()求数列的通项公式;()在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,设数列的前项和,证明:.【答案】设等比数列的前项和为,. ()求数列的通项公式; ()在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,设数列的前项和,证明:. 【D】18解()由N*)得N*,), 两式相减得:, 即N*,), 是

21、等比数列,所以,又 那么, ()由(1)知, , , 令, 那么+ -得 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 2023年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上.()求数列、的通项公式;()求数列的前项和;()设,求数列的前项和.【答案】【解】()当, 当时, ,是等比数列,公比为2,首项 又点在直线上, , 是等差数列,公差为2,首项, () 得 () AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市五区县2023届高三质量检查一数学理试题数列中,数列中.其中.(I)求证:数列是等差数列:()设最

22、是数列的前n项和,求;()设是数列的前n 项和,求证:.【答案】解:(), 而 , . 是首项为,公差为1的等差数列 ()由()可知, , 于是 = 故有 =6 ()证明:由()可知 , 那么 那么 + , AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市天津一中2023届高三上学期第二次月考数学理试题对nN 不等式所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),求xn,yn;(2)数列an满足a1=x1,且n2时an=yn2证明:当n2时,;(3)在(2)的条件下,试比拟与

23、4的大小关系. 【答案】解:(1)当n=1时,(x1,y1)=(1,1) n=2时,(x2,y2)=(1,2) (x3,y3)=(1,3) n=3时,(x4,y4)=(1,4) n时 (xn,yn)=(1,n) (2)由 (3)当n=1时,时,成立 由(2)知当n3时,即 = = = = 得证 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市红桥区2023届高三第一次模拟考试数学理试题Word版含答案(本小题总分值l3分) 数列的前n项为和,点()在直线上.数列满足,且b1=5,前10项和为185.( I )求数列、的通项公式;(II)设,数列的前n和为Tn,求证:.【答案

24、】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市河北区2023届高三总复习质量检测二数学理试题假设数列An满足,那么称数列An为“平方递推数列. 数列an中,a1=2,点(an,an+1)在二次函数的图像上,其中.(I)证明数列2an+l是“平方递推数列,且数列lg(2an+l)为等比数列;()设(I)中“平方递推数列2an+l的前n项之积为Tn,即,求数列an的通项及Tn关于n的表达式;()记,求数列bn的前n项和Sn.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 2023-2023-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷理设数列的前项和为

25、.，求数列的通项公式；记为数列的前项和，求 【答案】解：由题意，那么当时，.两式相减，得. 2分又因为，4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，5分所以数列的通项公式是. 6分因为，所以， 8分两式相减得， 11分整理得， (). 13分 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 天津市天津一中2023届高三上学期第三次月考数学理试题,点在函数的图象上,其中(1)证明数列是等比数列;(2)设,求及数列的通项;(3)记,求数列的前项和.【答案】()由, ,两边取对数得 ,即 是公比为2的等比数列. ()由()知 (*) = 由(*)式得 () 又 . AUTONUM * A

26、rabic * MERGEFORMAT 天津耀华中学2023届高三年级第三次月考理科数学试卷本小题总分值14分数列an的前n项和，数列bn满足.1求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；2设数列的前n项和为Tn，证明：且时，；3设数列cn满足为非零常数，问是否存在整数，使得对任意，都有.【答案】解：1在中，令n=1，可得，即当时，即.，即当时，.又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是，.2由1得，所以 由得于是确定Tn与的大小关系等价于比拟与2n+1的大小由可猜测当时，.证明如下：证法1：当n=3时，由上验算显示成立.假设n=k+1时所以当n=k+1时猜测也成立综合可知，对一切

27、的正整数，都有.证法2：当时 综上所述，当n=1,2时，当时3 当n=2k1，k=1,2,3,时，式即为 依题意，式对k=1,2,3都成立，当n=2k,k=1,2,3,时，式即为 依题意，式对k=1,2,3都成立， ，又存在整数，使得对任意有. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 2023天津高考数学理首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. () 求数列的通项公式; () 设, 求数列的最大项的值与最小项的值. 【答案】此题考查等差数列的概念,等比数列的概念、通项公式、前项和公式,数列的根本性质等根底知识.考查分类讨论的思想,考查运算能力、分析问题和解决问题的能力. ()解:设等比数列的公比为,因为成等差