信息技术2.0微能力：中学九年级数学下（锐角三角函数 第 1 课时）-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学九年级数学下（锐角三角函数 第 1 课时）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目录 HYPERLINK l _TOC_250008 一、指导思想1 HYPERLINK l _TOC_250007 二、单元信息1 HYPERLINK l _TOC_250006 三、单元解析1（一）单元内容及教材分析1（二）单元重难点分析2（三）单元学习目标2（四）单元结构分析2（五）单元课标链接2 HYPERLINK l _TOC_250005 四、学情分析2 HYPERLINK l _TOC_250004 五、单元作业解析3

2、（一）单元作业目标3（二）单元作业设计思路3 HYPERLINK l _TOC_250003 六、知识链接5 HYPERLINK l _TOC_250002 七、课时作业628.1 锐角三角函数第一课时作业设计628.1 锐角三角函数第一课时参考答案与解析1028.1 锐角三角函数第二课时作业设计1128.1 锐角三角函数第二课时参考答案与解析1528.1 锐角三角函数第三课时作业设计1728.1 锐角三角函数第三课时参考答案与解析2128.2 解直角三角形及其应用第一课时作业设计2228.2 解直角三角形及其应用第一课时参考答案与解析2628.2 解直角三角形及其应用第二课时作业设计2728

3、.2 解直角三角形及其应用第二课时参考答案与解析3128.2 解直角三角形及其应用第三课时作业设计3328.2 解直角三角形及其应用第三课时参考答案与解析3828.2 解直角三角形及其应用第四课时作业设计3928.2 解直角三角形及其应用第四课时参考答案与解析43 HYPERLINK l _TOC_250001 八、单元质量检测作业45（一）单元质量检测作业内容45（二）单元质量检测作业属性表46（三）单元质量检测作业参考答案与解析48 HYPERLINK l _TOC_250000 九、成长档案49大师寄语50 PAGE 63一、指导思想数学是研究数量关系和空间形式的科学，在形成人的理性思维

4、、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养数学作业设计应以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的获得与发展，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力，形成正确的情感、态度和价值观为深入贯彻落实中共中央办公厅、国务院办公厅关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见、教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知和安徽省减轻中小学生过重学业负担实施方案等有关文件精神，进一步提升作业设计的科学性、针对性和规范性，增强作业实施的有效性，减轻学生过重作业负担，

5、全面提高数学教学质量，本组老师依据数学课程标准，结合数学学科教学实际，设计了人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数的课时作业及单元质量检测作业我们坚信：科学而合理的数学作业，有助于学生理解数学本质、掌握数学方法、体悟数学思想，促进学生核心素养的全面发展，落实立德树人的根本任务二、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期人教版锐角三角函数单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容128.1 锐角三角函数 第 1 课时P61-64228.1 锐角三角函数 第 2 课时P64-65328.1 锐角三角函数 第 3 课时P65-72428.2 解直角三角形及其应用 第

6、1 课时P72-73528.2 解直角三角形及其应用 第 2 课时P74-75628.2 解直角三角形及其应用 第 3 课时P75-76728.2 解直角三角形及其应用 第 4 课时P76-77三、单元解析（一）单元内容及教材分析本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间关系、两个锐角之间关系的基 础上，进一步研究其边角之间的关系，主要内容包括正弦、余弦和正切等锐角三 角函数的概念，以及运用锐角三角函数等知识解直角三角形等本章内容与“相似三角形”“全等三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，相似三角形的性质是建 立锐角三角函数概念的基础和关键，三角形全等的判定定理是解直角三角形的理 论依据，解直角三

7、角形时需要综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识通过本 章的学习，使学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综 合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题，进一步培养学生的推理能力、运算能力和数学建模能力，同时为高中数学中任意角三角函数等知识的学习做准 备本章分两节：28.1 锐角三角函数和 28.2 解直角三用形及其应用，第一节主要学习锐角的正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究与直角三角形有关的内容第一节内容是第二节的基础；第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用（二）单元重难点分析锐角三角函数是初中数学的重要概念，它反映了直角三角形中锐角与两

8、边的比之间的关系，也是解直角三角形的基础；锐角三角函数定义的合理性，以及用含有几个字母的符号 sin A、cos A、tan A 表示函数等，学生过去没有接触过；其定义过程既体现了从特殊到一般的方法，又以理性思考为主锐角三角函数的概念既是本章的重点，也是难点解直角三角形彻底解决了与直角三角形的有关度量问题，是初中数学的重要内容，同时解直角三角形具有较强的综合性，三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据，解直角三角形时要综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识，解直角三角形也是本章的重点和难点（三）单元学习目标利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数，能够应用 sin A、cos A、tan

9、 A 表示直角三角形中两边的比；知道 30、45、60的正弦、余弦和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角会使用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系、边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想；通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用（四）单元结构分析（五）单元课标链接利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A、cos A、tan A）

10、，知道 30、45、60的三角函数值能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题四、学情分析学生是数学学习的主人，学生已有的知识结构和认知水平，是作业设计的依据与出发点九年级学生在学习本章内容前，已有一定的知识储备，也具备一定的逻辑思维能力和推理能力，但在学习过程中，对于理解概念、转化计算和灵活应用会存在一定的困难作业设计要根据学生的年龄特征和认知规律，注重巩固“四基”、培养“四能”，适当采取螺旋式的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深作业内容，促进数学思考，完善数学知识的系统化与数学能力的全面化，适应学生的发展需求五、单元作业解析（一）单元作业目标本单元作业设计旨在帮助学

11、生理解与掌握锐角三角函数这章的基础知识、基本技能、基本数学思想和数学活动经验，提升学生发现并提出问题、分析并解决问题的能力，逐步培养学生自主学习和时间管理的能力，聚焦关键问题，形成和发展学生的数学核心素养，切实减轻学生课业负担希望同学们通过作业的完成能够达到义务教育数学课程标准（2022 版） 所要求的学习目标同时为高中数学相应知识的学习做准备具体的作业目标为：正确理解正弦、余弦、正切的概念，能根据直角三角形的边长求出正弦、余弦、正切值或根据正弦、余弦、正切值求直角三角形边长，培养学生推理能力和运算能力掌握特殊三角函数值，会运用特殊三角函数值解决问题，培养学生运算能力正确利用锐角三角函数，结合

12、勾股定理、三角形内角和定理等知识解直角三角形，培养学生分析问题、解决问题的能力构建与仰角、俯角、方位角对应的直角三角形，选择合适的三角函数解决实际问题，培养学生推理能力、运算能力和数学建模能力（二）单元作业设计思路整体思路改变过于注重以课时为单位的作业设计，推进单元整体作业设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联从整体分析本单元数学内容本质和学生认知规律，合理整合作业内容，分析主题单元课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元作业目标，整体设计， 分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养分层设计为了实现“夯实基础、训练思维、提升素养

13、”的作业目标，本单元作业设计注重合理调控作业结构共安排七课时作业和一份单元检测练习每课时作业针对不同层次的学生设计多样化作业形式，包括基础性作业、提升性作业、拓展性作业，旨在让不同的人在数学上得到不同的发展单元检测练习重在引导学生回顾本单元核心概念，建构数学知识体系，梳理知识内容之间的逻辑关系，强化本单元蕴含的数学思想，帮助学生查找单元学习过程中存在的问题，提升学生的数学思维品质基础性作业夯实基础常规练习整合运用提升性作业训练思维综合性作业探究性作业拓展性作业提升素养个性化作业实践性作业合理调控为了减轻学生作业负担，真正实现作业的价值，严格控制作业难度与作业数量每课时作业设计注重结合教学目标、

14、教材内容和学生实际，确保作业具有合理覆盖性与针对性其中基础性作业共 4-5 题，题型多样，大部分同学 7-8 分钟完成，基础较薄弱的同学 10-12 分钟完成提升性作业为 1-2 题，大部分同学 8 分钟完成，基础较薄弱的同学 10-12 分钟完成拓展性作业以个性化、实践性任务为主，提供学有余力的同学完成一般时间控制在 10 分钟，其中实践性作业留给学生足够的时间和空间去完成这样设计使所有学生完成作业控制在 25 分钟以内多样情境作业设计中注重情境的多样化，注重从学生熟悉的生活与社会情境出发，激发学生学习兴趣，鼓励学生质疑问难，引导学生经历“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言

15、分析和解决问题”的过程，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养逐步形成模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等多维评价结合作业评价表，采用等级评价，综合运用网络评价、教师评价、学生自我评价、学生相互评价等方式，对学生的学习情况进行全方位的考查不但要评价学生知识层面的学习状况，更要对学生学习过程、学习方法、学习态度和状态等进行多维评价每课时安排的复盘总结环节指导学生对存在的问题进行完善和

16、提升，最大程度地发挥作业的课堂延伸教育功能信息融合加强线上网络空间与线下物理空间的融合，突破传统数学教育的时空限制，丰富学习资源，为学生自主学习创造条件同时建立监控、指导、评价、激励机制，适时交流和开展个性化指导，营造学生自主学习的良好环境信息融合多样情境创新增效多维评价分层设计合理调控六、知识链接通过之前的学习，我们对直角三角形有了初步的认识 请将你了解的直角三角形相关知识填写在下表中七、课时作业作业 1：基础性作业1.作业内容锐角三角函数 第一课时（1） 在RtABC 中， C 90 ， AB 2 ， BC 1，则sin B （ ）12 22 D.3在RtABC 中， A 90 ， AB

17、2 AC ，则sin C 的值是（ ）1215 525 5在RtABC 中， C 90 ，现将ABC 的各边都扩大3 倍，则sin A 的值（ ）A.扩大3 倍B.缩小3 倍C.不变D.无法确定在RtABC 中， C 90 ， sin A 3 ， BC 12 ，则 AC 5如图，在正方形网格中，每个正方形的边长都是1， ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上， 则 sin A 的值是 时间要求基础性作业要求全体学生完成，预计为 7 分钟内，部分基础薄弱的学生在 1012 分钟内完成评价设计CAB第(5)题图作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确B 等：答案正确、

18、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图正确理解正弦的概念是第（1）题的核心本题旨在巩固学生运用概念求解正弦值的能力培养学生数学运算能力第（2）题旨在引导学生理解正弦值为两边之比培养学生逻辑推理能力 第（3）题旨在强化

19、学生理解当直角三角形锐角大小不变时，正弦值为固定值培养学生逻辑推理能力第（4）题旨在引导学生逆向思维由正弦值求边长培养学生运算能力和推理能力正确构造直角三角形是第（5）题的关键，培养学生逻辑推理能力作业 2：提升性作业1.作业内容（1） 已知在RtABC 中， C 90 若A 45 ，求sin B ；若A 60 ，求sin B ；你还能求出哪些特殊角度的正弦值？3（2） 在ABC 中， A 150 ， AC 2 ， AB 2 2.时间要求，则sin B 提升性作业要求全体学生完成，预计为 8 分钟内，部分基础薄弱的学生在1012 分钟内完成评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A

20、 等：答案正确、过程正确B 等：答案正确、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图第（1）题体现了从特殊到一般的数学思想，培养学生逻辑推理能力及数学运算能力其中第问鼓励学生勇于探索一些开放性的、非常规的数学问题，培养创

21、新意识正确作出辅助线是解决第（2）题的关键，本题旨在引导学生结合已知条件构造直角三角形作业 3：拓展性作业1.作业内容（1） 如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，BD 25，OE BC 交O 于点E ，交 BC 于点 D ，连接 AD ，若sin ADC 2 ，求O 的直径3CEDOAB第(1)题图时间要求拓展性作业要求学有余力的学生完成，时间在 10 分钟以内评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确B 等：答案正确、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范、

22、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图本题将垂径定理、勾股定理和正弦知识建立联系，重在培养学生的逻辑推理能力，有效落实核心素养恭喜！本次挑战结束！你的用时为： ，在 知识点用时最长， 你的等级为： ，在 知识点掌握最好， 知识点存在疑惑 欢迎复盘来总结： 订正区： 作业 1：基础性作业参考答案与解析3（1） B解析: 在RtABC 中， C 90

23、，由勾股定理解得 AC ，则sin B AC 3 AB2（2） D解析: 在RtABC 中， A 90 ，可设 AC x ，则 AB 2x ，由勾股定理可得 BC 5x ，则sin C AB 25 BC5（3） C解析: 在RtABC 中，当C 90 时， sin A BC AB因为 BC 与 AB 都扩大3 倍，故比值不变（4） 16解析: 在RtABC 中， C 90 ， sin A BC 3 ，AB5（5） 45由 BC 12 得 AB 20 ，由勾股定理得 AC 16 CD解析: 如图，连接格点 C 和 D ，则在RtADC 中，ADC 90 ， sin A CD 4 AB作业 2：提

24、升性作业AC5第(5)题图（1） 解析: 在RtABC 中， C 90 ， A 45 ，则sin B AC 2 AB2解析: 在RtABC 中， C 90 ， A 60 ，则sin B AC 1 AB2解析: 在此基础上，学生还能探究30 、15 等角度的正弦值（2）147解析: 过点C 作CD BA 的延长线于点 D CAB 150 ，CAD 30 DACB第(2)题图22 123则在RtADC 中， CD 1 AC 1 ， AD 33 3 2 1272在RtBCD 中， BD 3， BC 2则sin B CD 7 BC14作业 3：拓展性作业6（1） AB 4CEDO解析: 如图，连接 A

25、C 5OE BC ，CD BD 2， AB 为直径，ADC 90 AB在RtADC 中， sin ADC AC 2 ，AD3第(1)题图5CD 2，由勾股定理解得 AC 4 42 45 26在RtABC 中， BC 4 5 ， AB 428.1 锐角三角函数 第二课时作业 1：基础性作业1.作业内容在RtABC 中， C 90 ， AC 2.4 ， BC 1，则下列各式中正确的是（ ）sin A 12 913cos B 513tan A 125tan B 135如图，在RtABC 中， ABC 90 ， BD AC ，则下列结论不正确的是（ ）A. cos C CDBCC. tan C BCA

26、BB. tan C ADBDD. cos A BDBCBCDA第(2)题图在RtABC 中， C 90 ，若 BC 12 ， cos B 3 ，则 AB 为（ ）5A.15B. 365C.D. 20在ABC 中， C 90 ， tan A 2 ，则cos B 等腰三角形腰长为5 ，底边长为6 ，求顶角的余弦值时间要求基础性作业要求全体学生完成，预计为 8 分钟内，部分基础薄弱的学生在1012 分钟内完成评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确B 等：答案正确、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等：过程

27、规范，答案正确B 等：过程不够规范、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图第（1）题旨在巩固学生运用概念求解余弦、正切值的能力，重在培养学生的运算能力第（2）题旨在引导学生理解等角的余弦、正切的转换，重在培养学生的逻辑推理能力第（3）题旨在强化学生对余弦的理解，知余弦求线段，反向推出线段的长度重在培养学生的逻辑推理能力第（4）题旨在巩固学生运用概念

28、求解余弦、正切值的能力，重在培养学生的运算能力第（5）题的核心是让学生学会作辅助线，构造适当的直角三角形培养学生的运算能力和逻辑推理能力作业 2：提升性作业1.作业内容在RtABC 中， AC 3 ， BC 4 ，则cos B 的值为 如图，已知在RtABC 中，CAB 90 ，AD BC ，BD 8 ，tan C 2 ，BE 为 AC 边上的中线求 AC 的长；求tan EBD 的值C EDAB第(2)题图时间要求提升性作业要求全体学生完成，预计为 8 分钟内，部分基础薄弱的学生在1012 分钟内完成评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确B 等：答案正

29、确、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图正确理解余弦的概念是第（1）题的核心本题旨在强化学生审题，对题目进行思考，在题目并未明确谁是直角的情况下对题目进行分类讨论重在培养学生逻辑推理能力第（2）题主要考察学生对余弦

30、、正切概念的理解本题第一小题借助正切的概念及勾股定理求出 AC 长度；第二小题需合理作出辅助线将所求角放置于直角三角形中进行求解培养学生运算能力及逻辑推理能力作业 3：拓展性作业1.作业内容AOB（1） 如图，在正方形网格中，每个正方形的边长都是1， ABC与CD 交于点O ，则cos AOC 的值为 时间要求拓展性作业要求学有余力的学生完成，时间在 10 分钟以内评价设计D第(1)题图作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确B 等：答案正确、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过

31、程不够规范、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图正确作出辅助线是解题的关键本题旨在深化学生对余弦的理解首先要构造直角三角形重在培养学生逻辑推理能力恭喜！本次挑战结束！你的用时为： ，在 知识点用时最长， 你的等级为： ，在 知识点掌握最好， 知识点存在疑惑 欢迎复盘来总结： 订正区：作业 1：基础性作业参考答案与解析（1） B解析: RtABC

32、中， C 90 ，根据勾股定理解得 AB 13 ，则：5sin A BC 5 ， cos B BC 5 ，AB13AB13tan A BC 5 ， tan B AC 12 AC12BC5（2） C解析: RtABC 中， A C 90 ，又 BD AC ，A ABD 90 ， C CBD 90 C DBA ， A CBD cos C CD BD BC ，BCABACtan C AB BD AD ， cos A BD AD AB BCCDBDBCABAC（3） D解析: RtABC 中，C 90 ，cos B BC 0.6 ， AB ABBCcos B 20 （4） 255解析: RtABC 中

33、，C 90 ，tan A= BC 2 设ACBC 2x ，AC x ，由勾股定理可得 AB 5x ，cos B BC AB2x 25 5x5（5） 725解析: 如图，过点C 作CD AB 于点 D ，过点 A 作 AE BC 于点 E AC BC 5 cm ， CD AB ， AD 3 ，由勾股定理可得ECD 4 AB CD BC AE ， AE 24 ，C5由勾股定理可得CE 7 ，cosACE= 7 525作业 2：提升性作业（1）7 或 4ADB第(5)题图4542 327B4解析: 如左图，A 90 ，cos B ； B44444 42 32如右图，C 90 ，cos B A3C C

34、3A（2） 5AC 25第(1)题图解析: AD BC ， CAB 90 ，C DAB ，tan C AD tan DAB BD 2 CDADC EF DB第(2)题图又 BD 8 ， AD 4 ，CD 2 ，由勾股定理可得 AC 2 5 tan EBD 2 9解析: 取CD 中点 F ，连接 EF E 为 AC 中点， F 为CD 中点， EF AD ， EF 1 AD 2 ， FD 1 CD 122 EF BC ， BF FD BD 9 ，tan EBD EF 2 作业 3：拓展性作业（1） 2解析: 如图，平移 AB ， CD 至 EF ， EG 处，连接 FG ，易证EFG 为直角三角

35、形 由平移知， AOC FEG ，2 55FGBF9FAOBC EDtan AOC tan FEG EF 2 G第(1)题图锐角三角函数 第三课时作业 1：基础性作业1.作业内容计算 2 cos 45 的结果是（ ）26B.1C.6D. 2（2） 已知 为锐角，且sin 1 ，则 （ ）2A. 30B. 45C. 60D. 90（3） 已知 为锐角，且sin 10 3 ，则 （ ）22 tan A 3 3 32A. 50B. 60C. 70D. 80（4） 已知ABC 中，A 、B 为锐角，且满足求C sin B 0 ，时间要求基础性作业要求全体学生完成，预计为 7 分钟内，部分基础薄弱的学生

36、在1012 分钟内完成评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确B 等：答案正确、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图正确理解特殊角的三角函数值是第（1）题的核心本题旨在引导学生

37、运用等腰直角三角形模型中的勾股定理，巩固学生对特殊角三角函数值的理解，并培养学生的运算能力正确理解特殊角的三角函数值是第（2）题的核心本题旨在引导学生运用特殊直角三角形模型，在模型中寻找符合条件的角度，巩固学生对特殊角三角函数值的理解，并培养学生的逆向思维能力第（3）题的核心是正确理解特殊角的三角函数值本题旨在引导学生运用整体带入的思想，寻找符合条件的角度，重在培养学生的逻辑推理能力第（4）题旨在引导学生观察题干并从中提取关键信息，综合运用已经掌握的知识，通过逻辑推理解决问题培养学生的阅读理解，逻辑推理，数学运算能力作业 2：提升性作业1.作业内容在ABC 中， sin B cos 90 C

38、1 ，那么ABC 是（ ）2A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形计算： cos 30 tan 60 cos 30 cos 45 ；cos 602 20200 1 21 2 sin 45 时间要求提升性作业要求全体学生完成，预计为 8 分钟内，部分基础薄弱的学生在1012 分钟内完成评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确B 等：答案正确、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A

39、 等：解法有新意和独到之处，答案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图第（1）题旨在引导学生观察题干并从中提取关键信息，寻找符合条件的角度，巩固学生对特殊角三角函数值的理解.培养学生的逆向思维，数学运算能力第（2）题旨在巩固学生对于特殊角三角函数值及其他已学内容的综合计算能力作业 3：拓展性作业1.作业内容我们常用sin2 来表示sin 2 ，如：22 1 21sin 30 sin 30 ， 2 4同理， cos2 cos 2 ， tan2

40、tan 2 运用所学知识填空：sin2 30 cos2 30 ；sin2 45 cos2 45 ；sin2 60 cos2 60 观察中的 3 个式子，你发现了什么？对于任意的锐角 ，写出你的 猜想： 上面的猜想成立吗？请尝试证明时间要求拓展性作业要求学有余力的学生完成，时间在 10 分钟以内评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确B 等：答案正确、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有

41、新意和独到之处，答案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图本题旨在引导学生在熟练运用特殊角三角函数值的基础上，经历从旧知中发现问题，探索规律，提出假设并创造性运用所学知识解决问题的数学过程，培养学生逻辑推理、符号运算的数学能力，数形结合、归纳推理、从特殊到一般的数学思想，使其养成发散思维的习惯，在钻研的过程中感受数学之美，进一步增强其学习数学的兴趣恭喜！本次挑战结束！你的用时为： ，在 知识点用时最长， 你的等级为： ，在 知识点掌握最好，

42、知识点存在疑惑 欢迎复盘来总结： 订正区：作业 1：基础性作业参考答案与解析（1） B解析: cos 45 的意义为等腰直角三角形中直角边与斜边的比值，故cos 45 2 ， 2 cos 45 12（2） A解析: 在含30 的直角三角形中， 30 角所对的直角边与斜边的比值为 1 ，即sin 30 1 ，故 30 22（3） C解析: sin 60 3 ， 10 60 ， 70 2（4） 90解析: 3 tan A 3 23 323tan A sin B 0 ，sin B 32解得A 30 ，B 60 ，故C 90 作业 2：提升性作业sin B 1（1） A解析:由题意得，2，解得B 30

43、 ，90 C 60 ，1cos 90 C 2故B C 30 ， A 180 B C 120 B ， 故ABC 为等腰三角形3 23（2） 解：原式 3 22 解：原式 1 1 2 1 2 22123 3 22作业 3：拓展性作业 1 12222 1 1 22（1） 解析: 111解析: sin2 cos2 1解析: 如图，不妨设在RtABC 中，C 90 ，A ，AcA 、B 、C 的对边分别记为a 、b 、c b则sin a ， cos b ，BaCcc a 2 b 2a2 b2第(1)题图sin2 cos2 c c c2RtABC 中C 90 ， a2 b2 c2 ，故sin2 cos2a

44、2 b2 1 c2解直角三角形及其应用 第一课时作业 1：基础性作业1.作业内容（1） 在RtABC 中， C 90 ， a 5 ， b 12 ，则cos A 的值是（ ）A. 1255 12C. 1213D. 5 13在RtABC 中， C 90 ， sin A 3 ，则tan A （ ）535453443如图，在RtABC 中，C 90 ，BC 8 ，B 60 解这个直角三角形60BCA第(3)题图如图， 厂房屋顶人字形（ 等腰三角形） 钢架的跨度BC 10 m ， B 36 ，则中柱 AD （ D 为底边中点）的长是（ ）A第(4)题图CDC5sin 36 mC.10 tan 36 m5

45、 cos 36 mDD. 5 tan 36 m如图，在四边形 ABCD 中，B 90 ，AB 2 ，CD 8 ，AC CD ，若sin ACB 1 ，则cos ADC 3A B第(5)题图时间要求基础性作业要求全体学生完成，预计为 8 分钟内，部分基础薄弱的学生在1012 分钟内完成评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确B 等：答案正确、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有新意和独到

46、之处，答案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图正确利用锐角三角函数解直角三角形是第（1）题的核心本题旨在巩固学生运用概念求解余弦值的能力重在培养学生运算能力第（2）题的核心是正确利用锐角三角函数解直角三角形本题旨在巩固学生运用概念求解正切值的能力重在培养学生运算能力正确利用锐角三角函数解直角三角形是第（3）题的核心本题旨在引导学生正确利用锐角三角函数，结合勾股定理、三角形内角和定理等知识解直角三角形重在培养学生运算能力第（4）题的核心是正确

47、利用锐角三角函数解直角三角形本题旨在引导学生正确利用锐角三角函数，结合三角形的性质正确地求解培养学生运算能力和逻辑推理能力第（5）题的核心是正确利用锐角三角函数解直角三角形本题旨在引导学生正确利用锐角三角函数，结合勾股定理、三角形内角和定理等知识解决问题培养学生运算能力和逻辑推理能力作业 2：提升性作业1.作业内容（1） 如图， 在 RtABC 中， BAC 90 ， D 是边 BC 的中点， AB 2 ，sin C 10 求：A10线段 AD 的长；ABC 的周长DC第(1)题图时间要求提升性作业要求全体学生完成，预计为 8 分钟内，部分基础薄弱的学生在1012 分钟内完成评价设计作业评价表

48、评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确B 等：答案正确、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图正确利用锐角三角函数解直角三角形是本题的核心本题旨在引导学生正确利用锐角三角函数，结合勾股定理，直角

49、三角形相关知识求解线段和周长培养学生运算能力和逻辑推理能力作业 3：拓展性作业1.作业内容（1） 在ABC 中， AB AC 5 ， sin B 4 ， O 过 B 、C 两点，且O 半径510r ，求OA 的长时间要求拓展性作业要求学有余力的学生完成，时间在 10 分钟以内评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确B 等：答案正确、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答

50、案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图正确利用锐角三角函数解直角三角形是本题的核心本题旨在引导学生正确利用锐角三角函数，结合勾股定理，三角形内角和定理，圆的相关知识解决问题培养学生作图能力，运算能力和逻辑推理能力恭喜！本次挑战结束！你的用时为： ，在 知识点用时最长， 你的等级为： ，在 知识点掌握最好， 知识点存在疑惑 欢迎复盘来总结： 订正区：作业 1：基础性作业参考答案与解析（1） C解析: RtABC 中， C 90 ，根据勾股定理

51、解得 AB 13 ，则cos A AC 12 AB13（2） C解析: RtABC 中， C 90 ，可设 BC 3x ，则 AB 5x ，根据勾股定理可得 AC 4x ，则tan A BC 3 （3） 8AC43解析: RtABC 中， C 90 ， B 60 ，由三角形内角和定理得A 30 sin A BC 8 1 ，3ABAB2 AB 16 ，由勾股定理得 AC AB2 BC 2 162 82 8（4） D解析: ABC 是等腰三角形， D 为 BC 的中点， BD 5 m ，ADB 90 tan B AD ，故 AD 5 tan 36 m BD（5） 4解析: B 90 ， sin A

52、CB 1 ， AB 1 53AC3AC 2 CD262 82 AB 2 ， AC 6 AC CD ，ACD 90 ， AD 10 ，cos ADC CD 4 AD5作业 2：提升性作业（1） 解析: 在RtABC 中， BAC 90 ， AB 2 ， sin C AB BC10 ，10 BC 2， D 是边 BC 的中点， AD 1 BC 10102BC 2 AB2解析: 由勾股定理得 AC 10ABC 的周长为8 2作业 3：拓展性作业（1） 3 或 5 6 ，解析: 如图，圆心O 可能在线段 BC 的上方或下方当O 在 BC 上方时，过点 A 作 AD BC 于点 D ，连接OD AB A

53、C ， BD CD ， AD 过圆心O O1BD O2Csin ABC AD 4 ， AD 4 AAB5AB2 AD2由勾股定理， BD 3 ，OD OB2 BD2 1 ，所以OA AD OD 4 1 3 ；当O 在 BC 下方时， OA AD OD 4 1 5故OA 3 或5 第(1)题图28.2 解直角三角形及其应用 第二课时作业 1：基础性作业1.作业内容课外活动小组测量学校旗杆的高度当太阳光线与地面成30 角时，测得旗杆在地面上的影长为21 m ，那么旗杆的高度是 （结果保留根号）如图是某商场一楼和三楼之间的扶梯示意图其中AB 、CD 分别表示一楼、三楼的地面，ABC 135 ，C D

54、2BC 10m ，则乘电梯从点 B 到点C 上升的高度Ah135h 是 B第(2)题图如图，某山上有一棵珍贵的树倾斜程度日趋严重出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C ，测得BCA 37 ，2AC 35 m ， BAC 45 ，则这棵树的高 AB 约为（ ）（参考数据： sin 37 3 ， tan 37 3 ， 1.4 ）B54A.14 mB.17 mC. 21 mD.16 mA第(3)题图E A如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙CE 上，量得ABC ， ADC ， 求竹竿 AB 与 AD 的长度比DBCF第(4)题图时间要求基础性作业要求全体学生完成，预

55、计为 8 分钟内，部分基础薄弱的学生在1012 分钟内完成评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确B 等：答案正确、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图第（1）题引导学生将实际

56、问题抽象成数学问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键，培养学生数学建模和运算能力第（2）题以实际问题为背景，引导学生运用三角函数知识解直角三角形， 解题的关键是记住锐角三角函数的定义，培养学生数学建模和运算能力第（3）题是运用锐角三角函数解直角三角形的实际应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，培养学生数学建模和运算能力正确利用锐角三角函数解直角三角形是第（4）题的核心本题旨在引导学生正确利用锐角三角函数，结合三角形的性质正确地求解培养学生运算能力和逻辑推理能力第（5）题是运用锐角三角函数解直角三角形的实际应用，解题的关键是学会利用参数解决问题重在培养学生运算能力作业 2：提升性作业1.作

57、业内容（1） 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A 、 B 两个凉亭之间的距离如图，现测得ABC 30 ，BAC 15 ，AC 150 m ，求 A 、B 之间的距离（结果精确到1 m ，参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ）CAB第(1)题图时间要求提升性作业要求全体学生完成，预计为 7 分钟内，部分基础薄弱的学生在1012 分钟内完成评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确B 等：答案正确、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范、

58、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图本题引导学生将实际问题抽象成数学问题，正确作出辅助线是解答此题的关键，培养学生数学建模和运算能力作业 3：拓展性作业1.作业内容松鼠小镇设置了一个秋千场所，如图，秋千拉绳OB 的长为3 m ，静止时， 踏板到地面距离 BD 的长为0.6 m（踏板厚度忽略不计）为安全起见，松鼠小镇管理处规定：儿童的“安全高度”为

59、h m ，成人的“安全高度”为2 m （计算结果精确到0.1 m ）当摆绳OA 与OB 成45 夹角时，恰为儿童的安全高度，求h 的长；某成人在玩秋千时，摆绳OC 与OB 的最大夹角为53 ，此人是否安全？ （参考数据： 1.414 ，sin 53 0.80 ，cos 53 0.60 ，tan 53 4 ）234553Ah mCB0.6 mOD地面第(1)题图时间要求拓展性作业要求学有余力的学生完成，时间在 10 分钟以内评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等：答案正确、过程正确B 等：答案正确、过程有问题C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题

60、的规范性A 等：过程规范，答案正确B 等：过程不够规范、完整，答案正确C 等：过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确 B 等：解法思路有创新，答案不完整或错误 C 等：常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级A 等：AAA、AABB 等：ABB、BBB、AACC 等：其余情况作业分析与设计意图本题有助于学生养成理论联系实际的习惯，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形，发展学生的实践能力，培养学生的应用意识恭喜！本次挑战结束！你的用时为： ，在 知识点用时最长， 你的等级为： ，在 知识点掌握最好， 知识点存在疑惑 欢迎复盘来总结： 订