信息技术2.0微能力：中学八年级数学上（第一单元）-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学上（第一单元）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品第 PAGE 12 页初中数学函数单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期沪科版函数单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1函数（课时 1）沪科版数学八上：P21-232函数（课时 2）沪科版数学八上：P23-243函数（课时 3）沪科版数学八上：P25-264函数（课时 4）沪科版数学八上：P27-285函数（课时 5）沪科版数学八上：P28-306函数（课时 6）沪科版数学八上：P21-

2、307一次函数（课时 1）沪科版数学八上：P35-P368一次函数（课时 2）沪科版数学八上: P37-389一次函数（课时 3）沪科版数学八上: P3910一次函数（课时 4）沪科版数学八上: P4011一次函数（课时 5）沪科版数学八上: P41-P4212一次函数（课时 6）沪科版数学八上: P43-P4413一次函数（课时 7）沪科版数学八上: P4514一次函数（课时 8）沪科版数学八上: P45-P4615一次函数与一元二次方程（1）沪科版数学八上：P50-P5116一次函数与一元二次方程（2）沪科版数学八上：P51-P5217一次函数与一元二次方程（3）沪科版数学八上：P52-P

3、5318一次函数模型的应用沪科版数学八上：P57-5919二次函数（1）沪科版数学九上：P2-320二次函数（2）沪科版数学九上：P3-P421二次函数的图象和性质（1）沪科版数学九上：P5-1022二次函数的图象和性质（2）沪科版数学九上：P11-1323二次函数的图象和性质（3）沪科版数学九上：P14-1524二次函数的图象和性质（4）沪科版数学九上：P16-1725二次函数的图象和性质（5）沪科版数学九上：P18-2026二次函数的图象和性质（6）沪科版数学九上：P21-2227二次函数与一元二次方程（1）沪科版数学九上：P30-3128二次函数与一元二次方程（2）沪科版数学九上：P31

4、-3329二次函数应用（1）沪科版数学九上：P36-3830二次函数应用（2）沪科版数学九上：P38-3931二次函数应用（3）沪科版数学九上：P39-4232二次函数应用（4）沪科版数学九上：P41-4233反比例函数（1）沪科版数学九上：P43-4434反比例函数（2）沪科版数学九上：P45-4835反比例函数（3）沪科版数学九上：P48-5036综合与实践（1）沪科版数学八上：P57-5937综合与实践（2）沪科版数学九上：P52-54二、单元分析(一)课标要求义务教育数学课程标准（2011 版）第三学段编码内容主题单元主题具体知识行为动词认知水平3.函数3.1 函数3.101 探索简单

5、实例中的数量关系和变化规律探索C3.102 常量、变量的意义了解A3.103 函数的概念了解A3.104 函数三种表示方法了解A3.105 举出函数的实例能C3.106 结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析能C3.107 确定实际问题中函数自变量的的取值范围能C3.108 求函数值会B3.109 用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系能C3.110 对变量的变化情况进行初步讨论能C3.2 一次函数3.201 结合具体情境体会一次函数的意义体会B3.202 根据已知条件确定一次函数表达式能C3.203 利用待定系数法确定一次函数表达式会B3.204 画出一次函数图像，根据图象和

6、表达式 y=kx+b(k0)探索并理解 k0 或k0 时，图象的变化情况能C3.205 正比例函数理解B3.206 体会一次函数与二元一次方程的关系体会B3.207 用一次函数解决简单实际问题能用C3.3 反比例函数3.301 结合具体情境体会反比例函数的意义体会B3.302 根据已知条件确定反比例函数表达式能C3.303 画出反比例函数图像，根据图象和表达式 y=k/x(k0)探索并理解 k0 或k0 时，图象的变化情况。能C3.304 用正比例函数解决简单实际问题能用C3.4 二次函数3.401 体会二次函数的意义体会B3.401 描点法法画二次函数图像会用B3.402 二次函数的性质了解

7、A3.403 配方法将数字系数的二次函数表达式化为y = a(x + h)2 + k 的形式会用B3.404 由二次函数顶点式得到顶点坐标，说出图象开口方向，画出对称轴。能C3.405 由二次函数顶点式解决简单实际问题能C3.406 利用二次函数图象求一元二次方程的近似解会B3.407 给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数知道A(二)教材分析1.知识网络2.内容分析沪科版初中数学教材内容涉及三个部分：第一部分是函数及其图象的基本性质；第二部分是函数模型；第三部分是实践与探索。沪科版初中数学教材函数的教学是分两章进行，即八年级上学期的一次函数，九年级上学期的二次函数、反比例函数。教材在进入对

8、一次函数的讨论之前，安排学生先了解函数的一般概念，引导学生通过具体的实例认识常量与变量的主要特征，学会它们的区别，在此基础上，给出了函数的一般概念及自变量、函数值等概念。通过本单元的学习， 学生能够认识并学习平面直角坐标系、函数的三种表示方法，以及四类简单初等函数（正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数）的图象、性质和应用。(三) 学情分析在函数的教材中，提供了丰富的实际问题情境，通过经历“观察、思考、交流、探究”等活动体会函数模型的建立过程，经历函数图象的画法，体会用函数图象研究函数性质的重要性，通过具体问题的解决过程，获得了函数问题求解的体会与思维方法。初三学生经过两年的数学学习，在数

9、学思维和数学学习能力、学习参与意识上都有了一定的基础，所以从学生的认知基础、已有经验分析，学生有能力学好本章内容。但是函数关系相对抽象，学生对于从题意中分析变量间的关系，构建函数模型仍然存在困难。初三的学生任然好动，注意力容易分散， 爱表现自己，希望得到老师的关注和表扬，所以应抓住这些特点，一方面让学生自主探索，引发学生的学习兴趣；另一方面让学生表现见解，发挥学生学习的积极性和主动性。三、单元学习与作业目标平面直角坐标系是预备知识，是研究函数的基础。初中函数的重难点是理解函数的概念和性质，并学会运用性质解决实际问题。具体目标如下：本单元要通过作业练习帮助学生体会函数揭示了在运动与变化过程中，量

10、与量之间存在的一般性规律。本单元要通过作业练习理解函数概念，这是需要掌握的关键内容。作业练习的目标是重点是掌握四类简单基本函数的图像和性质。本单元的学习要在函数图象和性质应用的过程中帮助学生掌握利用函数知识分析、解决问题的基本思想方法（数形结合、从特殊到一般、转化、待定系数法、配方法等）。在作业设计中，我们力图体现“现实内容数学化”与“数学内容现实化”的统一。四、单元作业设计思路坚持立德树人根本目标，通过函数学习，感受我国数学文化源远流长，博大精深，使学生感受其传承的魅力。培养学生主动探寻数学问题背景和本质的素养，培养学生善于对现实世界中的现象和过程进行合理简化和量化并建立数学模型的素养。基于

11、课程标准，培养学生数学建模和推理能力.本节内容不仅要帮助学生理解函数概念，掌握四类简单基本函数的图象和性质，更要在完成作业的过程中， 感受数形结合的数学思想，进-一步发展数学建模意识。落实国家“减轻学生作业负担”的要求.减量不减质，精心设计符合初三学生年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的作业。模块化布置，分层设计作业。每课时均设计“知识梳理”“知识巩固”“活动探究”三大部分。“知识巩固”分为必做题和选做题。“知识梳理”环节主要以再现新知，构建知识网络为目标，同时注意题型变化，题型主要为选择题、填空题、判断题、解答题。课时作业鼓励学生以自主探究为主体，课时作业专门设置了“活动探究”题，注重发展

12、学生的应用意识和创新意识。 具体设计体系如下：五、课时作业【课标要求】函数（第 1 课时）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。【学情分析】函数是沪科版八年级上册第 12 章第一节内容。本节共安排 6 课时作业，本节为第 1 课时。我们生活在千变万化的世界中， 会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量会随另一个量变化而变化，本节我们学习刻画变量之间关系的模型：函数。本节通过常量、变量、函数概念的学习，来培养学生会运用运动 、变化的观点思考问题；例题剖析向学生进行生动具体的知识来源于实践反过来又作用于实践的辩证唯物主义教育；函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规

13、律变化着的。【重难点】重点：用变量刻画变化过程，用式子表示变量间的关系；用含有一个变量的式子表示另一个变量。难点：理解变量的概念，从具体情境中辨别自变量、因变量。【设计理念】基于课程标准，培养学生的空间观念和推理能力要在学习的过程中，感受数形结合的数学思想；培养学生主动探寻数学问题背景和本质的素养，培养学生善于对现实世界中的现象和过程进行合理简化和量化并建立数学模型的素养。【设计目标】使学生了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式；了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数。【设计特色】注重落实“四基”数学课程标准明确指出：“数学是数学日常生活和进一步学

14、习必不可少的基础和工具”每一份作业中都落实和巩固基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。【预估时长】知识梳理 2 分钟知识巩固 18 分钟必做题：12 分钟选做题： 6 分钟活动探究 5 分钟【预设难度】知识梳理 易知识巩固必做题：易或中选做题：难活动探究 适中12.1 函数（第 1 课时）课时作业内容一、知识梳理（2 分钟）在某个变化过程中，数值保持 的量叫做常量；可以取 数值的量叫做变量。自变量： 因变量： 二、知识巩固必做题（12 分钟）世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为 x （单位：千瓦时）时，收取电费为 y（单位：元），在这个问题中，下列说法正确的是（）

15、A. x 是自变量， 0.6元/千瓦时是因变量B. y 是自变量， x 是因变量C. 0.6元/千瓦时是自变量， y 是因变量D. x 是自变量， y 是因变量下列变量间的关系不是函数关系的是（）长方形的宽一定，其长与面积B. 正方形的周长与面积C. 三角形的面积与底边长D. 圆的周长与半径5.下列关系式中： y x2 ； y 2x 1； y2 2x(x 0) y 有函数关系（自变量为 x ）的是 选做题（6 分钟）x (x 0) ；具一支蜡烛高20cm ，点燃后平均每小时燃掉4cm ，则蜡烛点燃后剩余的高度h(cm) 与燃烧时间t（时）之间的关系式是 ，其中 是 的函数.x ，y 之间的对应

16、关系如下表所示，你能根据函数定义判断 y 是 x 的函数吗？ x是 y 的函数吗？为什么？x-2-101234y30-103815三、活动探究（5 分钟）下列四个图象分别给出了 x 与 y 的对应关系，其中 y 是 x 的函数的是( )B.C.D.一、知识梳理函数（第 1 课时）答案解析在某个变化过程中，数值保持 不变 的量叫做常量；可以取 不同 数值的量叫做变量。解析：在研究变量间关系过程中，每个变化过程中都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当给定其中一个变量（自变量）的值，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量（因变量）。二、知识巩固必做题解析：根据自变量和因变量的定义可以知道：x

17、 是自变量， y 是因变量， 0.6 元/千瓦时是常数，故选 D.【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀1）分清实例中出现的自变量和因变量；2）能够准确区分自变量和因变量的关系；3）掌握自变量和因变量的含义。良好1）了解自变量和因变量含义；2）了解自变量和因变量的关系；3）会区分自变量和因变量。合格1）基本了解自变量和因变量含义；2）基本会区分实例中自变量和因变量；3）基本了解自变量和因变量含义。不合格不能分清实例中出现的自变量和因变量、自变量和因变量的区别。【设计意图】本题主要考查学生分清实例中出现的自变量和因变量，帮助学生更好的巩固自变量和因变量的定义，培养学生会运用运动 、变化的观

18、点思考问题， 使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的。【核心素养】运算能力数据观念解析：根据实例列等量关系：长=面积/宽，满足函数关系面积=（周长/4）2，满足函数关系高不能确定，共有三个变量 ，不满足函数关系周长=2r，满足函数关系，故选 C.【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀1）掌握函数的意义；2）会判断一个式子是否是函数的依据；3）掌握函数的含义。良好1）了解函数的意义；2）判断一个式子是否是函数的依据；3）掌握函数的含义。合格1）基本了解函数的意义；2）基本判断一个式子是否是函数的依据；3）基本了解函数的含义。不合格不能了解函数的意义、不会判断一个式子是否是函数的依据。【设

19、计意图】本题复习了函数的定义，同时巩固了学生对一个式子是否是函数的判断，最后考查了学生对前面内容学习的掌握情况。【核心素养】抽象能力 推理能力5. 解析： y x2 ; y 2x 1 y2 2x(x 0) ; y x (x 0) 中当 x 取任何值时， y 都有唯一的值与之对应.故具有函数关系(自变量为 x )的是.【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀1）掌握数形结合的思想；2）掌握函数定义。良好1）了解数形结合思想；2）了解函数定义。合格1）基本了解数形结合思想；2）基本了解函数定义。不合格不能了解数形结合思想以及一函数定义。【设计意图】本题考查函数的定义，对于每一个 x 的值， y

20、 不是有唯一的值与它对应，为了使学生能正确地理解函数的概念中的“唯一的”这三个字的含义，可给出数字，让学生代入式子中加以验证，让学生能更深层次地理解这个概念。【核心素养】模型观念选做题解析：由题意得蜡烛点燃后剩余的高度h(cm) 与燃烧时间t (时)之间的关系式为h 20 4t ，故选h 是t 的函数【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀1）掌握数形结合的思想；2）掌握函数定义。良好1）了解数形结合思想；2）了解函数定义。合格1）基本了解数形结合思想；2）基本了解函数定义。不合格不能了解数形结合思想以及一函数定义。【设计意图】本题考查函数的定义，需结合函数意义，本题还需掌握自变量和因变量

21、定义区别，也是该知识点的另一种考查方法。【核心素养】推理能力 模型观念解析：根据图表可知，对于 x 的每一个值， y 都有为以确定的值和它对应，根据函数定义可知， y 是 x 的函数，当 y 取一个值 3 时， x 有两个值-2,2 与其对应， 故 x 不是 y 的函数.【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀1）掌握函数的定义；2）掌握函数的定义与图第 PAGE 20 页象结合；3）掌握数形结合思想。良好1）了解函数的定义；2）了解函数的定义与图象结合；3）了解数形结合思想。合格1）基本了解函数的定义；2）基本了解函数的定义与图象结合；3）基本了解数形结合的思想。不合格不能了解函数的定义

22、以及会将函数的定义与图象结合。【设计意图】函数的概念是本章的一个重点，而函数的概念又是从两个量之间的关系得到的，因此本节课从两个实际问题入手，首先让学生分清什么是常量，什么是变量，接着让学生总结变量之间的关系，从而得出函数的概念，为了使学生能正确地理解函数的概念中的“唯一的”这三个字的含义，可给出数字，让学生代入式子中加以验证，最后又给出一道补充练习题，让学生能更深层次地理解这个概念。【核心素养】数据观念模型观念三、活动探究7. 解析：观察图象，在图象 A, B, C 中，每给 x 一个值， y 都有 2 个值与它对应， 所以 A,B,C 中 y 不是 x 的函数，在 D 中，给 x 一个正值

23、， y 有一个值与之对应， 所以 y 是 x 的函数，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合，故选 D【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀1）掌握函数的定义；2）掌握函数的定义与图象结合；3）掌握数形结合思想。良好1）了解函数的定义；2）了解函数的定义与图象结合；3）了解数形结合思想。合格1）基本了解函数的定义；2）基本了解函数的定义与图象结合；3）基本了解数形结合的思想。不合格不能了解函数的定义以及会将函数的定义与图象结合。【设计意图】根据函数定义因为对于每一个 x 的值，y 不是有唯一的值与它对应， 数学思想是学生掌握较为薄弱的点，但是各种数学思想在数学学习中会经常运用， 掌握数

24、学思想显得尤为重要。【核心素养】数据观念空间观念【课标要求】函数（第 2 课时）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。【学情分析】本节共安排 6 课时作业，本节为第 2 课时本节，本节课的教学内容是函数的三种表示方法，函数的表示法学生接触到感觉有点难这节课的重点是让学生掌握函数的列表、与解析法和图象法，难点是理解这三种表示方法的优缺点就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳各种方法的优点来解决， 这样学生就能很好地区分这三种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法。【重难点】重点：函数关系的三种表示方法；函数自变量范围的确定和函数值的求法；难点：理解函数的表示方法

25、，理解函数自变量范围。【设计理念】1. 坚持立德树人的根本目标，通过探索实际，感受我国数学文化源远流长， 博大精深，使学生感受其传承的魅力。2 培养学生主动探寻数学问题背景和本质的素养，培养学生善于对现实世界中的现象和过程进行合理简化和量化并建立数学模型的素养。【设计目标】初步掌握函数的三种表示方式，了解三种表示方式各自的优点和不足并能根据需要正确地选用相应的表示方式；掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法。【设计特色】设置多种题型，设计多种不同的作业内容，包括知识的梳理、填空、选择、解答以及活动建议，采用不同的形式考查学生，使学生能够灵活掌握所学的知识【预估时长】知识梳理 2 分钟知识巩固

26、18 分钟必做题：12 分钟选做题： 6 分钟活动探究 8 分钟【预设难度】知识梳理 易知识巩固必做题：易或中选做题：难活动探究 适中12.1 函数（第 2 课时）课时作业内容一、知识梳理（2 分钟）表示函数关系的三种表示方式方法： 函数概念的三要素: 二、知识巩固必做题（12 分钟）：用热气球探测高空气象，它上升后到达的海拔高度 h m 与上升时间 t min 的关系记录表：时间 t/min01234567海拔高度 h/m18001830186018901920195019802010在这个问题中，哪个量是自变量，谁是谁的函数？这里是用什么形式来表示函数关系的？4.（1）求函数S r 2中自

27、变量r 的取值范围.（2）若S r 2 是表示圆面积 S 与圆半径r 的关系，那么自变量r 的取值范围应该是什么呢？5.求出下列函数解析式中自变量 x 的取值范围。(1) y 2x 4;(2) y 2x2 ;（3）y 1x 2; (4) y x 2;选做题：（6 分钟）6.当 x 2 时，求下列函数的函数值：(1) y x 4 ; (2) y x 24x 15;三、活动探究（8 分钟）7.刹车问题中，刹车距离 sm 与车速 v km/h 之间的经验公式v2s 256在这个问题中，哪个量是自变量，谁是谁的函数？这里是用什么形式来表示函数关系的?一、知识梳理12.1 函数（第 2 课时）答案解析表

28、示函数关系的三种表示方式方法： 列表法，图像法，解析法.函数概念的三要素:定义域（自变量取值范围）、值域（函数值的取值范围）、对应关系。二、知识巩固必做题解析：根据图象可知：（1）时间 t 是自变量，海拔高度 h 是时间 t 的函数；（2）是通过列表的方式来表示函数关系的。【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀掌握通过列表的方式来表示函数关系的；掌握列表法的定义；3）掌握列表法的优点与不足。良好1）了解通过列表的方式来表示函数关系；2） 了解列表法的定义；3）掌握列表法的优点与不足。合格1）基本通过列表的方式来表示函数关系的；2） 基本了解列表法的定义；3）基本了解列表法的优点与不足。不

29、合格不能了解通过列表的方式来表示函数关系的、不能了解列表法的定义，不能了解列表法的优点与不足。【设计意图】本题主要考查过列表的方式来表示函数关系的定义，教师引导学生思考回顾，并得出问题是通过列表的方式来表示函数关系的，这种通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。【核心素养】数据观念 抽象能力.解析：在确定函数自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.R 为全体实数此时应满足 R 0【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀1）掌握理解函数概念的三要素；2）掌握会求函数自变量取值范围；3）掌握函数概念。良好1）了解函数概念的三要素；2）了解求函数

30、自变量取值范围；3）了解函数概念。合格1）基本了解函数概念的三要素；2）基本了解求函数自变量取值范围；3）基本了解函数概念。不合格不能掌握函数概念的三要素，不会求函数自变量取值范围，不能掌握函数概念，不能读懂题意。【设计意图】本题考查求函数自变量是有取值范围，通过实例，学生思考使学生体会到函数自变量是有取值范围的，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。通过计算，让学生进一步理解函数概念的三要素：定义域（自变量取值范围）、值域（函数值的取值范围）、对应关系。【核心素养】 抽象能力推理能力解析：在（1）（2）中 x 取任何实数时，2x + 4 与2x2 都有意义； 在（3）中当 x=2 时，没

31、有意义；在（4）中，当 x 3 时，没有意义。【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀1）掌握求自变量取值范围；2）掌握确定函数自变量的取值范围要注意事项；3）解题时间在1 分钟以内。良好1）了解求自变量取值范围；2）了解确定函数自变量的取值范围要注意事项；3）解题时间在1 分钟以外。合格1）基本了解求自变量取值范围；2）基本了解确定函数自变量的取值范围要注意事项；3）解题时间在 2 分钟以内。不合格不能求自变量取值范围，不能确定函数自变量的取值范围要注意事项。【设计意图】 让学生通过练习，完成对自变量取值范围的认知巩固.确定函数自变量的取值范围要注意：要使函数的表达式有意义：当函数表达式

32、是整式：自变量可取全体实数；当函数表达式是分式：自变量的取值应使分母不为零；当函数表达式是平方根：自变量的取值应使被开方数大于或等于零；当函数表达式是混合式：自变量的取值应根据实际列不等式组。在实际问题中，还要使实际问题有意义。如问题中的时间、速度等不能为负数。【核心素养】 运算能力选做题：6.解析：(1)当 x=-2 时,y= x 4 2 4 1 .x 2 2 224x 15(2)当 x=-2,y=【评价设计】4 （ 2）15 7评价评价标准自我评价教师评价优秀1）掌握函数值的概念；2）掌握强化求函数值的答题格式；3）理解函数值随自变量变化而变化的。良好1）了解函数值的概念；2）了解强化求函

33、数值的答题格式；3）理解函数值随自变量变化而变化的。合格1）基本函数值的概念；2）基本了解强化求函数值的答题格式；3）基本理解函数值随自变量变化而变化的。不合格不能了解函数值的概念，不会作函数值的答题格式。【设计意图】让学生通过练习，进一步完成对求函数值的认知巩固，给学生充分的独立思考的时间，有利于能力的培养，同时通过作业来反馈教学效果，为接下来的教学提供一个依据.引导学生升华对新知的认识，提升学生数学抽象的核心素养，为后继学习打下坚实的基础。【核心素养】运算能力三、活动探究7. 解析：观察图象：车速v 是自变量，刹车距离s 是车速v 的函数；是通过数学式子来表示函数关系的。【评价设计】评价评

34、价标准自我评价教师评价优秀掌握通过列表的方式来表示函数关系的；掌握列表法的定义；3）掌握列表法的优点与不足。良好1）了解通过列表的方式来表示函数关系的；2） 了解列表法的定义；3）掌握列表法的优点与不足。合格1）基本通过列表的方式来表示函数关系的；2） 基本了解列表法的定义；3）基本了解列表法的优点与不足。不合格不能了解通过列表的方式来表示函数关系的、不能了解列表法的定义，列表法的优点与不足。【设计意图】本题复习了通过列表的方式来表示函数关系的定义，同时巩固了学生对列表法的优点与不足的认识，对问题中的解析法的优点与不足分组讨论，教师根据学生讨论的结果总结补充。【核心素养】抽象能力 推理能力【课

35、标要求】函数（第 3 课时）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。【学情分析】函数是沪科版八年级上册第 12 章第二节内容。本节共安排 6 课时作业，本节为第 3 课时。我们在前面学习了函数的意义， 并掌握了函数表达式的确立,但有些函数问题很难用函数表达式表示出来，却可以通过图来直观反映，例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。【重难点】重点：准确分辨出自变量与因变量；加深理解函数概念。难点：准确分辨出自变量与因变量，理解函数概念。【设计理念】设置多种题型，设计多种不同的作业内容，包括知识的梳理、填空、选择、解答以及活

36、动建议，采用不同的形式考查学生，使学生能够灵活掌握所学的知识。注重作业版面设置。我们力求设计具有整体性，简洁性，美观性的作业， 学生拿到一份赏心悦目的作业，不仅能够提高学生完成作业的兴趣，同时也方便老师批阅，很好的实现了师生之间的交流，体现了教学、作业、评价的一致性。【设计目标】理解函数概念的基础上，准确分辨出自变量与因变量；通过具体实例到抽象概括，培养学生利用函数的观点认识现实世界意识和能力。【设计特色】注重作业版面设置.我们力求设计具有整体性，简洁性，美观性的作业.学生拿到一份赏心悦目的作业，不仅能够提高学生完成作业的兴趣，同时也方便老师批阅，很好的实现了师生之间的交流，体现了教学、作业、

37、评价的一致性.【预估时长】知识梳理 2 分钟知识巩固 15 分钟必做题：10 分钟选做题： 5 分钟活动探究 8 分钟【预设难度】知识梳理 易知识巩固必做题：易或中选做题：难活动探究 适中12.1 函数（第 3 课时）课时作业内容一、知识梳理（2 分钟）要使函数的表达式有意义：当函数表达式是整式：自变量可取 ；当函数表达式是分式：自变量的取值应使 ；当函数表达式是平方根：自变量的取值应使 ；当函数表达式是混合式：自变量的取值应根据 .二、知识巩固必做题（10 分钟）函数 y x 2 的自变量的取值范围是()x 5A x 5x 2且x 5x 2x 2且x 5函数 y 2 3x 1 中自变量的取值

38、范围是()x 2x 13x 13x 13函数 y 1 x3x 2中，自变量的取值范围是选做题（5 分钟）伟业同学想兑换面值为 10 元的建党 100 周年纪念币，如果兑换 5 个纪念币，需要付多少钱？10 个呢？ x 个呢？总价 y 与数量 x 有何关系？思考：（1）在这个问题中，自变量是 ，因变量是 ;函数解析式 ;指出自变量的取值范围.三、活动探究（8 分钟）一架飞机油箱现有油量 2.5 吨，飞行时每分钟耗油量约为 0.1 吨.油箱中的剩余油量 Q(单位：吨）随飞行时间 t（单位：分钟）的增加而减小.思考：请指出自变量、因变量，写出函数的解析式；指出自变量 t 的取值范围；飞机飞行了 10

39、 分钟，油箱中剩余油量是多少？一、知识梳理12.1 函数（第 3 课时）答案解析要使函数的表达式有意义：当函数表达式是整式：自变量可取全体实数；当函数表达式是分式：自变量的取值应使分母不为零；当函数表达式是平方根：自变量的取值应使被开方数大于或等于零；当函数表达式是混合式：自变量的取值应根据实际列不等式组.二、知识巩固必做题解析：当函数表达式是平方根时，自变量的取值应使被开方数大于或等于零，x 2即中 x 2 0 ，解得 x 2 .当函数表达式是分式时自变量的取值应使分母不为零，即 x 5 0 ，解得 x 5 .【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀1）掌握由表达式求出函数自变量的取值范

40、围。良好1）了解由表达式求出函数自变量的取值范围。合格1）基本了解由表达式求出函数自变量的取值范围。不合格不能由表达式求出函数自变量的取值范围。【设计意图】让学生通过练习，完成对自变量取值范围的认知巩固.确定函数自变量的取值范围要注意事项。【核心素养】运算能力解析：当函数表达式是平方根时，自变量的取值应使被开方数大于或等于零，3x 1即中3x 1 0 ，解得 x 1 .3【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀1）掌握由表达式求出函数自变量的取值范围。良好1）了解由表达式求出函数自变量的取值范围。合格1）基本了解由表达式求出函数自变量的取值范围。不合格不能由表达式求出函数自变量的取值范围。

41、【设计意图】本题不仅仅复习了由表达式求出函数自变量的取值范围，而且帮助学生巩固求自变量的取值范围时注意事项，在确定函数自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.【核心素养】运算能力 模型观念解析：当函数表达式是分式时自变量的取值应使分母不为零即3x 2 0 ，解得x 2 .3【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀掌握由表达式求出函数自变量的取值范围；掌握解一元一次不等式。良好了解由表达式求出函数自变量的取值范围；了解解一元一次不等式。合格1）基本了解由表达式求出函数自变量的取值范围；2）基本了解解一元一次不等式。不合格不能由表达式求出函数自变量的取值范围，不会解一元一

42、次不等式【设计意图】本题考查由表达式求出函数自变量的取值范围，基础薄弱的同学应当掌握；突出由表达式求出函数自变量的取值范围；不仅考查求出函数自变量的取值范围，还要学会计算，接纳不同学生的差异化。【核心素养】运算能力 模型观念选做题解析：（1）在这个问题中，自变量是数量 x ，因变量是总价 y；因为总价与数量有等量关系：总价=单价数量 ，函数解析式 y=10 x.仅从式子 y=10 x 看，x 可以取全体实数，但考虑到 x 代表的实际意义为纪念币数量，因此 x 只能取非负整数.由于“每人兑换限额为 20 枚”，即 x 20因此，自变量的取值范围是： 0 x 20【评价设计】且 x 为整数。评价评

43、价标准自我评价教师评价优秀1）掌握等量关系列出函数表达式；2）掌握区分自变量和因变量；3）掌握表达式求出函数自变量的取值范围。良好1）了解等量关系列出函数表达式；2）了解区分自变量和因变量；3）掌握表达式求出函数自变量的取值范围。合格1）基本了解等量关系列出函数表达式；2）基本区分自变量和因变量；3）基本表达式求出函数自变量的取值范围。不合格不能根据等量关系列出函数表达式、不能区分自变量和因变量，不能根据基本表达式求出函数自变量的取值范围。【设计意图】本题主要考查通过具体实例找到等量关系，并根据等量关系列出函数表达式，帮助学生更好的巩固自变量和因变量定义，能够由表达式求出函数自变量的取值范围，

44、进而培养学生准确、快速找到等量关系，即求自变量取值范围第 PAGE 30 页时关注题目中的隐含条件。【核心素养】运算能力 数据观念三、活动探究解析：（1）飞行时间 t 是自变量，油箱内剩余油量 Q 是因变量，由于油箱中的剩余油量=原有油量-所耗油量，故解析式为： Q 2.5 0.1t ，仅从式子Q 2.5 0.1t 看，t 可以取全体实数，但考虑到 t 代表的实际意义为飞行时间，因此 t 不能取负数.飞行中的耗油量为 0.1t，它不能超过油箱中现有油量 2.5 吨，即0.1t 2.5 ，因此，自变量的取值范围是： 0 t 25 .飞机飞行了 10 分钟，油箱中的剩余油量是函数 Q=2.5-0.

45、1t 在 t=10 时的函数值. 将 t=10 代入Q 2.5 0.1t ，得Q 2.5 0.110 1.5(吨) .因此，飞机飞行了 10 分钟，油箱中剩余油量为 1.5 吨.【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀1）掌握等量关系列出函数表达式；2）掌握区分自变量和因变量；3）掌握表达式求出函数自变量的取值范围。良好1）了解等量关系列出函数表达式；2）了解区分自变量和因变量；3）掌握表达式求出函数自变量的取值范围。合格1）基本了解等量关系列出函数表达式；2）基本区分自变量和因变量；3）基本表达式求出函数自变量的取值范围。不合格不能根据等量关系列出函数表达式、不能区分自变量和因变量，不能

46、根据基本表达式求出函数自变量的取值范围。【设计意图】本题根据实例列出等量关系，考查了准确找出题目中等量关系的自变量和因变量，同时能根据实际情况判断出等量关系中自变量的取值范围，进一步完成对求函数值的认知巩固，给学生充分的独立思考的时间，有利于能力的培养，同时通过作业来反馈教学效果，为接下来的教学提供一个依据。【核心素养】抽象能力 模型观念【课标要求】函数（第 4 课时）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。【学情分析】函数是沪科版八年级上册第 12 章第二节内容。本节共安排 6 课时作业，本节为第 4 课时。本节通过将函数用图象表示出来,将数和形结合起来,使本章内容和上一章

47、的内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点，将函数用图象表示出来,使函数显得更生动形象,使学生易于接受。【重难点】重点：用描点法画函数图象的过程与方法；对函数图象概念的理解。难点：理解函数的图象，并会用描点法画函数图象。【设计理念】培养学生主动探寻数学问题背景和本质的素养，培养学生善于对现实世界中的现象和过程进行合理简化和量化并建立数学模型的素养；落实国家“减轻学生作业负担”的要求，减量不减质，精心设计符合初二学生年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的作业；基于课程标准，培养学生的运算能力和推理能力。【设计目标】学会用列表、描点、连线画函数图象；经历作

48、图,提高作图与识图能力；体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题的能力,认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识。【设计特色】设置作业的难易度适中,在“双减”政策的背景下，我们精心设计的作业， 整体由易到难，由必做题到选做题，由书面作业到活动作业，真正做到让所有的学生在作业中都有收获，并且不同的学生在数学上得到不同的发展。【预估时长】知识梳理 2 分钟知识巩固 18 分钟必做题：12 分钟选做题： 1 分钟活动探究 8 分钟【预设难度】知识梳理 易知识巩固必做题：易或中选做题：难活动探究 适中12.1 函数（第 4 课时）课时作业内容一、知识梳理（2 分钟）函数图象法的定义：

49、 .画函数图象的基本步骤： .二、知识巩固必做题（12 分钟）画出函数 y 2x 1的图象列表：-101描点并连线;（3）判断点 A(3,5) ， B(2,3) ， C(3,5) 是否在函数 y 2x 1的图象上;（4）若点 P(m,9) 在函数 y 2x 1的图象上，求出m 的值若第一象限内的点 A(a,2) 在函数 y 1 x2 的图象上，则a 的值为2选做题（1 分钟）在函数 y x 3 的图象上的点可以是（）A. (1,3)B. (0,3)C. (3,0)D. (1,2)三、活动探究（8 分钟）如图，下列各曲线中哪些能够表示 y 是 x 的函数，你能说出其中的道理吗？一、知识梳理12.

50、1 函数(第 4 课时）答案解析函数图象法的定义： 一般地，对于一个函数，如果把自变量 x 与函数 y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法 .解析：画函数图象的基本步骤： 列表，描点，连线.二、知识巩固必做题3.解析：（1）-3；-1；1；如图所示：将点 A, B 代入函数表达式中，不满足等式，不在其图象上，点C 代入函数表达式中，满足等式，在其图象上（4）将 P(m,9) 代入函数表达式 y 2x 1中， 9 2m 1 ，解得m 5 .【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价

51、优秀1）掌握用列表、描点、连线画函数图象；2） 掌握函数图象与函数解析式之间的联系；3）掌握判断点是否在函数图象上。良好1）了解用列表、描点、连线画函数图象；2）了解函数图象与函数解析式之间的联系；3）掌握会判断点是否在函数图象上。合格基本了解用列表、描点、连线画函数图象；基本函数图象与函数解析式之间的联系；3）基本会判断点是否在函数图象上。不合格不能用列表、描点、连线画函数图象、不能理解函数图象与函数解析式之间的联系，不会判断点是否在函数图象上。【设计意图】本题主要考查列表、描点、连线构成函数图象，并会判断点是否在函数图象上， 帮助学生更好的巩固图象法的定义，能够由表达式画出图像，进而培养学

52、生画图能力，即数形结合的能力。【核心素养】几何直观运算能力抽象能力解析：将点(a,2) 代入 y 1 x2 得2 1 a2 ，解得a 2 ，因为 A(a,2) 在第一象限，22所以a 0 ，所以a 2 【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀1）掌握点在函数图象上求出另个值；2）掌握函数图象与函数解析式之间的联系；3）掌握函数图像法的定义。良好1）了解点在函数图象上求出另个值；2）了解函数图象与函数解析式之间的联系；3）掌握函数图像法的定义。合格1）基本了解点在函数图象上求出另个值；2） 基本了解函数图象与函数解析式之间的联系； 3）基本函数图像法的定义。不合格不会求点在函数图象上求出另个

53、值、不了解函数图象与函数解析式之间的联系，不能理解函数图像法的定义。【设计意图】本题根据函数表达式，考查了已知该点的纵坐标会求该点的横坐标，同时能根据函数图像法的定义找出数量关系，进一步完成对求函数图像法的认知， 给学生充分的独立思考的时间，有利于能力的培养，同时通过作业来反馈教学效 果，为接下来的教学提供一个依据。【核心素养】运算能力 模型能力选做题解析：将所给的点的坐标代入函数的解析式验证，当 x 1时， y 1 3 2 ， 所以(1,2) 在函数的图象上，其他点都不在函数的图象上【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀掌握判断点是否在函数图像上；良好了解判断点是否在函数图像上；合格基

54、本了解判断点是否在函数图像上；不合格不能判断点是否在函数图像上【设计意图】第 5 题考查数形结合思想时，需结合函数图像，本题只需掌握判断点是否在函数图像上即可答对，也是该知识点的另一种考查方法。【核心素养】运算能力 模型观念三、活动探究解析：在平面直角坐标系中，我们作垂直于 x 轴的直线，若它与图象有两个或两个以上的交点，即说明一个 x 的值有两个或两个以上的 y 值与其对应，则说明y 不是 x 的函数.因此，选项 A、B、D 能够表示 y 是 x 的函数，原因是函数应满足“对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应”。【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀1）掌握判断点是

55、否在函数图像上；2）掌握点在函数图象上求出另个值；3）掌握函数定义。良好1）了解判断点是否在函数图像上；2）了解点在函数图象上求出另个值；3）了解函数定义。合格1）基本了解判断点是否在函数图像上；2）基本了解点在函数图象上求出另个值；3）基本了解函数定义。不合格不会判断点是否在函数图像上，不会求点在函数图象上求出另个值，不了解函数定义。【设计意图】本题设置有些提升，考查知识点较为综合，不仅考查函数定义，本题旨在体现分层思想，接纳不同学生的差异化。【核心素养】推理能力 几何观念【课标要求】函数（第 5 课时）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。【学情分析】函数是沪科版八年级上册

56、第 12 章第二节内容。本节共安排 6 课时作业，本节为第 5 课时。通过将函数用图像表示出来，将数和形结合起来，使本章内容和上一章内容也结合起来，让学生体会到数形结合思想和与上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点,将函数用图像表示出来， 使函数显得更生动形象，使学生易于接受。【重难点】重点：观察、分析函数图象信息；分析，概括函数图象中信息。难点：观察、分析函数图象信息，分析，概括函数图象中信息。【设计理念】基于课程标准，培养学生的空间观念和推理能力要在学习的过程中，感受数形结合的数学思想；培养学生主动探寻数学问题背景和本质的素养，培养学生善于对现实世界中的现象和过程进行合理简化和量化并建立

57、数学模型的素养。【设计目标】学会观察、分析函数图象信息；体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力。【设计特色】发展综合能力.学生完成作业，不仅巩固、深化了理论知识，还可以通过解决一些实际问题，培养学生观察、分析、归纳、综合实践等能力。【预估时长】知识梳理 2 分钟知识巩固 16 分钟必做题：10 分钟选做题： 6 分钟活动探究 8 分钟【预设难度】知识梳理 易知识巩固必做题：易或中选做题：难活动探究 适中12.1 函数（第 5 课时）课时作业内容一、知识梳理（2 分钟）在空中，自地面算起，每升高 1 千米，温度下降若干度().某地空中温度 t()与高度 h 千米)间的图像如图所示

58、，观察图像，可知：该地地面温度为 ，当高度h = 千米时，温度为 0 二、知识巩固必做题（10 分钟）甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20km 的 A, B 两地出发， 相向而行图中1、2分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s()与行驶时间 t()之间的函数关系，则下列说法不正确的是()乙摩托车的速度较快经过0.3h 甲摩托车行驶到 A, B 两地的中点经过0.25h 两摩托车相遇当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地 50 km3选做题（6 分钟）若点 P(2,2) 在函数 y ax2 3x 的图象上， a = .此时，当 x 1时， ;当 x 1 时， = .小明一家人开汽车到

59、 360 千米处的 A 地旅游，路程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，小明一家在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y（单位：km 与时间(单位：)之间的关系如图所示，则下列结论不 正确是有（ ）汽车在高速公路上的行驶速度为90km / h普通公路总长 180 千米汽车在普通公路上的行驶速度为60km / h小明在出发3.5h 后到达 A 地三、活动探究（8 分钟）已知有两个人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地，如图反映的是这两个人在行驶过程中路程和时间的关系，请根据图象回答下列问题。甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达乙

60、地？先到者早到了多长时间？分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态. (3)求摩托车行驶的平均速度.一、知识梳理函数(第 5 课时）答案解析由点(0,24) 可知，该地地面温度为 24;由点(4,0) 可知，当高度h 4 千米时，温度为 0二、知识巩固必做题解析：根据函数图像可知甲行驶完全程需要 0.6 小时，乙行驶完全程需要 0.5 小时，由此可判断 A；根据甲摩托车行驶完全程需要 0.6 小时；设两摩托车相遇的时间为 t，根据题意列方程解方程；当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地：20 0.5 50 km ，即可选 C0.63【评价设计】评价评价标准自我评价教师评价优秀1）掌