信息技术2.0微能力：中学八年级数学上（第十五单元）线段垂直平分线的判定-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学上（第十五单元）线段垂直平分线的判定义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目录第一部分 立足教材 把握总体一 HYPERLINK l _bookmark1 教材单元信息1二 HYPERLINK l _bookmark2 单元内容及教材分析11. HYPERLINK l _bookmark3 内容体系1 HYPERLINK l _bookmark4 2.教材分析2 HYPERLINK l _bookmark5 3.学情分析2 HYPERLINK l _bookmark6 4.知识网络图2三 HYPERL

2、INK l _bookmark7 单元学习目标21. HYPERLINK l _bookmark8 学习目标22. HYPERLINK l _bookmark9 重难点3四 HYPERLINK l _bookmark10 单元作业目标31. HYPERLINK l _bookmark11 课程内容32. HYPERLINK l _bookmark12 学习水平43. HYPERLINK l _bookmark13 行为目的4五 HYPERLINK l _bookmark14 单元作业整体设计思路5第二部分 关注学情 夯实提升第一节 HYPERLINK l _bookmark15 轴对称图形6

3、HYPERLINK l _bookmark16 本节知识要点与重难点6 HYPERLINK l _bookmark17 15.1.1 轴对称图形6 HYPERLINK l _bookmark18 动手操作 1：京剧脸谱 HYPERLINK l _bookmark19 8 HYPERLINK l _bookmark20 15.1.2 轴对称与线段的垂直平分线10 HYPERLINK l _bookmark21 动手操作 2：折纸数学11 HYPERLINK l _bookmark22 15.1.3 平面直角坐标系中的轴对称14第二节 HYPERLINK l _bookmark23 线段的垂直平分

4、线18 HYPERLINK l _bookmark24 本节知识要点与重难点18 HYPERLINK l _bookmark25 15.2.1 线段垂直平分线的性质18 HYPERLINK l _bookmark26 15.2.2 线段垂直平分线的判定23第三节 HYPERLINK l _bookmark27 等腰三角形28 HYPERLINK l _bookmark28 本节知识要点与重难点28 HYPERLINK l _bookmark29 15.3.1 等腰三角形的定义及性质28 HYPERLINK l _bookmark30 15.3.2 等边三角形的性质32 HYPERLINK l

5、_bookmark31 15.3.3 等腰三角形的判定56 HYPERLINK l _bookmark32 动手操作 3： 图形分割37 HYPERLINK l _bookmark33 15.3.4 含 30角的直角三角形的性质40第四节 HYPERLINK l _bookmark34 角的平分线44 HYPERLINK l _bookmark35 本节知识要点与重难点44 HYPERLINK l _bookmark36 15.4.1 角平分线的作法44 HYPERLINK l _bookmark37 15.4.2 角平分线的性质48 HYPERLINK l _bookmark38 15.4.

6、3 角平分线的判定56 HYPERLINK l _bookmark39 单元质量检测56 HYPERLINK l _bookmark40 动手操作 4：剪纸艺术62数学与历史： HYPERLINK l _bookmark41 我国古建筑中的“中轴对称美”66第 1 页第 15 章 轴对称图形与等腰三角形第一部分：立足教材 把握总体教材单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级上学期沪科版轴对称图形与 等腰三角形单元组织方式团自然单元 重组单元课时信息章节课时名称对应教材内容第一节1511 轴对称图形151 (P118-119)1512 轴对称与线段的垂直平分线151 (P119-1

7、22)1513 平面直角坐标系中的轴对称151 (P123-124)第二节1521 线段垂直平分线的性质152 (P128-129)1522 线段垂直平分线的判定152 (P129-130)第三节1531 等腰三角形的定义及性质153 (P132-133)1532 等边三角形的性质153 (P133)1533 等腰三角形的判定153 (P136-137)1534 含 30角的直角三角形的性 质153 (P137-138)第四节1541 角平分线的作法154 (P141-142)1542 角平分线的性质154 (P143-144)1543 角平分线的判定154 (P144)小结单元质量检测单元内

8、容及教材分析1内 容体系本章主要内容共有四个部分：第一部分是轴对称图形，立足于学生的生活经验和数学活动经历， 观察现实生活中的对称现象，给出了轴对称图形和轴对称的概念，并结 合成轴对称的两个图形上对称点关系的研究，给出了线段的垂直平分线 概念归纳出轴对称性质以及讨论在坐标平面内关于坐标轴对称的点的 坐标关系第 2 页本章第二部分是线段的垂直平分线通过探索一条已知线段的垂直 平分线的作法，介绍线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，以及三角 形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等本章第三部分是等腰三角形，首先利用叠合操作法研究等腰三角形 的轴对称性，给出等腰三角形的性质 1 及

9、其证明，进而证明了判定两个 直角三角形全等的“HL”定理，研究了等腰三角形的判定定理及其推论， 得到“直角三角形中 30锐角所对边等于斜边的一半”这一性质本章第四部分是角的平分线教科书通过探索一个已知角的平分线 的作法，介绍了角的平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理 及其逆定理证明三角形三个内角的平分线相交于一点，这点到三角形三 边距离相等2教 材分析(1) 突出轴对称性的工具作用，教材将线段的垂直平分线、等腰三角 形和角平分线的性质的研究依次安排在轴对称之后，集中体现了轴对称 变换的工具性，以及这些内容的前后顺序和层次性(2) 注重操作实验的作用本章体现的轴对称性，与实际操作密切相

10、关，教材内容的呈现注重操作实验的作用，注意让学生从感性认识到理 性认识的深化(3) 注重数学思想方法的训练本章内容以轴对称为主线串联，图形的 对称均可以转化为点的对称来讨论线段的垂直平分线、等腰三角形和 角的平分线都是通过研究其对称性展开的，充分展示转化化归思想的应 用3.学 情分析学生已学习了三角形的基本概念，掌握了全等三角形的的相关性质，并 且对轴对称有具体的感知，在此基础上更加系统理论的研究轴对称图 形，并由此获得线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的特殊性质4知识 网络图单元学习目标 学 习 目 标(1) 通过具体实例了解轴对称概念，能够识别简单的轴对称图形，理解 轴对称的基本性质知

11、道对应点所连线段被对称轴垂直平分(2) 能够作出简单平面图形经过一次轴对称后的图形，了解基本图形(线 段、角、等腰三角形) 的轴对称性认识轴对称在现实生活中的应用，能 够利用轴对称进行简单的图案设计(3) 了解线段垂直平分线概念，理解和掌握线段的垂直平分线的性质定第 3 页理和逆定理、角的平分线的性质定理和逆定理、等腰三角形 (等边三角形) 的性质定理和逆定理，能够利用它们进行与之相关的证明和计算，发展学 生推理证明的能力(4) 能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线，并 能证明其正确性(5) 了解三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点 的距离相等；三角形三条内

12、角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距 离相等等性质掌握判定两个直角三角形全等的“HL”定理，以及“直角 三角形中 30锐角所对边等于斜边的一半”(6) 能够应用所学知识解释生活中的对称现象，解决实际问题，在观察、 操作、论证的过程中，发展空间观念，激发学习图形的兴趣重 难 点本章所研究的轴对称变换是基本的几何变换，线段的垂直平分线、角 平分线和等腰三角形等几何图形的性质与判定不仅可以直接用来解决实 际问题，且对今后继续学习几何知识具有十分重要的意义本章的学习重点是：轴对称的性质、线段的垂直平分线、角的平分线、 等腰三角形性质和判定本章的学习难点是：轴对称和轴对称图形的区别和联系；线段的垂直

13、 平分线、角的平分线尺规作法的正确性的证明；线段的垂直平分线、角的 平分线、等腰三角形的性质和判定的综合运用单元作业目标课标依据： 义务教育数学课程标准 (2011 版) 规定了数学学科的课程 性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件数学课程标准作为教 材、教学和评价的出发点和归宿，也是数学作业设计的出发点和归宿因此，可 以依据数学课程标准凝聚出课程内容、学习水平、行为目的三个方面的课标依据 来展开本章的作业设计课 标 依 据具体 维度内容依据课标的作业目标课程 内容初中阶段安排了四个部分的 课程内容，分别为：“数与代数”、 “图形与几何”、“统计与概率”、 “综合与实践”在义务教育

14、 数学课程标准 (2011 版) 课程 标准要求课程内容反映社会的需 要、数学的特点，要符合学生的 认知规律不仅包括数学的结果， 也包括数学结果的形成过程和蕴 含数学思想方法课程内容的选 择要贴近学生的实际，有利于学 生体验与理解、思考与探索课本章为轴对称图形与等腰三角形，主要属于图形与几何的部分，依 据课标中课程内容要求设计本章作业 目标为： (1)让学生从现实生活中丰富的轴对 称图形中认识轴对称的相关概念；(2) 能够识别简单的轴对称图形；(3) 认识轴对称在现实生活中的应 用，能利用轴对称进行简单的图案设 计；第 4 页程内容的要求直接关系作业设计 的内容选择，作业内容的组织要 重视过程

15、，处理好过程与结果的 关系，要重视直观，处理好直观 与抽象的关系；要重视直接经验， 处理好直接经验与间接经验的关 系(4) 认识垂直平分线、等腰三角形、 角平分线等基本图形学习 水平在义务教育数学课程标准 (2011 版) 课程标准要求中， 不同的课程内容设置了不同学习 水平， 旨在满足不同内容对学生 发展的需要在课程标准要求中， 描述学习水平的主要行为动词 如：了解、认识、理解、掌握、 应用等，认识到不同内容要达到 的学习水平比盲目教学更重要， 准确把握不同教学内容的学习水 平进行作业设计，可以更高效让 学生完成发展要求，有效拓宽学 生视野、引导学生进行深度思考、 更好地发展学生能力，学习对

16、生 活有用的数学依据学习水平容要求设计本章作业目 标为： (1)理解轴对称概念并能识别轴对称 图形，利用轴对称性质解决相关问题； (2)能够应用所学知识解释生活中的 对称现象，解决简单的实际问题； (3)认识并理解线段垂直平分线概念 和性质，并能够解决相关几何问题； (4)理解并掌握角的平分线的性质定 理和逆定理并能够解决相关问题； (5) 理解并掌握等腰三角形 (等边三 角形) 的性质定理和逆定理并能解决 相关问题； (6)能够利用尺规作图作已知线段的 垂直平分线和已知角的平分线； (7)能够灵活应用相关定理解决综合 类几何问题行为 目的在义务教育数学课程标准 (2011 版) 数学课程标准

17、中， 强调知识技能、数学思考、解决 问题、情感态度四个方面的目标 实施，体验概念生成的过程，行 为目的是作业设计的必要要求作业设计应着重考虑课程标 准的要求，根据课标内容设计作 业探索相关的基本性质和判定， 独立思考，体会基本思想和思维 方法，分析问题和解决问题，初 步形成评价和反思意识(1) 思考并推理线段的垂直平分线、 等腰三角形、角的平分线性质的证明；(2)能够利用它们进行与之相关的证 明和计算，解决相关的实际问题，发 展学生推理证明的能力；(3) 通过作业的练习，培养学生独立 思考以及反思总结的能力；(4) 体验克服困难的解决问题的过 程，有克服困难的勇气，形成实事求 是的科学态度 单

18、元作业整体设计思路 第 5 页本单元作业整体设计思路符合分层设计和多元融合原则第 6 页ABCD第二部分：关注学情 夯实提升【本节知识要点与重难点】1认识轴对称图形，理解轴对称图形及对轴对称的含义；能找出轴对称图形的 对称轴，了解轴对称图形与关于直线呈轴对称的联系和区别2了解垂直平分线概念，掌握轴对称性质，会利用轴对称的性质做对称点、对 称图形3平面直角坐标系中学会画x 轴、y 轴对称的点，利用坐标变换在平面直角坐 标系中作一个对称图形轴对称图形作业 1 (夯实巩固)1今年 2 月份国际奥林匹克冬季奥运会在北京顺利举行，不考虑颜色差异， 下列流行的冬奥会元素图案是轴对称图形的是 ( )A. B

19、 C D【参考答案】B解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形， 故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此 选项错误；故选：B【设计意图】本题背景选择春节期间刚刚举行的冬奥会期间盛行的图案，包括冬 奥会会徽、奥运五环，福娃冰墩墩，北京 2022 的字样，从学生的实际生活出发， 吸引学生的兴趣，引发学生关注体育生活，传播坚持不懈的体育精神。培养学生 热爱生活、热爱祖国的情操。让学生更加切实的了解轴对称的美感以及在生活中 普遍使用，提升学生应用知识的能力2 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，后经发展，形成大篆、 小篆等多种文字，下列古文中，

20、不是轴对称图形的是 ( )【参考答案】D解：A 是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本 选项错误；C是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项正 确故选 D【设计意图】本题结合我国古代文字考查轴对称的性质，提升学生对于我国古代 文化的认识，贴近生活，提升学生的学习热情，激发对我国古代文化的热爱第 7 页ABCD3下图是由“”和“”组成的轴对称图形，该图形的对称轴 是直线 ( )【参考答案】C解：由观察可知，沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重 合，因此该轴对称图形的对称轴是直线故选C【设计意图】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义根据 如果一个图形沿一条直

21、线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴 对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可考查学生观察分析能力4如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请写出这个单词_【参考答案】解：如图，这个单词所是【设计意图】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作 出图形考查学生的观察分析能力，培养学生的动手能力根据轴对称图形的性 质，组成图形，即可解答5晚上小明同学写完作业，看到镜子对面电子钟显示数的图像如图，这时的时刻应是_【参考答案】21:05解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数 字左右反转，得到时间为 21:05；方法二：将显示的像后面正常读数为 2

22、1:05， 就是此时的时间【设计意图】本题结合平面镜成像的特点，将轴对称与物理学知识联系起来，多 学科综合知识促进学生综合思维能力的培养，同时运用电子钟建立与生活的联 系，吸引学生的兴趣作业 2 (发展提升)6.如图，将一个矩形纸片沿 BC 折叠，若ABC=24，则ACD的度数为_【参考答案】132解：ABCD， ABC=1=24，由折叠得：1=2=24， ACD=180-24-24=132，故答案为 132【设计意图】此题主要考查了平行线的性质，在翻折的过程中形成对称角度，培 养学生动手实践的能力、观察和分析的能力第 8 页7如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连

23、线 (即正六边形的对角线)将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形 (至少用两条对角线) 【参考答案】解：如图所示【设计意图】本题考查轴对称的定义和六边形的性质，相对灵活，答案多样，培养学生多向思维，加深学生对轴对称概念的理解和应用8 (动手操作 1) 京剧脸谱：是一种具有中国文化特色的特殊化妆方式，历史 悠久，形态各异，多数为轴对称图形，是一种美与丑的艺术融合。每位同学动手 设计一款只有半边脸的简单面具，与同桌交换，完成另一半，比较下哪位同学的 设计的脸谱更加美观【参考答案】动手操作， 自主发挥【设计意图】本题的设计旨

24、在让学生认识我国历史悠久的京剧脸谱文化，认识轴 对称在生活与文化中的广泛使用以及产生的深远影响。培养学生的无限想象和动 手操作能力，培养学生美的情操【评价设计】作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确；B 等，答案正确、过程有问题；C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错 误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范，答案正确；B 等，过程不够规范、完整，答案正确；C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确；B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程第 9 页反馈的

25、有效性A 等，及时反馈、认真订正，并记录整理错题，总结方法； B 等，简单订正，未整理总结；C 等，错误不及时订正综合评价等级自评参考：AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等；评价者也可根据其他实际情况给予等级家长评教师评【作业分析】多维细目表内 容题 号能力素养具体作业分析误区判断难度来源轴 对 称 图 形1观察根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线 折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫 做轴对称图形进行分析即可此题主要考查了轴对 称图形，关键是找出图形中的对称轴概念不清0 95原创2观察本题考查了轴对称图

26、形的概念，轴对称图形的关键 是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴 对称图形的概念求解概念不清0 95原创3推理根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴进行分析即可概念不清0 75题库4观察如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，图形叫做轴对称图形作图不严 谨0 90改编5分析考查镜面对称，平面镜成像的特点之一就是左右上 下互换，数字时钟的像对应的时间一般从后面读数 即为像对应的时间，也可将数字左右互换，并将每 一个数字左右反转，即为像对应的时间不懂得平面镜成像规 律0 85题库6推理关键是掌握两直线平行，

27、内错角相等根据平行线 的性质和折叠可得2=24，然后再算 ACD=24的度数即可不会利用平行线性质和找出相等角0 75改编7作图根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得本题 主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴 对称变换的定义和性质及正六边形的性质想不出符合条件的多种 情况0 80题库8作图利用轴对称原来设计图形缺乏美感和设计感.0 65课本 改编第 10 页轴对称与线段的垂直平分线作业 1 (夯实巩固)1下列说法错误的是 ( )A 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B 线段是轴对称图形C 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D 轴对称图形的对称轴至少有一条【参考答案】C解：A

28、、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确； B、线段是轴对称图形，正确；C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称， 但关于某直线成轴对称的两个三角形一定全等，故本选项符合题意；D、轴对称 图形的对称轴至少有一条，正确故选 C【设计意图】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的概念以及性质是解题的 关键 旨在加深学生对于轴对称概念的理解和判断2如图，线段 AC,AD 关于直线 AB 成轴对称，点 E,F 分别在 AC,AD 上， 且 AE=AF，ED,CF 相交于点 B，则图中关于 AB 成轴对称的三角形共有 ( )A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对【参考答案】D解：关于

29、 AB 成轴对称的三角形有：ABE 和ABF, BCE 和BDF,ABC 和ABD,ACF 和ADE,共 4 对故选 D【设计意图】本题考查轴对称的性质，培养学生对轴对称图形的观察和认知，对 垂直平分线定义的理解，促进学生的对概念的掌握3如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小 正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的个数为 ( )A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个【参考答案】B.解：在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 ，故选：B根据轴对称图形的定义进行判断即可【设计意图】本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴， 沿对称轴对折后与两部分完全重合即

30、为所求， 旨在培养学生的思维能力4图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为_【参考答案】2 个.解：如图所示，三角形 1 与三角形 2 和三角形 4 成轴对称，则图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个 数为 2 个故答案为：2 个【设计意图】此题主要考查了利用轴对称的性质，正确掌握轴对 称图形的性质是解题关键直接利用轴对称图形的性质得出答案，深化学生对轴对称概念的理解，同时提升对轴对称图形的观察和分析能力第 11 页5从汽车的后视镜中看见某车车牌的后实际是_位号码是 ，该车的后 5 位号码【参考答案】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，故 关于某条直线对称的数字依次是

31、【设计意图】此题主要考查了生活中的镜面对称的问题，加强学生建立数学与生 活实际的联系，培养学生的数学兴趣，将数学知识应用到生活问题中去作业 2 (发展提升) 6在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形【参考答案】解：如图所示：【设计意图】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称设计图案，加深学 生对轴对称的理解和认知，培养学生的动手操作能力和作图能力，增加学生的学 习兴趣7 (动手操作 2)折纸数学：从数学的角度去研究折纸，从数学教学的视角去开发折纸折纸 数学，从事这一领域研究的科学家几乎一开始都被折纸过程中所蕴含的简单而纯 粹的美所吸引，他们的工作开启了一个科学和工程学的宝

32、库折纸飞机是同学们都喜爱的一项小手工，小明将一张正方形纸片按如图顺序 折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，AOB 的度数是_【参考答案】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，AOB=2252=45； 故答案为 45；根据折叠的轴对称性，180的角对折 3 次，求每次的角度即可；【设计意图】本题结合生活中常见的折纸飞机案例，研究其中所蕴含的轴对称问第 13 页题，加强数学与生活的联系，促进学生学习数学的兴趣同时培养学生的综合分 析和解决问题能力8如图 a 是长方形纸带， DEF=20，将纸带沿 EF 折叠成图b，再沿 BF 折叠 成图 c，则图 c 中的CFE 的度数【参考答案

33、】解：，在图中由平行线的，在图中性质知，进而得到图中，依据图中进行计算【设计意图】本题结合了翻折和轴对称，让学生更加深入的理解翻折中的轴对称 知识，体会轴对称对于生活问题的解决效果，培养学生的综合分析问题和解决问 题的能力【评价设计】作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确；B 等，答案正确、过程有问题；C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错 误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范，答案正确；B 等，过程不够规范、完整，答案正确；C 等，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确；B 等，解法思路有创新，答案不

34、完整或错误；C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程反馈的有效性A 等，及时反馈、认真订正，并记录整理错题，总结方法； B 等，简单订正，未整理总结；C 等，错误不及时订正综合自评参考：AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综评价等级家长评合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等；评价者也可根据其他实际情况给予等级教师评【作业分析】多维细目表内 容题号能力素养具体作业分析误区判断难度来源轴 对 称 与 线 段 的 垂 直 平 分 线1理解考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的概念以 及性质是解题的关键概念掌握不 牢固0 90题库2观察对应点所连的线段被对称轴垂直平

35、分，对称轴 上的任何一点到两个对应点之间的距离相等， 对应的角、线段都相等根据轴对称的性质结 合图形写出成轴对称的三角形即可遗漏情况0 85题库3推理本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图 形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分 完全重合即为所求概念掌握不 清0 75改编4观察考查了利用轴对称的性质，正确掌握轴对称图 形的性质是解题关键对轴对称 的理解不够 深入0 90改编5分析考查了镜面对称的知识，解决此类题应认真观 察，注意技巧，难度一般在平面镜中的像与 现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关 于镜面对称与生活现象的联系不紧 密0 85题库6推理本题考查轴对称的性质；能够通过折叠理解

36、角 之间的对称关系是解题的关键折叠中的轴对称的不熟 练使用0 75改编7作图考查了轴对称图形的性质，利用轴对称设计图 案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键作图遗漏对 应的情况0 80题库8推理考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠 是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称 的性质，折叠前后图形的形状和大小不变翻折中的轴对称的性质不能熟练应 用0 65改编第 14 页平面直角坐标系中的轴对称作业 1 (夯实巩固)1在平面直角坐标系中，点 P(4，2)关于 y 轴的对称点在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【参考答案】C点 P(4，2)为第四象限点,因此关于 y 轴的对称点

37、在第三象限【设计意图】本题以坐标的形式呈现，旨在考查平面直角坐标系内点关于坐标轴 对称的位置关系，巩固学生对这一知识点的认知，加深对对称点的理解2线段 MN 在平面直角坐标系中的位置如图，若线段 MN与 MN 关于y 轴对称，则点 M 的对应点 M的坐标为 ( )A (4，2) B (4，2)C (4，2) D (4，2)【参考答案】D 由图可知，M 的坐标为 (-4，-2) ，关于 y 轴对称之后的坐标 为 (4，-2) ，故选 D【设计意图】本题以坐标系中线段的形式呈现，旨在加深学生对于坐标系中图形 的对称的理解，即线段的对称实质也是点的对称，扩张学生的思维，培养学生知 识、能力和思维品质

38、的发展3已知点 P(a1，2a3)关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是( )Aa1 B1a C a【参考答案】B点 P 关于 X 轴的对称点在第一象限，说明P 在第四象限，第四3 3象限点横坐标满足 a+10，即 a-1；纵坐标满足 2a-30，即 a , 1a 2 2【设计意图】本题给出含字母的点的坐标，提升了难度，需要学生加强对字母代 替数字的认知，引导学生思维的发展，促进学生的理解层面，进一步加深对只是 的深化理解并合理运用4已知 A，B 两点关于 x 轴对称，且点 A 的坐标是(3，1)，则点 A，B 之间的 距离为_【参考答案】2 A，B 两点关于 x 轴对称，且点

39、A 的坐标是(3，1)， 点 B的坐标 (3,1) ，纵坐标差的绝对值即为它们之间的距离，距离为 2【设计意图】本题考查关于坐标轴对称的两点之间的距离，旨在让学生掌握对称 两点之间距离的求法，深化概念，拓宽学生的思路5如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使，得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内【参考答案】解：如图所示，把阴影涂在图中标有数字的格子内所组成的图形是轴对称图形，故答案为：3【设计意图】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依 据是轴对称的性质，通过基本作图法找到相应位置，提升学生的分析 能力、培养学生多角度思考问题的方法，促进知识解决问题

40、的能力作业 2 (发展提升)6.如图，ABC 中， A=75 ， B=65，将纸片的一角折叠，使点 C 落在ABC 内，若1=20，则2 的度数是_，【参考答案】60解： ，故为：60【设计意图】本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理，对学生的综合 素质要求较高旨在培养学生的综合分析问题、解决问题能力；本题结合生活中 常见的折纸问题，应用对称的知识解答，促进学生对属于与生活问题的联系7 已知点 A(2mn ，2) ，B( 1 ，n m) ，当 m ，n 分别为何值时，则下列条件成 立？( 1)A ，B 关于 x 轴对称； (2)A ，B 关于 y 轴对称【参考答案】解：(1)点 A(2m

41、n，2)，B( 1，n m)关于 x 轴对称， 2m n1，n m2.解得 (2)A(2mn，2)，B( 1，n m)关于 y 轴对称， m1 ， 2m n1，n1. n m2.m1， 解得n1.【设计意图】本题给出两个含字母的点的坐标，分别求出关于 x 轴、y 轴的对称 的情况下求出坐标考查学生的综合对比能力，需要学生加强对字母代替数字的 认知，引导学生思维的发展，促进学生的理解层面，进一步加深对只是的深化理 解并合理运用同时需要列出方程组求解，巩固学生的解方程的计算能力8如图，在平面直角坐标系中，A(2,4),B(3,1),C(-2,-1)第 15 页第 16 页(1) 在图中作出ABC

42、关于 x 轴的对称图形A1B1C1 ，并写出点 A1 ，B1 ，C1 的坐 标； (2) 求ABC 的面积【参考答案】解：(1)如图所示：即为所求， 【设计意图】本题要求作出给定三角形的轴对称图形，旨在巩固学生作轴对称图形的能力，求面积需要学生掌握平面直角坐标系中三角形面积的求法，培养学生的计算能力，提升学生的整体综合解题能力【评价设计】作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确；B 等，答案正确、过程有问题；C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错 误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范，答案正确；B 等，过程不够规范、完整，答案正确；C 等，过程

43、不规范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确；B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程反馈的有效性A 等，及时反馈、认真订正，并记录整理错题，总结方法； B 等，简单订正，未整理总结；C 等，错误不及时订正综合评价等级自评参考：AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等；评价者也可根据其他实际情况给予等级家长评教师评第 17 页【作业分析】多维细目表内 容题号能力 素养具体作业分析误区判断难度来源平 面 直 角 坐 标 系 中 的 轴 对 称1观察考

44、查点关于坐标轴对称的坐标对称轴的混淆 导致出错0 95题库2观察对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上 的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应 的角、线段都相等根据轴对称的性质结合图形 写出成轴对称的三角形即可不理解线段对称和点对称的 关系0 95题库3推理分析 P 点所在的象限，依据所在象限点的坐标范 围求出结果含字母的坐标 的不理解0 75题库4观察考查关于坐标轴对称的两点之间的距离，利用两 点之间的坐标即可求出相应的距离距离计算错 误0 90改编5分析考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依 据是轴对称的性质，基本作法：先确定图形的 关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；

45、按原图形中的方式顺次连接对称点从阴影部 分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离 找对应点，然后顺次连接各点可得答案不会找对称图 形0 85题库6推理注意折叠前后图形全等；三角形内角和为 180； 四边形内角和等于 360 度根据题意，已知 A=75 ， B=65 ，可结合三角形内角和定理和 折叠变换的性质求解综合分析问题 思路不清0 60改编7计算分析关于 x 轴、y 轴对称的两个点的坐标特征，列 出方程组，求解得出答案无法根据题意列出方程组， 求解出错0 75题库8推理(1)利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置， 进而得出答案；(2)直接利用ABC 所在矩形面积减去周围三角 形面积，

46、进而得出答案本题考查轴对称变换、 三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对 应点的位置对于轴对称和 轴对称图形理 解不透彻，画 图使不严谨0 55改编第 18 页【本节知识要点与重难点】1.通过探索一条已知线段的垂直平分线的作法； 2.介绍线段垂直平分线的性质定理及其逆定理； 3.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 重点：线段的垂直平分线的性质定理及逆定理难点：线段的垂直平分线尺规作图的正确性的证明，以及线段的垂直平分线性质 定理及其逆定理的综合运用线段垂直平分线的性质作业 1 (夯实巩固)1用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是 ( )A B C D

47、【参考答案】C.【设计意图】本题考查了作图-线段垂直平分线的作法理解线段垂直平分线的 作法，利用尺规作图的找到相交点培养学生的理解和解决问题的能力2如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以1大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M和N；作直线 MN交 AC于点2D，连接BD. 若 AC=6，AD=2，则 BD的长为 ( )A 2 B 3 C 4 D 6【参考答案】C解：由作图知，MN是线段 BC的垂直平分线，BD=CD，AC=6，AD=2， BD=CD=4，故选： C.【设计意图】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图 ( 作已知线段的垂 直平分线) 是解题关键，线

48、段垂直平分线的性质，提升运用所学知识解决相关问 题能力3如图，已知 AC-BC=3，AB的垂直平分线分别交 AB、AC于点 D、E，BCE 的周长是 15，则 AC的长为 ( )A 6 B 7 C 8 D 9第 19 页D【参考答案】D解： 直线 DE是 AB的垂直平分线， EA=EB， BCE 的周长是 15， EC+EB+BC=EC+EA+BC=AC+BC=15，则 解得 AC=9,BC=6 故选.【设计意图】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分 线的性质得到 EA=EB，根据三角形的周长公式、结合题意列出方程组，解方程组即可考查学生性质的应用和综合分析能力，并能够熟

49、练利用方程的 方法解决问题4.如图，在ABC 中，BC边上的垂直平分线 DE交 BC于点 D，交 AC 于点 E，AB=6cm，AC=10cm，则ABE 的周长为_【参考答案】 16cm解： DE 是 BC边上的垂直平分线， BE=CE, AB=6cm， AC=10cm，ABE 的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=16cm，故答案为：16cm.【设计意图】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形 结合思想的应用，提升运用所学知识解决相关问题能力5如图，在ABC 中，AB=AC, A=120 ，BC=6cm，AB的垂直平分线交 BC于点 M，交 AB于点 E

50、，AC的垂直平分线交 BC于点 N，交 AC于点 F，则 MN的长为_【参考答案】2cm解：连接 AN、AM， AB=AC, A=120 ， B=C=30 ， EM 是 AB的垂直平分线， MB=MA， MAB=B=30 ， NMA=60 ，同理 NA=NC， NMA=60，MAN 是等边三角形， BM=MN=NC=2cm，故答案为 2cm.【设计意图】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平 分线上的点到线段的两个端点的距离相等作业 2 (发展提升)6如图，ABC 的边 AB、AC的垂直平分线相交于点P. 连接PB、PC， A=70，则BPC 的度数是_ 第 20 页【参考答

51、案】140解：连接 AP，如图所示： MP 为线段 AB的垂直平分线， AP=BP，ABP=BAP,又 PN为线段 AC的垂直平分线，AP=CP， PAC=PCA， BP=CP， PBC=PCB，又BAC=BAP+CAP=70， ABP+ACP=70，且ABP+PBC+PCB+ACP=110， PBC+ PCB=40，则BPC=180-(PBC+PCB)=140故答案为 140【设计意图】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了转化的数学思想，其中作出辅助线 AP是解本题的突破点7.如图，在 RtABC 中， B=90(1)作 AC的垂直平分线 ED，交

52、 BC于点 E，交 AC于点 D(尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹)；(2)当 AB=3，BC=5 时，求ABE 的周长【参考答案】解： (1) 如图，ED为所作；(2) DE 垂直平分 AC， EA=EC，ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8.【设计意图】本题考查了作图-基本作图：提升学生的动手操作和作图能力，培养学生独立思考能力，观察和动手，让学生掌握理论的科学方法8如图，点 D、F分别为ABC 的边 AB、AC的中点，DEAB，FGAC，AGE 的周长为 16，BC=10，求 EG 的长.【参考答案】解： 点 D、F分别为 ABC 的边 AB、AC

53、的中点，DEAB，FGAC， AE=BE，AG=CG， GC+EB+GE=16,即 BC+2GE=16， BC=10, 2GE=6， GE=3，故答案为3.【设计意图】本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形周长的求法，解题关 键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段考查学生性质的应用 和综合分析能力第 21 页【评价设计】作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确；B 等，答案正确、过程有问题；C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过 程错 误、或无过程答题的规范性A 等，过程规范，答案正确；B 等，过程不够规范、完整，答案正确；C 等，过程不规

54、范或无过程，答案错误解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确；B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程反馈的有效性A 等，及时反馈、认真订正，并记录整理错题，总结方法； B 等，简单订正，未整理总结；C 等，错误不及时订正综合评价等级自评参考：AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等；评价者也可根据其他实际情况给予等级家长评教师评【作业分析】多维细目表内 容题号能力 素养具体作业分析误区判断难度来源线 段 垂 直 平 分 线 的 性1应用考查了线段垂直平分线的作法作图

55、的关键 是所画的半径一定要大于已知线段长的一 半，保证分别以线段两端点未圆心所画的弧 有两个交点可根据对作法的理解各选项分 析判断利用排除法求解对线段垂直平分线 的作法不理解090课本改编2推理考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段 的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距 离相等是解题的关键不熟悉线段垂直平 分线性质导致错误085课本改编3推理考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段 的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距 离相等是解题的关键根据线段垂直平分线的性质得到 BN=AN，根 据三角形的周长公式计算即可线段垂直平分线性质不熟悉，进而不会 进行周长转化065课本改编第 22 页质4应用此

56、题考查了线段垂直平分线的性质此题难 度不大，注意掌握数形结合思想的应用线段垂直平分线的 性质的理解不透彻085课本改编5推理此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几 何知识线段的垂直平分线上的点到线段的 两个端点的距离相等未做辅助线，进而不会用线段的垂直平 分线的性质070课本改编6推理此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三 角形的性质，以及三角形的内角和定理，利 用了转化的数学思想，其中作出辅助线 AP 是解本题的突破点未作出辅助线060题库7应用本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作 图 (作一条线段等于已知线段；作一个角等 于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已 知角的角平分线；过一点作

57、已知直线的垂 线) ，考查了线段垂直平分线的性质不会作基本作图，不理解线段垂直平分 线的性质075课本改编8推理本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角 形周长的求法，解题关键是掌握线段垂直平 分线上的点到线段两端点的距离线段不熟悉线段垂直平 分线的性质以及三 角形周长的求法065题库线段垂直平分线的判定第 23 页作业 1 (夯实巩固)1.已知点 C，D 为线段 AB 外两点，则下列说法中正确的是 ( )A若 AC = BC,则经过点 C 的直线一定垂直平分线段 ABB若 AD = BD，则经过点 D 的直线一定垂直平分线段 ABC若 AC = BC, AD= BD,则直线 CD 垂直平分线段

58、 ABD若 CDAB，则 AC = BC【参考答案】C.A过点 C 的直线有无数条，不可能都垂直于 AB,故该说法错误； B过点 D 的直线有无数条，不可能都垂直于 AB，故该说法错误；C符合中垂 线判断定理；D不符合中垂线判断定理【设计意图】考察学生对线段垂直平分线的判定定理的理解让学生掌握判定定 理进而提升解决问题的能力2.如图，图书馆、学校、公园分别在 A、B、C 三点，小明在ABC中间到三个地方的距离都相等，则小明应在 ( )A 三个角的角平分线的交点 B 三条边的垂直平分线的交点C 三角形三条高的交点 D 三角形三条中线的交点【参考答案】B解：小明的家到ABC 三个顶点的距离相等，则

59、他家在ABC 的三条边垂直平分线的交点故选：B.【设计意图】此题考查了线段垂直平分线的判定的结论，以及三角形的角平分线、 中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键增强数学和生活的联系，同时让学生运用所学知识解决实际生活的问题3已知直线与线段 AB 交于点 O，点 P 在直线 l 上，且 AP= PB，下列结论，OA = OB;POAB;APO =BPO;点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，其中正确的 有_【参考答案】 因为直线 I 与线段 AB 交于点 O,所有OA= OB，错误;PO AB,错误;APO= BPO,错误;因为 AP= PB,所以点 P 在线段 AB 的垂直平分 线上，正确,故答

60、案为:【设计意图】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握点到线段的两个端点的 距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键引导学生思考，训练学生综 合分析问题和解决问题的能力第 24 页作 AB、AC AD所在的=DC，点线上，线，两点确定一条直线等知识 解决实际生活的问题，培力4若 P 是ABC 所在平面内的点，且 PA=PB=PC，则 P 是ABC_【参考答案】三边垂直平分线的交点【设计意图】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距 离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键根据到线段的两个端点的距离 相等的点在线段的垂直平分线上解答引导学生理解判定定理的结论，训练解决