新教材新高考一轮复习人教B版 高考小题突破练　直线与圆、圆锥曲线 作业

1、高考小题突破练直线与圆、圆锥曲线一、选择题1已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则eq r(a2b2)的最小值为()Aeq r(2)Beq r(3)C3 D4解析：选Ceq r(a2b2)表示点M(a，b)到坐标原点(0,0)的距离，又点M在直线3x4y15上，则原问题可转化为求坐标原点到直线3x4y15的距离，为eq f(|15|,5)3.故eq r(a2b2)的最小值为3，选C2已知直线l过点(2,0)且倾斜角为，若l与圆(x3)2y220相切，则sineq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2)()Aeq f(3,5) Beq f(3,5)Ceq f(4,5) Deq

2、f(4,5)解析：选A由题意可设直线l：y(x2)tan ，因为l与圆(x3)2y220相切，所以eq f(|5tan |,r(1tan2)eq r(20)，所以tan24，因此sineq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)2)cos 2eq f(cos2sin2,cos2sin2)eq f(1tan2,1tan2)eq f(14,14)eq f(3,5).故选A3圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y24x0Dx2y22x30解析：选C由题意设所求圆的方程为(xm)2y24(m0)，则eq

3、f(|3m4|,r(3242)2，解得m2或meq f(14,3)(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y24，即x2y24x0.故选C4抛物线C1：yeq f(1,2p)x2(p0)的焦点与双曲线C2：eq f(x2,3)y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()Aeq f(r(3),3) Beq f(r(3),8)Ceq f(2r(3),3) Deq f(4r(3),3)解析：选D抛物线C1的标准方程为x22py，其焦点F的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2).双曲线C2的右焦点F的坐标为(2,0)，渐近线方程

4、为yeq f(r(3),3)x.由yeq f(1,p)xeq f(r(3),3)，得xeq f(r(3),3)p，故Meq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)p，f(p,6).由F，F，M三点共线，得peq f(4r(3),3).故选D5已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A2eq r(5)1 B2eq r(5)2Ceq r(17)1 Deq r(17)2解析：选C由抛物线的定义可知，点P到抛物线准线的距离可转化为点P到抛物线焦点F的距离，即求|PQ|PF|的最小值设圆心为C，则|

5、PQ|PC|1，所以|PQ|PF|PC|PF|1|FC|1eq r(102042)1eq r(17)1.故选C6已知椭圆eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)与双曲线eq f(x2,m2)eq f(y2,n2)1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)(c0)若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是()Aeq f(1,4) Beq f(1,2)Ceq f(r(2),2) Deq f(r(3),3)解析：选B根据题意知，a2b2m2n2c2.因为c是a，m的等比中项，所以c2am.又n2是2m2与c2的等差中项，所以2n22m2c2.由得n

6、23m2，所以c24m2，所以c2m，代入得a4m，所以椭圆的离心率是eq f(c,a)eq f(2m,4m)eq f(1,2).故选B7已知双曲线C：eq f(x2,16)eq f(y2,9)1的右焦点为F，过原点O的直线与双曲线C交于A，B两点，且AFB60，则OBF的面积为()Aeq f(9,2) Beq f(9r(3),2)Ceq f(3,2) Deq f(3r(3),2)解析：选D如图，设双曲线的左焦点为F1，连接AF1，BF1.依题意可知，四边形AFBF1为平行四边形，由AFB60可得F1BF120.|F1F|2c2eq r(169)10，在BF1F中，由余弦定理可得|BF1|2|

7、BF|22|BF1|BF|cosF1BF|F1F|2，即|BF1|2|BF|2|BF1|BF|100.又因为点B在双曲线上，所以|BF1|BF|2a8，两边平方得|BF1|2|BF|22|BF1|BF|64.得3|BF1|BF|36，即|BF1|BF|12，所以SF1BFeq f(1,2)|BF1|BF|sinF1BFeq f(1,2)12eq f(r(3),2)3eq r(3)，因为O为F1F的中点，所以SOBFeq f(1,2)SF1BFeq f(3r(3),2)，故选D8已知F1，F2分别为双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左，右焦点，O为坐标原点，

8、在双曲线C上存在点M，使得2|OM|F1F2|，设F1MF2的面积为S.若16S(|MF1|MF2|)2，则该双曲线的离心率为()Aeq f(r(6),2) Beq f(r(3),2)Ceq f(3,2) Deq r(3)解析：选A由2|OM|F1F2|，得F1MF2eq f(,2).设|MF1|m，|MF2|n，m0，n0，由16S(|MF1|MF2|)2，得8mn(mn)2(mn)24mn4a24mn，即mna2.又m2n24c2，即(mn)22mn4c2，所以4a22a24c2，所以eeq f(c,a)eq f(r(6),2)，所以选A二、选择题9已知三个数1，a,9成等比数列，则圆锥曲

9、线eq f(x2,a)eq f(y2,2)1的离心率为()Aeq r(5) Beq f(r(3),3)Ceq f(r(10),2) Deq r(3)解析：选BC由三个数1，a,9成等比数例，得a29，即a3.当a3时，圆锥曲线的方程为eq f(x2,3)eq f(y2,2)1，曲线为椭圆，则eeq f(1,r(3)eq f(r(3),3)；当a3时，圆锥曲线的方程为eq f(y2,2)eq f(x2,3)1，曲线为双曲线，则eeq f(r(5),r(2)eq f(r(10),2).综上，圆锥曲线eq f(x2,a)eq f(y2,2)1的离心率为eq f(r(3),3)或eq f(r(10),

10、2).故选BC10已知双曲线C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的实轴长是2，右焦点与抛物线C2：y28x的焦点F重合，双曲线C1与抛物线C2交于A，B两点，则下列结论正确的是()A双曲线C1的离心率为2eq r(3)B抛物线C2的准线方程是x2C双曲线C1的渐近线方程为yeq r(3)xD|AF|BF|eq f(20,3)解析：选BC由双曲线C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的实轴长为2，可得a1.由双曲线C1的右焦点与抛物线C2：y28x的焦点F重合，可得双曲线C1的右焦点为(2,0)，即c2，则b2c2a23，可知双曲线C1的

11、方程为x2eq f(y2,3)1.所以双曲线C1的离心率为eeq f(c,a)2，抛物线C2的准线方程是x2，双曲线C1的渐近线方程为yeq r(3)x，所以A不正确，BC正确由eq blcrc (avs4alco1(y28x，,x2f(y2,3)1)得eq blcrc (avs4alco1(x3，,y2r(6)，)所以|AF|BF|xAxBp33410，其中xA，xB分别为A，B的横坐标，所以D不正确故选BC11如图，过抛物线x24y焦点的直线依次交抛物线与圆x2(y1)21于点A，B，C，D，则()A|AB|CD|2B|AB|CD|1C|AB|CD|2D|AB|CD|2eq r(2)解析：

12、选BC由题意可得抛物线的焦点为F(0，1)设直线的方程为ykx1，由eq blcrc (avs4alco1(ykx1，,x24y，)得y2(4k22)y10，则16k416k20.因为|AB|AF|1yA，|CD|DF|1yD，所以|AB|CD|yAyD1.由基本不等式可得|AB|CD|2eq r(|AB|CD|)2(当且仅当|AB|CD|，即k0时取等号)故选BC12下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是()A设A、B为两个定点，k为非零常数，|eq o(PA,sup6()|eq o(PB,sup6()|k，则动点P的轨迹为双曲线B过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若eq o(OP

13、,sup6()eq f(1,2)(eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，则动点P的轨迹为椭圆C方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D双曲线eq f(x2,25)eq f(y2,9)1与椭圆eq f(x2,35)y21有相同的焦点解析：选CD对于A选项，若动点P的轨迹为双曲线，则|eq o(PA,sup6()|eq o(PB,sup6()|eq o(AB,sup6()|，即|k|eq o(AB,sup6()|，但|k|与|eq o(AB,sup6()|的大小关系未知，故A选项错误；对于B选项，由eq o(OP,sup6()eq f(1,2)(eq o(OA,

14、sup6()eq o(OB,sup6()可得eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)(eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)(eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()，可得eq o(AP,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()，所以点P为线段AB的中点，如图所示：当AB为圆C的一条直径时，P与C重合；当AB不是圆C的直径时，由垂径定理可得CPAB，设AC的中点为M，由直角三角形的几何性质可得|PM|eq f(1,2)|AC|(定值)，所以点P的轨迹为圆，B选项错

15、误；对于C选项，解方程2x25x20，可得x1eq f(1,2)，x22，所以方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，C选项正确；对于D选项，双曲线eq f(x2,25)eq f(y2,9)1的焦距为2eq r(259)2eq r(34)，焦点坐标为(eq r(34)，0)；椭圆eq f(x2,35)y21的焦距为2eq r(351)2eq r(34)，焦点坐标为(eq r(34)，0)，D选项正确故选CD三、填空题13已知圆C：x2(y1)24.若过点Peq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)的直线l与此圆交于A，B两点，则当ACB最小时，直线l的方程为_.

16、解析：易知点Peq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)在圆C的内部，当且仅当直线ABPC时，ACB最小，此时kABeq f(1,kPC)，而kPCeq f(1f(1,2),01)eq f(1,2)，则kAB2，故直线l的方程为4x2y30.答案：4x2y3014若双曲线eq f(x2,16k)eq f(y2,8k)1(16k8)的一条渐近线方程是yeq r(3)x，点P(3，y0)与点Q是双曲线上关于坐标原点对称的两点，则四边形F1QF2P的面积为_.解析：由题意知eq r(3)eq f(r(8k),r(16k)，解得k10，所以双曲线方程是eq f(x2,6)eq f(y2

17、,18)1.将(3，y0)代入得，eq f(9,6)eq f(yoal(2,0),18)1，解得y03.又ceq r(168)2eq r(6)，所以平行四边形F1QF2P的面积是2eq f(1,2)2c|y0|2eq f(1,2)4eq r(6)312eq r(6).答案：12eq r(6)15已知抛物线：x22py(p0)与圆x2y220相交于M，N两点，若弦MN经过的焦点F，且点A(a,3)在上，则|AF|_.解析：法一：因为的焦点为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)，依题意知，与圆x2y220都经过点eq blc(rc)(avs4alco1(p，f(p,2)，所以

18、p2eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)220.又p0，所以p4，所以x28y，所以的焦点F的坐标为(0,2)，点A的坐标为(2eq r(6)，3)，所以|AF|eq r(2r(6)2322)5.法二：因为的焦点为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(p,2)，依题意知，与圆x2y220都经过点eq blc(rc)(avs4alco1(p，f(p,2)，所以p2eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)220，又p0，所以p4.根据抛物线的定义，知|AF|等于点A(a,3)到的准线y2的距离，所以|AF|3(2)5.答案：516中心在坐标原点，焦点在坐

19、标轴上的双曲线C与椭圆eq f(x2,15)eq f(y2,10)1有相同的焦距，一条渐近线的方程为2xy0，则双曲线C的方程是_.解析：法一：(分类讨论法)在椭圆eq f(x2,15)eq f(y2,10)1中，ceq r(1510)eq r(5).当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的方程可设为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，其渐近线方程为yeq f(b,a)x，即bxay0.因为一条渐近线的方程为2xy0，则eq f(b,a)2，所以c2a2b25a25，解得a21，所以b24，所以双曲线的方程为x2eq f(y2,4)1.当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的方程

20、可设为eq f(y2,m2)eq f(x2,n2)1(m0，n0)，其渐近线方程为yeq f(m,n)x，即mxny0.因为一条渐近线的方程为2xy0，则eq f(n,m)eq f(1,2)，所以c2m2n25n25，解得n21，所以m24，所以双曲线的方程为eq f(y2,4)x21.综上可知，双曲线C的方程为x2eq f(y2,4)1或eq f(y2,4)x21.法二：(待定系数法)在椭圆eq f(x2,15)eq f(y2,10)1中，ceq r(1510)eq r(5).因为双曲线C与椭圆eq f(x2,15)eq f(y2,10)1有相同的焦距，一条渐近线的方程为2xy0，所以可设双曲线的方程为x2eq f(y2,4)(0)，即eq f(x2,)eq f(y2,4)1；若0，则ceq r(4)eq r(5)，解得1，双曲线方程为x2eq f(y2,4)1；若0，则ceq r(4)eq r(5)，解得1，双曲线方程为eq f(y2,4)x21.综上可知，双曲线C的方程为x2eq f(y2,4)1或eq f(y2,4)x21.答案：x2eq f(y2,4)1或eq f(y2,4)x2117如图，设双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点Q