新教材新高考一轮复习北师大版 60　二项式定理 作业

1、课时作业60二项式定理 刷基础1.eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2x)eq sup12(6)的展开式中的第3项为()A3x4Beq f(5,2)Ceq f(15,4)x2Deq f(15,16)x22.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)1)eq sup12(5)的展开式中x2的系数是()A15B15C10D1032022湖南怀化模拟(x21)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)2)eq sup12(5)展开式的常数项为()A112B48C112D4842022湖北荆门月考若eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,r(3,x

2、)eq sup12(8)的展开式中x4的系数为7，则展开式的常数项为()Aeq f(7,16)Beq f(1,2)Ceq f(7,16)Deq f(1,2)52022广东湛江模拟(13x)2(12x)3(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a1a2a3a4()A49B56C59D646.eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)2)eq sup12(6)的展开式中含x5项的系数为()A12B12C24D247(多选)对于二项式eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)x3)eq sup12(n)(nN*)，以下判断正确的有()A存在nN*，展开式中有常数

3、项B对任意nN*，展开式中没有常数项C对任意nN*，展开式中没有含x的项D存在nN*，展开式中有含x的项82022福建漳州模拟已知(x1)6a0a1(x1)a2(x1)2a6(x1)6，则a4_92022湖南长郡中学模拟若eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2x)eq sup12(n)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_(用数字作答)10已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，|a0|a1|a2|a7|_刷能力112022河南郑州模拟式子eq blc(rc)(avs4alco1(xf(y2,x)(xy)5的展开式中，x3y3的系数为()A3B5C15D

4、2012(多选)已知eq blc(rc)(avs4alco1(ax2f(1,r(x)eq sup12(n)(a0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是()A展开式中奇数项的二项式系数和为256B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项D展开式中含x15的项的系数为4513(多选)2022河北石家庄模拟关于(12x)2021a0a1xa2x2a2021x2021(xR)，则()Aa01Ba1a2a3a202132021Ca38C eq oal(sup1(3),sdo1(2021) Da1a2a3a4a202113202114若二项式e

5、q blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(n)展开式中第4项的系数最大，则n的所有可能取值的个数为_152022福建宁德模拟已知eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,x)(1x)5展开式中的所有项的系数和为64，则实数a_；展开式中常数项为_刷创新16“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中出现如下图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行中从左至右第5与第6个数的比值为_第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051课时作业60二

6、项式定理1解析：（ab）n的展开式的通项为Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(n) ankbk，eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2x)eq sup12(6)的展开式中的第3项是T3T21C eq oal(sup1(2),sdo1(6) x62eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2x)eq sup12(2)eq f(15,4)x2.故选C.答案：C2解析：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)1)eq sup12(5)的展开式的通项Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(5) eq blc(rc)(avs4alco1(f(

7、1,x)eq sup12(5k)（1）k（1）kC eq oal(sup1(k),sdo1(5) xk5，当k3时，T4C eq oal(sup1(3),sdo1(5) x210 x2，即x2的系数为10.故选D.答案：D3解析：展开式的常数项为C eq oal(sup1(3),sdo1(5) （2）3（2）5112，故选C.答案：C4解析：eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,r(3,x)eq sup12(8)的二项展开式中的第k1项为Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(8) x8keq blc(rc)(avs4alco1(f(a,r(3,x)eq sup12(k

8、)C eq oal(sup1(k),sdo1(8) （a）kx8eq f(4,3)k，令8eq f(4,3)k4，解得k3，所以x4的系数为C eq oal(sup1(3),sdo1(8) （a）37，解得aeq f(1,2)，所以eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,r(3,x)eq sup12(8)的二项展开式中的第k1项为Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(8) x8keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2r(3,x)eq sup12(k)C eq oal(sup1(k),sdo1(8) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq

9、 sup12(k)x8eq f(4,3)k，令8eq f(4,3)k0，解得k6，所以展开式的常数项为C eq oal(sup1(6),sdo1(8) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(6)eq f(7,16)，故选A.答案：A5解析：令x1，a0a1a2a3a4（13）2（12）3（11）459.故选C.答案：C6解析：由eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)2)eq sup12(6)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x22x1,x)eq sup12(6)eq f(（x1）12,x6)，则二项式（x1）12的展开式Tk1C

10、eq oal(sup1(k),sdo1(12) x12k（1）k（1）kC eq oal(sup1(k),sdo1(12) x12k，当k1，此时T21C eq oal(sup1(1),sdo1(12) x1112x11，此时可得eq f(（x1）12,x6)展开式中x5项的系数为12.故选B.答案：B7解析：设eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)x3)eq sup12(n)（nN*）的展开式的通项为Tk1，则Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(n) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)eq sup12(nk)（x3）kC eq oal(sup

11、1(k),sdo1(n) x4kn，不妨令n4，则当k1时，展开式中有常数项，故A正确，B错误；令n3，则当k1时，展开式中有含x的项，故C错误，D正确故选AD.答案：AD8解析：（x1）6（x1）26，展开式通项Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(6) （x1）6k2k，即由题设a4对应6k4，则k2，T3C eq oal(sup1(2),sdo1(6) （x1）4224C eq oal(sup1(2),sdo1(6) （x1）4，即a44C eq oal(sup1(2),sdo1(6) 60.答案：609解析：eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2x)eq s

12、up12(n)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则由二项式系数性质知：展开式共有9项，则n8，eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2x)eq sup12(8)展开式的通项为Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(8) x8keq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2x)eq sup12(k)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(k)C eq oal(sup1(k),sdo1(8) x82k（kN，k8），展开式中常数项，必有82k0，即k4，所以展开式中常数项为T5eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)e

13、q sup12(4)C eq oal(sup1(4),sdo1(8) eq f(1,16)70eq f(35,8).答案：eq f(35,8)10解析：方法一因为（12x）7展开式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，所以|a0|a1|a2|a7|（a0a2a4a6）（a1a3a5a7）1093（1094）2187.方法二|a0|a1|a2|a7|即为（12x）7展开式中各项系数的和，令x1，所以|a0|a1|a2|a7|372187.答案：218711解析：eq blc(rc)(avs4alco1(xf(y2,x)（xy）5x（xy）5eq f(y2,x)（xy）

14、5，x（xy）5的展开式通项为TkxC eq oal(sup1(k),sdo1(5) x5kykC eq oal(sup1(k),sdo1(5) x6kyk，eq f(y2,x)（xy）5的展开式通项为Sreq f(y2,x)C eq oal(sup1(r),sdo1(5) x5ryrC eq oal(sup1(r),sdo1(5) x4ryr2，由eq blc(avs4alco1(6k3,4r3)，可得eq blc(avs4alco1(k3,r1)，因此，式子eq blc(rc)(avs4alco1(xf(y2,x)（xy）5的展开式中，x3y3的系数为C eq oal(sup1(3),sd

15、o1(5) C eq oal(sup1(1),sdo1(5) 5.故选B.答案：B12解析：由二项展开式中第5项与第7项的二项式系数相等可知n10.又因为展开式的各项系数之和为1024，即当x1时，（a1）101024，所以a1.所以二项式为（x2eq f(1,r(x)）10（x2xeq f(1,2)）10，二项式系数和为2101024，则奇数项的二项式系数和为eq f(1,2)1024512，故A错误；由n10可知展开式共有11项，中间项的二项式系数最大，即第6项的二项式系数最大，因为x2与xeq f(1,2)的系数均为1，则该二项式展开式的二项式系数与系数相同，所以第6项的系数最大，故B正

16、确；若展开式中存在常数项，由通项Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(10) x2（10k）xeq f(1,2)k可得2（10k）eq f(1,2)k0，解得k8，故C正确；由通项Tk1C eq oal(sup1(k),sdo1(10) x2（10k）xeq f(1,2)k可得2（10k）eq f(1,2)k15，解得k2，所以展开式中含x15的项的系数为C eq oal(sup1(2),sdo1(10) 45，故D正确故选BCD.答案：BCD13解析：令x0，则12021a0，即a01，故A正确；令x1，则（12）2021a0a1a2a2021，即a0a1a2a3a20211，所

17、以a1a2a3a20212，故B错误；根据二项式展开式的通项公式：a3C eq oal(sup1(3),sdo1(2021) 12018（2）38C eq oal(sup1(3),sdo1(2021) ，故C错误；令x1，则a0a1a2a3a20211，令x1，则a0a1a2a3a2021（12）202132021，两式相加可得a0a2a2020eq f(320211,2)，两式相减可得a1a3a2021eq f(132021,2)，可得a0a1a2a3a4a2021eq f(132021320211,2)32021，所以a1a2a3a4a2021132021，故D正确故选AD.答案：AD14

18、解析：因为二项式eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq sup12(n)展开式的通项公式为C eq oal(sup1(k),sdo1(n) xnkeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(k)C eq oal(sup1(k),sdo1(n) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(k)xnk，由题意可得eq blc(avs4alco1(C eq oal(sup1(3),sdo1(n) blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(3)C eq oal(sup1(2),sdo1(n) blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(2),C eq oal(sup1(3),sdo1(n) blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(3)C eq oal(sup1(4),sdo1(n) blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sup12(4)，即eq blc(avs4alco1(n26,8n3)，故8n11，又因为n为正整数，所以n8或9或10或11，