电磁场与电磁波-第二章-48学时

1、主讲：王殿生 教授电磁场与电磁波Electromagnetic Field & Wave第 2 章作 业基础型作业讨论题：83页：2.1,2.4,2.6,2.8,2.11, 2.17,2.20；87页：2.28练习题：第2章课件中的例题计算题：85-88页：2.15,2.21,2.27,2.29,2.31自主型作业选择12个推演计算题，按照要求完成结构型作业选择12个方面的知识结构，按照要求进行梳理、归纳和构建讨论问题 你所理解的电磁场？第2章 电磁场的基本规律Chapter 2 The Fundamental Laws of Electromagnetic Field 电磁场：有内在联系、相

2、互依存的电场和磁场的统一体和总称 。随时间变化的电场产生磁场，随时间变化的磁场产生电场，两者互为因果，形成电磁场。电磁场可由变速运动的带电粒子引起，也可由强弱变化的电流引起，不论原因如何，电磁场总是以光速向四周传播，形成电磁波。电磁场是电磁作用的媒递物，具有能量和动量，是物质存在的一种形式。电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦克斯韦方程组确定。第2章 电磁场的基本规律Chapter 2 The Fundamental Laws of Electromagnetic Field 内容概要：电磁场的源量三大实验定律两个基本建设麦克斯韦方程组重点难点：电磁场场量的基本性质媒质的电磁性质麦克斯韦方程

3、组第2章 电磁场的基本规律思维方法： 从特殊到普遍，从具体到抽象，归纳法。强调实践是理论的来源和基础。 表面上看，有些内容是“电磁学”重复和复习，但物理和数学上的深度大不一样。 在物理方面，加深了对物理意义的理解； 在数学方面，采用矢量分析方法，应用场微分学和积分学知识。 这一章的内容是宏观电磁场理论的基础和讨论各类电磁现象出发点，至关重要。Chapter 2 The Fundamental Laws of Electromagnetic Field 2.1 电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律2.4 物质（媒质）的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流2

4、.6 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式2.7 电磁场的边界条件第2章 电磁场的基本规律Chapter 2 The Fundamental Laws of Electromagnetic Field 电磁场物理模型中的基本物理量可分为两大类：源量和场量。2.1 电荷守恒定律源量为电荷和电流，场量为电场和磁场。两类源量分别用来描述产生电磁效应两类场的源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。电荷电流电场磁场（运动）（1）电荷是物质基本属性之一。（2）自然界中只存在正、负两种电荷。（3）物体所带电荷数量的多少称为电量。（4）物体的电量具有量子性，分立的，不连续，是基本电荷e1.60210-19C的整数

5、倍。（5）宏观电磁理论范围内，认为带电体上的电荷量是连续的，可任意取值；并用电荷密度来描述电荷在带电体上的分布。2.1 电荷守恒定律一、电荷（Charge）1、电荷的基本特性为了描述电荷在带电体上的分布，引入电荷密度的概念。（1）电荷体密度（Volume Charge Density）电荷体密度描述带电体上每一点的电荷分布，表示为2.1 电荷守恒定律已知某空间区域V 中的电荷体密度，则区域V 中的总电荷q为一、电荷（Charge）2、电荷分布的描述（2）电荷面密度（Surface Charge Density）带电体可以看成一个面时，电荷密度表示为2.1 电荷守恒定律已知某空间曲面S 上的电荷

6、面密度，则该曲面上的总电荷q 为一、电荷（Charge）2、电荷分布的描述（3） 电荷线密度（Linear Charge Density） 带电体可以看成一条线时，电荷密度表示为2.1 电荷守恒定律一、电荷（Charge）2、电荷分布的描述已知某空间曲线l上的电荷线密度，则该曲线上的总电荷q 为理想模型：任何带电体电荷不可能集中分布在几何点、线或面上，点电荷、线电荷和面电荷只是在一定条件下实际问题的抽象近似。（4）点电荷密度（Point Charge Density）带电体上的电荷可以看成是集中在一个几何点上的电荷，称为点电荷，电荷密度用函数表示为场点q源点OR=r-rrr2.1 电荷守恒定律

7、已知空间某点上的点电荷密度，则该点上的总电荷q 为一、电荷（Charge）2、电荷分布的描述二、电流（Current）1、电流强度（ Current Intensity）电荷的空间宏观定向运动形成电流，不随时间变化的电流称为恒定电流。（1）传导电流，电荷相对于导体发生运动形成的电流。（2）运流电流，带电体发生机械运动形成的电流。电流强度：量值，单位时间通过空间任意曲面S的电量（单位：安培A）；流动方向，正电荷运动的方向。2.1 电荷守恒定律i二、电流（Current）2、电流密度（Current Density）一般在空间不同的点电流的大小和方向往往是不同的，电流在各点的分布用电流密度矢量描述

8、。在电磁理论中，常用描述电流分布的状态的模型有：体电流模型面电流模型线电流模型2.1 电荷守恒定律体电流密度矢量（1）体电流电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用体电流密度矢量来描述电流在所流过截面各点的分布。正电荷运动的方向单位：A / m2 。流过任意曲面S 的电流为二、电流（Current）2、电流密度（Current Density）2.1 电荷守恒定律（2）面电流电荷在一个厚度可忽略不计的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量来描述电流在所流过截线上各点的分布。通过薄层上任意有向曲线 l 的电流为面电流密度矢量d 0单位：A/m （安/米） 。正电荷运动的

9、方向二、电流（Current）2、电流密度（Current Density）2.1 电荷守恒定律（3）线电流电荷在一个横截面积可忽略不计的细线上定向运动所形成的电流称为线电流。实验证明，在不存在非静电力情况下，导电介质电导率为时，电流密度和电场强度关系为（4）电流元长度元 中流过电流 i ， 称为电流元（current element）。矢量线元电流线元线微分无限小电流元模型：电磁理论中最基本模型之一。3、电流密度与电场强度 欧姆定律的微分形式，描述电流场的导电规律。物理系统中无论发生任何变化过程，系统的电荷总量保持不变，称为电荷守恒定律。任何变化包括：电磁变化，化学变化，原子裂变、聚变，粒子

10、转化，等等。根据电荷守恒定律，电荷只能交换、转移。迄今为止，电荷守恒定律是人们认识到的自然界中精确成立的少数几个基本定律之一。三、电荷守恒定律1、语言表述考虑闭合曲面S包围的体积V的系统，通过闭合曲面S的电流密度为J，体积V内的电荷密度为。V(r)SJJ2、数学描述2.1 电荷守恒定律根据电荷守恒定律，流出S面的电流与单位时间V内电荷的减少相等：为了确定电流场中各点电流密度矢量和电荷变化的关系，即每一点场和源的关系，需要采用微分形式来细致描述。V(r)SJJ二、电荷守恒定律2、数学描述电荷守恒定律的积分形式，也称电流连续性方程的积分形式。（Current Continuity Equation

11、）物理意义：体积V内的电荷减少，必有电流流出，电荷减少量与流出量相等。通过闭合曲面S的电流必等于闭合曲面所包围的体积V内总电荷对时间变化率的负值 。2.1 电荷守恒定律根据高斯散度定理，面积分变换为体积分：V(r)SJJ三、电荷守恒定律2、数学描述电荷守恒定律或电流连续性方程的微分形式。物理意义：正电荷减少的地方是电流场的源头，正电荷积累的地方是电流场的尾闾。电流线起源于正电荷减少之处，终止于正电荷积累之处。 2.1 电荷守恒定律V(r)SJJ三、电荷守恒定律3、电荷守恒定律描述形式的扩展 这类方程可以推广至各种物理量的密度和通量关系若不守恒，可以增加源项使等式成立质量守恒：粒子数守恒：2.1

12、 电荷守恒定律当电荷分布发生变化时，必然引起电场变化，从而电流场就不可能维持稳恒。因此，恒定电流场的充分而必要条件：空间各点的电荷体密度均不随时间变化，即 四、恒定电流的基本方程恒定电流场连续性方程的积分形式和微分形式。物理意义：在恒定电流场中，任意点的电流密度的散度恒为零。即通过任意闭曲面的电流密度的通量恒为零。恒定电流场是无散场、无通量源场、横场。电流是连续的，电流场中无源点，电流场中的电流线总是闭合的。2.1 电荷守恒定律2.1 电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律2.4 物质（媒质）的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组和洛

13、伦兹力公式2.7 电磁场的边界条件第2章 电磁场的基本规律Chapter 2 The Fundamental Laws of Electromagnetic Field 2.2 真空中静电场的基本规律静电场： 相对观察者静止且电量不随时间变化的电荷产生的电场。静电场的理论基础: 库仑定律（CoulombLaw ）。静电场分布的描述: 电场强度。静电场基本规律的描述: 电场强度的散度和旋度。2.2 真空中静电场的基本规律一、 库仑定律与电场强度1、库仑定律(Coulombs Law)静电场的理论基础是Coulomb定律。在Coulomb定律的基础上讨论真空中静电场的基本规律。 真空中两个静止点电

14、荷之间的作用力表示为2.2 真空中静电场的基本规律（1） Coulomb定律是一条基本实验规律，描述了真空中两个点电荷之间的相互作用力规律，是静电场理论的基础，使其由定性研究过渡到定量研究，电学研究的转折点。（2）平方反比定律性质是静电场Gauss定理的基础。（3）不仅在宏观领域成立，在微观领域也成立。实验证明，在距离为10-15m（电子半径）时仍然成立。重要意义：一、 库仑定律与电场强度1、库仑定律(Coulombs Law)重要内容回顾2、库仑定律 基本实验规律 静电场理论的基础 由定性研究过渡到定量研究 作用力的本质：近距即场作用观点1、电荷守恒定律 物理系统中无论发生任何变化过程，系统

15、的电荷总量保持不变自然界中精确成立的少数几个基本定律之一 电流连续性方程 推广至各种物理量的密度和通量关系电场是电荷周围空间存在的特殊物质。电场的特征性质：对处于电场中的电荷有作用力。电场的分布用电场强度矢量描述。 在电场中，场点r处放以带正电的试探点电荷q，且试探电荷应当是电量及体积充分小的点电荷，以致它的引入不使原来的电场发生变化，则场点r处试探点电荷q所受的力Fq与q之比，定义为r处的电场强度，即 电场强度是一个矢量，方向为试探电荷所受到的电场作用力的方向，大小相当于单位正电荷所受的力的大小。 2.2 真空中静电场的基本规律一、 库仑定律与电场强度2、电场强度一般情况下，电场强度E是一个

16、空间坐标的函数，在直角坐标系中，电场强度E可表示为（1）点电荷的电场强度根据库仑定律和场强的定义，可以得到点电荷的场强为 2.2 真空中静电场的基本规律一、 库仑定律与电场强度2、电场强度（2） 电场的叠加原理（实验定律）q1qNqi平行四边型法则多个点电荷激发的电场等于每一个点电荷单独存在时产生电场的矢量和，称为电场的迭加性。根据叠加原理，多个点电荷的电场强度为 2.2 真空中静电场的基本规律一、 库仑定律与电场强度2、电场强度电荷连续分布的带电体，可以分割成无数个可以看作点电荷的电荷元，每一个电荷元在电场中某一点处的场强由点电荷的场强公式表示。根据叠加原理，电荷连续分布的带电体激发的场强为

17、 （3） 电荷连续分布带电体的电场强度dqPr2.2 真空中静电场的基本规律一、 库仑定律与电场强度2、电场强度连续分布体电荷激发的电场强度 （3） 电荷连续分布带电体的电场强度连续分布线电荷激发的电场强度 连续分布面电荷激发的电场强度 2.2 真空中静电场的基本规律一、 库仑定律与电场强度2、电场强度Coulomb定律给出了点电荷之间作用力的数值与方向，但并没有反映作用力的物理本质，怎样作用的。关于这一问题，历史上曾有两种不同的观点。超距作用的观点：一个电荷所受的作用力是由另一个电荷直接作用的结果，这种作用既不需要中间物质，也不需要传递时间，而是从一个电荷即时地到达另一个电荷。2.2 真空中

18、静电场的基本规律一、 库仑定律与电场强度3、相互作用力的本质近距作用的观点：场作用观点。在电荷周围空间存在着电场，电场对处于电场中电荷产生力的作用，电荷与电荷之间的相互作用是通过电场进行的。电场需要一定的时间传播到远方，然后对远方的另一电荷产生作用。近代物理学理论和实验已经证明，场作用的观点是正确的，任何相互作用都是通过物理场进行的。场本身就是物质存在和运动的一种方式。认清相互作用力的本质，需要从场的观点进行描述。2.2 真空中静电场的基本规律一、 库仑定律与电场强度3、相互作用力的本质电场是矢量场，矢量场的性质由矢量对闭合曲面的积分和闭合曲线的积分描述。因此，电场的性质通过电场的闭合曲面的积

19、分和闭合曲线的积分表征。二、 静电场的散度1、Gauss定理的积分形式Gauss定理可表述为：真空中电场强度矢量在场中任意有向闭曲面上的通量，等于该闭曲面内净电量与真空中介电常数之比，而与闭曲面外的电量无关。Erv2.2 真空中静电场的基本规律Gauss定理积分形式整体上反映了电场强度的通量和产生该通量的源之间的关系。 二、 静电场的散度1、 Gauss定理的积分形式2、 Gauss定理的微分形式应用积分变换公式，Gauss公式，面积分变为体积分。 2.2 真空中静电场的基本规律二、 静电场的散度2、Gauss定理的微分形式真空中Gauss定理的微分形式。真空中r点处的散度就等于该点处体电荷密

20、度与0之比。 Gauss定理表明空间各点的电荷密度就是该点作为静电场源的源强度，描述了任一点的电场与电荷的关系。根据场矢量散度的物理意义可知，真空中的静电场是一个有源场，静止电荷是产生这个场的源，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。 静电场的散度表明：（1）空间某点区域上的散度只与该点上的电荷密度有关，而与其它点上的电荷分布无关。（2）电荷只激发其邻近的电场，而远处的电场是通过场本身的内部相互作用传递的。3、电荷对电场的局域性质2.2 真空中静电场的基本规律三、 静电场的旋度静电场的散度反映了静电场性质的一个方面。根据Helmholtz定理，要确定一个矢量场，不仅要知道其散度，而且还需要给出其旋

21、度。旋度反映的是场的环流性质。电场强度的表达式直接求旋度：（与讨论散度的思路不同）2.2 真空中静电场的基本规律三、 静电场的旋度静电场的旋度为零，表明静电场是无旋场，纵场；静电场线不构成闭合环线。根据Stokes公式，静电场的环量为静电场散度和旋度的有关说明静电场散度静电场高斯定理的微分形式，也适用于时变电场。静电场旋度是静电场环路定理的微分形式，仅适用静电场。微分形式的散度和旋度仅适用于连续分布的区域；在分界面上，电场强度一般不连续，不能使用；要使用积分形式的高斯定理和环路定理。静电场的旋度为零，表明电场强度虽有三个分量，方程，但只有两个独立的方程。 2.2 真空中静电场的基本规律四、静电

22、场的基本方程1、基本方程的积分形式2、基本方程的微分形式静电场的基本方程反映了电荷激发电场及其电场内部联系的规律性，是静电场的基本规律。电荷是静电场的源(通量源)，静电场是有源无旋场(纵场)。3、基本方程的物理意义2.2 真空中静电场的基本规律2.1 电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律2.4 物质（媒质）的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式2.7 电磁场的边界条件第2章 电磁场的基本规律Chapter 2 The Fundamental Laws of Electromagnetic Field 2.3 真空中恒定

23、磁场的基本规律磁场是由电流激发的。永久磁铁因其内部存在着分子电流而产生磁场。若电流稳恒不变，则其周围空间中的磁场也稳恒不变。稳恒不变的磁场称为恒定磁场或静磁场。恒定磁场的理论基础：Ampere定律。在Ampere定律的基础上讨论Biot-Savart定律、磁感应强度及其散度和旋度。讨论问题的思路与讨论静电场问题类似：从Ampere定律出发，分析出电流在真空中激发磁场的磁感应强度，进而讨论磁场的基本规律散度和旋度。 最基本概念 问题与思路 讲解思路与教材互补在静电场中，从两个点电荷间作用力的Coulomb定律得出点电荷的电场强度。与点电荷的概念相对应，在磁场中，引入电流元的概念。所谓电流元，在线

24、电流情况就是电流与线元的乘积。2.3 真空中恒定磁场的基本规律一、Ampere定律1、电流元实验表明，载流回路之间的作用力不仅与载流回路的电流有关，而且与回路的形状与相互方位有关。对于磁场，也希望能用实验方法得到两电流元间的作用力。但是通过稳恒电流的导体必须是闭合回路，用实验方法只能得到两个闭合回路间的相互作用力。Ampere在1820-1825年间进行了一系列的实验，根据实验结果，经过数学分析，得出了载流回路之间相互作用力的规律 Ampere定律。真空中有两个载流回路L1和L2，其电流强度分别为I1和I2 ，以R12表示电流元I1dl1至电流元I2dl2的矢径。Ampere定律指出，I1dl

25、1对I2dl2的作用力为 2.3 真空中恒定磁场的基本规律一、Ampere定律2、Ampere定律0为真空中的磁导率。 载流回路L1对载流回路L2的作用力为2.3 真空中恒定磁场的基本规律一、Ampere定律2、Ampere定律Ampere定律在恒定磁场中的地位和Coulomb定律在静电场中的地位相当。两电流元之间的相互作用力不满足牛顿第三定律，这一点与Coulomb定律不同。但是，两通电闭合导体之间的相互作用力满足第三定律。近代物理的理论和实验证实，电流（运动电荷）在其周围空间激发磁场。与电场是一种特殊物质类似，磁场也是一种特殊的物质。电流之间的相互作用是通过磁场来传递的。磁场的特征性质：磁

26、场对引入磁场中的电流（运动电荷或载流导体）有作用力。利用这个特性可以描述磁场。2.3 真空中恒定磁场的基本规律二、Biot-Savart定律和磁感应强度真空中有载流回路l1和l2，其上电流分别为I1和I2，由Ampere定律，回路电流I1 对I2的作用力可表示成 这就是Biot-Savart定律，B(r)称为回路电流I1在r处产生的磁感应强度。 RrRr电流产生磁场并不依赖于周围空间有没有其他的电流，因此线电流和电流元产生磁场的一般表达式可写成2.3 真空中恒定磁场的基本规律二、Biot-Savart定律和磁感应强度对于体电流分布的情况，若电流以体电流密度J(r)分布在体积V中，电流元可表示为

27、体电流产生的磁场为Biot-Savart定律是电流决定磁场的实验定律，表示了稳恒电流激发磁场的规律，定量地描述了真空中电流与所产生的磁感应强度之间的关系。2.3 真空中恒定磁场的基本规律二、Biot-Savart定律和磁感应强度 闭合导线应用Biot-Savart定律计算磁场时必须注意：积分变量是带撇的坐标量，积分域是电流分布的区域。 闭合导体根据电磁学知识可知，电流激发的磁感应线总是闭合曲线。磁感应强度是无散场，对任何闭合曲面的总通量为零。 2.3 真空中恒定磁场的基本规律三、恒定磁场的散度 磁场的散度处处为零，表明磁场是无散场，无源场（通量源），横场。 可由Biot-Savart定律直接证

28、明。不仅适用于恒定磁场，也适用于变化磁场。 磁场的散度等于零也反映了 “自然界没有以磁单极子形式存在的磁荷” 。 这就是磁场的Gauss定理，也称磁通连续性原理。根据Gauss公式，面积分变换为体积分 ，则有磁单极子存在吗？！ 理论上早在1931年就预言磁单极子存在。 实验上迄今为止还没有找到磁单极子。2008“Magnetic monopoles in spin ice” 根据Stokes公式，线积分变换为面积分，则有 磁场的Ampere环路定律：磁场沿任一闭合曲线l的环量与通过闭合曲线所围曲面的电流I成正比，即2.3 真空中恒定磁场的基本规律四、恒定磁场的旋度这是磁场Ampere环路定律的

29、积分形式。连续电流分布情况，计算磁场沿回路的环量时，只须考虑通过以l为边界的曲面S的电流，S以外的电流对环量没有贡献。这是Ampere环路定律的微分形式。Ampere环路定律微分形式 有关恒定磁场旋度的进一步说明： 恒定磁场为有旋场。恒定磁场的旋度只存在于有电流分布的导电介质区域，而在周围空间中的磁场是无旋的。 Ampere环路定律的微分形式必须在电流连续分布区域的应用，不连续区域只有用积分形式。 恒定磁场的旋度方程可直接由Biot-Savart定律推出，只适用于恒定磁场。 恒定磁场的旋度方程有三个分量方程，但只有两个独立。电流对磁场作用的局域性质：Ampere环路定律的微分形式表明：恒定磁场

30、中，任一点的旋度只与该点电流密度有关，与其它点的电流分布无关；磁场靠场本身内部作用传递。 2.3 真空中恒定磁场的基本规律四、恒定磁场的旋度2.3 真空中恒定磁场的基本规律五、恒定磁场的基本方程根据上面分析，真空中恒定磁场性质和规律可概括为两组基本方程：（1）基本方程的积分形式通量和环量规律（2）基本方程的微分形式散度和旋度规律静电场与恒定磁场性质差别： 静电场是有散无旋场。激发静电场的源是静止电荷。 恒定磁场为无散有旋场。激发源恒定磁场的源仍然是电荷，但不是静止的电荷而是运动的电荷恒定电流。 静电场可单独存在，恒定磁场不能单独存在；永磁体磁场可以单独存在，但没有宏观静电场。这么快!我的头要爆

31、炸了！插 曲爱因斯坦 1879-195520世纪最杰出的科学家 “想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。” 爱因斯坦关于创造性思维的论述 “我没有什麽特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。” “空间时间是什麽，别人在很小的时候就已经清楚了，我智力发育迟，长大了还没有搞清楚，于是一直在揣摩这个问题，结果就比别人钻研得深一些。” 2.1 电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律2.4 物质（媒质）的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式2.7 电磁场的边界条件第2

32、章 电磁场的基本规律Chapter 2 The Fundamental Laws of Electromagnetic Field 2.4 物质（媒质）的电磁特性根据前面的讨论，真空中电磁场的基本方程，再加上物质结构的性质，原则上可以解决电磁场领域的所有问题。但是，在宏观电磁场理论范围内还无法做到这一点。涉及到物质（介质、媒质）的电磁现象时，还需要一些关于介质电磁性质的实验定律。这些实验定律都是唯象理论。讨论问题：（1）介质与电磁场相互作用规律；（2）介质中电磁场运动规律，即介质中电磁场的基本方程。讲课思路：（1）介绍介质与电磁场作用的基本特点；（2）讨论在电磁场作用下介质中电荷、电流分布规律

33、；（3）总结出介质中电磁场的基本方程。思维方法：归纳法。2.4 物质（媒质）的电磁特性从宏观效应上看，物质（介质、媒质）对电磁场的响应可分为三种现象：极化、磁化和传导。研究物质的电场特性时，物质就称为电介质。研究物质的磁场特性时，物质就称为磁介质。研究物质的导电特性时，物质就称为导电介质（媒质）。电介质在外电场作用下，传导是主要现象；磁介质在外磁场作用下，磁化是主要现象；导电介质（媒质）在外电场作用下，传导是主要现象。一、电介质的极化特性与静电场基本方程1、电介质的概念（Materials）2.4 物质（媒质）的电磁特性电介质：电的绝缘体。介质由带电粒子构成的系统。从微观上看：所谓的介质就是在

34、一定空间区域聚集着的大量的、运动的带电粒子，本质上与带电粒子并没有什么特异的地方。从宏观上看：在描述介质电磁现象时，所关心的是介质中物理量在“物理小体积”中的平均值。要得到介质中宏观电磁现象的规律，就必须知道介质中物理量的宏观平均值。为此，需要知道电磁场与介质相互作用的特点。一、电介质的极化特性与静电场基本方程2、电场与介质相互作用的特点2.4 物质（媒质）的电磁特性宏观上中性的介质，在电场作用下其中带电粒子分布和运动发生变化，出现宏观的电荷分布。这些宏观电荷分布激发新的电场，迭加在原来的电场上，改变原来的电场分布。因此，研究介质中的电磁场问题归结为研究：（1）在电场作用下介质中出现怎样的电荷

35、分布？（2）电荷分布遵从什么样的规律？电场与电介质的相互作用电场介质电荷电场一、电介质的极化特性与静电场基本方程3、介质极化（Polarization）的微观图像2.4 物质（媒质）的电磁特性有极分子体积元取向无规一致极化无极分子体积元取向趋同极化2.4 物质（媒质）的电磁特性一、电介质的极化特性与静电场基本方程4、极化强度矢量（Polarization Intensity Vector）介质极化：在外电场作用下，介质中出现宏观电偶极矩分布，导致宏观电荷分布的现象。描述介质的极化现象，采用极化强度矢量P，定义为单位体积内电偶极矩的矢量和。 单位体积内的等效电偶极矩 物理极限，宏观小，微观大 局

36、域量介质1pi = pP = n p2.4 物质（媒质）的电磁特性一、电介质的极化特性与静电场基本方程5、极化电荷与极化强度的关系介质极化：介质中电荷发生相对移动，导致一个物理小体积内出现净余电荷。先讨论越过S面的净余电荷情况：这种净余电荷被束缚在介质中分子上，不能自由移动，称为束缚电荷，也称为极化电荷。2.4 物质（媒质）的电磁特性一、电介质的极化特性与静电场基本方程5、极化电荷与极化强度的关系因电荷守恒，S 面内将出现相等负电荷，有极化电荷（束缚电荷）的体密度等于极化强度的散度的负值。 束缚电荷是电极化强度矢量之源重要内容回顾1、恒定磁场的基本规律3、极化强度与极化电荷电场与电介质的相互作

37、用电场介质电荷电场（1）基本方程的积分形式通量和环量规律（2）基本方程的微分形式散度和旋度规律2、电场与介质相互作用的特点2.4 物质（媒质）的电磁特性一、电介质的极化特性与静电场基本方程5、极化电荷与极化强度的关系由此可知，极化电荷（束缚电荷）的体密度等于极化强度的散度的负值。（3）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，不出现极化电荷分布。体极化电荷只出现在体自由电荷处。（2）非均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的介质，可出现极化电荷。2.4 物质（媒质）的电磁特性一、电介质的极化特

38、性与静电场基本方程6、电位移矢量电介质在电场中极化产生束缚电荷，束缚电荷又反过来激发电场。因此，电介质存在时，空间电场E是自由电荷和束缚电荷在真空中产生的电场E0和EP的叠加，即电介质中静电场的散度方程为为了简化方程和便于计算，引入一个辅助性矢量D称为电位移矢量。仅起辅助作用并不代表场量。在具体应用中D与E的关系可由实验或计算来确定。 （2）旋度方程从性质上看，束缚电荷和自由电荷激发的电场完全相同，即2.4 物质（媒质）的电磁特性各向同性线性介质中，P、D和E满足的实验规律为 ：极化率， ：相对介电常数（电容率）， ：介电常数8、电介质中静电场的基本方程（1）散度方程一、电介质的极化特性与静电

39、场基本方程7、电介质的本构关系二、磁介质的磁化特性与恒定磁场基本方程2.4 物质（媒质）的电磁特性介质磁化(Magnetization)： 在外磁场作用下，介质中出现宏观磁偶极矩分布和宏观电流分布的现象。介质由带电粒子构成的实物物质。在电场中的介质称为电介质。电介质在电场作用下被极化，出现极化电荷，激发附加电场。同理，在磁场中的介质称为磁介质。磁介质在磁场作用下被磁化，出现磁化电流，激发附加磁场。 问题引入 微观分子中电子的运动，可以等效成电流环，具有磁偶极矩mi。miiS单个分子微体积元取向趋同1、介质磁化的微观图像二、磁介质的磁化特性与恒定磁场基本方程2、磁化强度矢量（Magnetizat

40、ion Intensity Vector）2.4 物质（媒质）的电磁特性IM是绕回路即通过S面的总电流，可用磁化电流密度JM表示为通过以闭合曲线l为边界的任一曲面S的磁化电流为磁化强度矢量M的环量：描述介质磁化现象，采用磁化强度矢量M，定义为单位体积内磁偶极矩的矢量和： 单位体积内的等效磁偶极矩 局域量3、 磁化电流SIM二、磁介质的磁化特性与恒定磁场基本方程3、磁化电流2.4 物质（媒质）的电磁特性（2）磁化电流的性质（1）磁化电流密度由此可知，磁介质中任一点磁化电流体密度等于该点处磁化强度的旋度。在两种介质分界面上，磁化电流面密度与磁化强度矢量的关系为因此，磁化电流场与恒定电流场同是无散场

41、。磁化电流是闭合的，介质的磁化不会引起介质内宏观电荷密度的变化，不会产生电荷积累，不会出现磁化电荷。二、磁介质的磁化特性与恒定磁场基本方程4、磁介质中恒定磁场的基本方程2.4 物质（媒质）的电磁特性磁化电流和传导电流在激发磁场方面具有同样的特性，宏观效应相同。因此，在磁介质中磁感应强度的旋度方程为（1）散度方程根据上述讨论，磁介质的作用可用磁化电流代替。存在磁介质时，电流的磁场可以看作自由电流和磁化电流在真空中共同建立的。磁化电流场与恒定自由电流场同是无散场。因此，磁化电流和自由电流所产生的总磁场仍满足方程在磁介质中，磁感应强度的散度仍为0，无散场。（2）旋度方程2.4 物质（媒质）的电磁特性

42、对于各向同性非铁磁物质，即线性磁介质，B和H的关系为 为了讨论问题方便，引入磁场强度矢量H，单位为安/米（A/m），则有这就是磁介质中安培环路定理的微分形式，是恒定磁场的基本方程之一。在恒定电流的磁场中，任意一点的磁场强度的旋度等于该点的自由电流体密度，而与其他各处的电流分布无关。这就是磁介质的本构方程。和r都是表征磁介质磁化性能的参量。为磁介质的磁导率，r为磁介质的相对磁导率，无量纲。（3）本构方程二、磁介质的磁化特性与恒定磁场基本方程4、磁介质中恒定磁场的基本方程（2）旋度方程2.4 物质（媒质）的电磁特性综上所述，磁介质中恒定磁场的基本场方程的微分形式和积分形式分别为（2）基本方程的积分

43、形式 通量和环量规律（1）基本方程的微分形式 散度和旋度规律 这组方程只涉及自由电流，实用性强。二、磁介质的磁化特性与恒定磁场基本方程4、磁介质中恒定磁场的基本方程 对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量J 和电场强度 E 成正比，表示为三、媒质的传导特性与恒定电场基本方程1、媒质的传导特性 这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的电导率，单位是S/m（西/米）。晶格带电粒子 存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。 2.4 物质（媒质）的电磁特性恒定电流场中的电荷虽作定向运动，但空间的电荷分布并不随时间变化，导体中的

44、恒定电场和静电场一样仍是由恒定不变的电荷分布所激发的。因此，恒定电场和静电场具有完全一样的性质，满足同样的基本方程： 三、媒质的传导特性与恒定电场基本方程2、恒定电场的基本方程稳恒电场基本方程的积分形式和微分形式。恒定电场与静电场的区别： 静电场不仅要求电荷分布不随时间变化，还要求电荷静止，无电流，导体内部电场为0。 恒定电场只要求电荷分布不随时间变化，有电流，导体内部不电场为0 。 2.4 物质（媒质）的电磁特性2.1 电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律2.4 物质（媒质）的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式2.

45、7 电磁场的边界条件第2章 电磁场的基本规律Chapter 2 The Fundamental Laws of Electromagnetic Field 前面讨论了电荷、电流不随时间变换，场量与时间无关的静电场和恒定磁场恒定电磁场的基本规律。 恒定电磁场2.5 电磁感应定律和位移电流当电荷、电流随时间变化时，激发的电磁场也随时间变化。实验还发现，不仅电荷激发电场，电流激发磁场；而变化的电场和变化的磁场也相互激发，变化的电场和变化的磁场构成统一体电磁场。时变电磁场：随时间变化的电磁场。 时变电磁场讲课思路（1）根据Faraday电磁感应定律，导出变化的磁场激发电场的规律。（2）引入位移电流的概

46、念，推出变化的电场激发磁场的规律。电流可以激发磁场，相反效应磁场能否产生电流？1831年Faraday发现，当通过闭合回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势，称为电磁感应。负号物理意义： 当通过S的磁通量增加时，在回路l上的感应电动势的方向与规定的绕行方向相反。一、Faraday电磁感应定律1、电磁感应现象感应电动势与磁通量随时间的变化率成正比，用数学公式表示为以闭合回路l为边界所围曲面S，回路l绕行方向与dS法线方向成右手螺旋关系。2.5 电磁感应定律和位移电流Faraday发现电磁感应定律，产生感应电动势的原因可分为两种情况：一、Faraday电磁感应定律2、物理机制（1）动生

47、电动势磁场不随时间发生变化，闭合回路中某些边界在运动，造成面积变化，导致磁通量变化而产生的感应电动势。动生电动势产生的原因实质上是Lorentz力作用的结果。（3）涡旋电场假设为了解释感生电动势产生的原因，Maxwell提出了涡旋电场假设：变化磁场激发电场。（2）感生电动势闭合回路不动，即面积不变，但磁场随时间变化，引起磁通量发生变化而产生的感应电动势。2.5 电磁感应定律和位移电流（3）涡旋电场假设随时间变化的磁场在其周围空间激发电场。这种电场叫感生电场或涡旋电场。按照这个假设，在磁场随时间发生变化时，空间各点就会产生电场；这种电场能够对空间的电荷施加作用，结果就表现为感生电动势的出现。 一

48、、Faraday电磁感应定律2、物理机制3、感生电场与电动势 从电场的观点来看，感生电动势为非静电力感生电场的电场强度Ei沿回路l绕行一周的线积分。 Maxwell提出的“变化的磁场产生电场”的观点，使电磁感应实验定律提高到了理性认识水平。Ei2.5 电磁感应定律和位移电流根据电磁感应定律有：一、Faraday电磁感应定律3、感生电场与感生电动势 电磁感应定律的微分形式，反映变化磁场与所激发的变化电场间的关系。 表明感生电场为有旋场，与静电场本质不同。 Ei由Stokes公式，线积分变换为面积分，则有：2.5 电磁感应定律和位移电流 感生电场的散度处处为零，说明感生电场是无散场。感生电场的旋度

49、：一、Faraday电磁感应定律4、感生电场的基本方程Ei感生电场的散度？感生电场的电力线都是闭合线，因此在任意闭合曲面上感生电场的通量恒等于零，即感生电场基本方程： 积分形式2.5 电磁感应定律和位移电流感生电场的基本方程：微分形式一、Faraday电磁感应定律4、感生电场的基本方程总时变电场： 基本方程表明，在变化的电磁场情况下，感生电场是有旋无散场。5、时变电场的基本方程时变电场不仅可以由变化的磁场激发，也可由时变电荷激发。变化的电荷激发的电场Es满足： 因此，时变电场满足的基本方程为 变化电场是有旋有散场，电荷是电场的通量源，变化磁场是电场的涡旋源。2.5 电磁感应定律和位移电流二、位

50、移电流1、变化磁场的旋度在恒定情况下，Ampere环路定律与电流连续性方程在理论上并无矛盾。但在变化情况下， Ampere环路定律与电荷守恒定律两者之间发生了矛盾。若变化的电场会激发磁场，激发磁场的规律又是怎样的？现在考虑当磁场随时间变化时恒定磁场的Ampere环路定律是否适用。Ampere环路定律的微分形式两边取散度 根据电荷守恒定律变化磁场产生 变化电场 ？变化电场 变化磁场产生 2.5 电磁感应定律和位移电流二、位移电流2、位移电流假设Maxwell认为电流连续性方程反映的是电荷守恒定律，而电荷守恒定律是普遍成立的规律。Ampere环路定律仅是依据恒定情况下的实验规律导出的特殊规律，在两

51、者发生矛盾时，应该修改Ampere环路定律使之服从电荷守恒定律。Maxwell引入位移电流的概念，从理论上巧妙地解决了这一问题。Maxwell“位移电流”假设：除传导电流外，还存在一种称为位移电流的物理量，位移电流与传导电流同样产生磁效应。位移电流密度：2.5 电磁感应定律和位移电流二、位移电流2、位移电流假设位移电流实质上是变化的电场而产生的一种电流。位移电流激发磁场，反映了变化电场产生变化磁场的物理规律，说明电场和磁场是时变电磁场的统一的不可分割的整体。位移电流的引入是Maxwell对电磁理论的杰出贡献之一。根据电流密度矢量和电流的关系，位移电流可表示为这就是变化磁场的旋度方程。传导电流和

52、位移电流之和称为全电流。在时变条件下，全电流是连续的。全电流连续性方程为引入位移电流，Ampere环路定律推广为2.5 电磁感应定律和位移电流时变磁场的散度？（1）与变化的磁场产生的感生电场的情况比较，可推论出因此，总时变磁场的基本方程为时变磁场的旋度方程为 （2）也可根据时变电场的旋度方程推导出时变磁场仍然是有旋无散场，不仅传导电流是磁场的涡旋源；变化的电场也可激发磁场。二、位移电流3、时变磁场的基本方程2.5 电磁感应定律和位移电流这么快!我的头要爆炸了！插 曲Einstein在中国爱因斯坦在中国 作者: 胡大年 翻译：王艳红 出版：上海科技教育出版社，2006 页码: 362页, 8页图

53、版 价格: CNY33.60 主题: 相对论 索号: O412.1/34 分类: O412.1状态：科技书库科技书在馆2.1 电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律2.4 物质（媒质）的电磁特性2.5 电磁感应定律和位移电流2.6 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式2.7 电磁场的边界条件第2章 电磁场的基本规律Chapter 2 The Fundamental Laws of Electromagnetic Field 讲课思路（1）结合恒定电磁场和时变电磁场的规律，归纳总结出时变电磁场的基本规律Maxwell方程组。（2）根据电磁场与物质的相互作用，深入说明物

54、质的电磁性质方程。（3）推广静电力公式和恒定磁场力公式到变化的电磁场，给出电磁场与带电粒子相互作用规律Lorentz力公式。（4）总结电磁场理论的基础。2.6 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式一、Maxwell方程组总结上述时变电场和时变磁场的讨论结果，可归纳出一组协调的包含变化电磁场在内的普遍电磁场方程。微分形式和积分形式的maxwell方程组可表示为： Maxwell方程组的建立，完美地统一了电场和磁场（变成了电磁场）、电力和磁力（变成了电磁力）。 Maxwell方程组揭示了激发电磁场的规律及电磁场内部矛盾运动规律，是电磁场理论的核心，是研究各种宏观电磁现象的理论基础。 变化的电场和变化的磁场

55、可相互激发，反映了电磁场内部矛盾运动规律。2.6 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式一、Maxwell方程组 变化磁场激发有旋电场，是横电场的源。 电流和变化电场激发有旋磁场，是横磁场的源。 电荷激发有散电场，是纵电场的源。 没有激发纵磁场的源，不存在纵磁场。微分形式积分形式 Maxwell方程是描述宏观电磁场的运动方程。电流、电荷作为电磁场之外的外加源项出现。电流、电荷本身的运动不在Maxwell方程中。 电荷、电流来源于“实体”物质的本质和运动，Maxwell方程给出了物质产生电磁场的一面。电磁场可独立于电荷、电流之外单独存在，反映了电磁场具有客观存在的“物质性”，即电磁场也是物质。2.6 麦克

56、斯韦方程组和洛伦兹力公式一、Maxwell方程组 真空中麦克斯韦方程是线性方程，满足叠加原理。 真空中两个不同频率的电磁波相交，不会相互影响。 在经典情况下，电磁场的非线性效应必须来源于介质。 横电场和横磁场相互激发，形成空间运动传播的电磁波。微分形式积分形式电磁波2.6 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式二、介质的电磁性质方程1、关于介质的几个物理词汇（4） “三非”介质：非均匀、非线性、非各向同性（各向异性）。（1）均匀：物理性质不随空间位置变化。（2）各向同性：物理性质与方向无关。（3）线性：物理量之间的关系是线性函数。非线性非均匀各向异性2.6 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式二、介质的电磁性质

57、方程2、介质的电磁性质方程（3） 非均匀、非线性、非各向同性（各向异性）中，场量之间的关系：（1） 线性、均匀、各向同性介质中，场量之间的实验规律：（2）线性、均匀、各向异性中，场量之间的实验规律： 电介质非线性非均匀各向异性磁介质导电介质电介质磁介质例如，在晶体中2.6 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式三、Lorentz力公式电磁场和带电物质之间存在密切的联系。Maxwell方程组反映了电荷电流激发电磁场和电磁场内部运动规律，但反过来电磁场又对电荷电流有作用。电磁场又对电荷电流有作用，Maxwell方程组并没有解决。因此，还需要另外的基本方程来描述电磁场对电荷电流的作用。解决电磁场又对电荷电流作

58、用的基本方程就是lorentz力公式。电磁场对电荷电流的作用力，在Coulomb定律和Ampere定律中已经在一定条件下反映出来。 讨论问题2.6 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式三、Lorentz力公式1、静电场对静止电荷的作用力静止电荷受静电场作用力密度（单位体积的作用力）为 稳恒电流受恒定磁场的作用力密度为Lorentz认为运动电荷同时存在电荷密度和因电荷运动而产生的电流密度，变化电磁场同时存在电场和磁场。因此，无论电荷运动状态如何，同时受电场和磁场力作用。2、恒定磁场对电流的作用力Lorentz推广上述恒定电磁场中作用力密度表达式到普遍情况。3、Lorentz力公式电场力磁场力2.6 麦克

59、斯韦方程组和洛伦兹力公式三、Lorentz力公式3、Lorentz力公式（1）电磁场对电荷和电流的作用力密度 上式称为Lorentz力密度公式。 即Coulomb定律 Ampere定律。这一公式称为Lorentz力公式。近代物理学实验证实，Lorentz力公式对任意运动速度的带电粒子都是适用的。现代带电粒子加速器等的设计，都是以Lorentz力公式作为理论基础的。（3）电磁场对有限体积带电物质的作用力根据Lorentz力密度公式有 （2）电磁场对单个带电粒子的作用力Lorentz力密度公式应用于单个带电粒子，则有2.6 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式三、Lorentz力公式3、Lorentz力公

60、式（4）物理意义 第一项反映了电场的作用力，第二项表示了磁场的作用力。 电场E和磁场B为电荷所在处的总场，包括运动电荷自身所产生的电磁场。电荷守恒定律Maxwell方程组Lorentz力公式这三个基本规律，来源于实验总结和理论假设，又经过实践检验，正确反映了电磁场运动变化规律，电磁场与带电物质相互作用规律，形成了电磁场理论的基础。其他有关电磁现象的实验规律，原则上都可在此基础上结合物质结构的模型，应用“量子力学”推导出来。 对任意运动速度的带电粒子都适用，包括相对论情况。正确反映了电磁场对带电物质的作用规律，是电磁场理论的基础之一。四、电磁场理论的基础2.6 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式2.1