《材料力学》课件 10动载荷

1、1第十章 动载荷本章内容:1 概述2 动静法的应用3 强迫振动的应力计算4 杆件受冲击时的应力和变形5冲击韧性210. 1 概述1 动载荷 静载荷载荷从零开始缓慢地增加到最终值。可认为构件始终处于平衡状态。 动载荷随时间明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。 实验表明：在动载荷作用下，只要应力不超过比例极限，胡克定律仍成立，且弹性模量与静载时相同。2 动载荷问题分类 31) 构件有加速度时的应力计算;2) 冲击问题；3) 振动问题；4) 交变载荷。2 动载荷问题分类 410. 2 动静法的应用1 动静法 即为理论力学中介绍的达朗伯原理。2 匀加速平动构件中的动应力分析 例子设杆以匀加速度a

2、作平动，加上惯性力系。 a截面积为A，比重为 。qdRRlb分布载荷中，包括自重和惯性力。 则：5aqdRRlb分布载荷中，包括自重和惯性力。 则： 加速度为零时： 加速度为a时：记： 动荷系数若忽略自重，则6 加速度为a时：记： 动荷系数若忽略自重，则 对线性系统内力、应力、应变和变形都与外力成线性关系。 动载荷问题的求解1) 求出动荷系数；2) 按静载荷求解应力、应变、变形等；3) 将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。7 动载荷问题的求解1) 求出动荷系数；2) 按静载荷求解应力、应变、变形等；3) 将所得结果乘以动荷系数 Kd 即可。例如：按静载求出某点的应力为则动载下该点的应力为按静载

3、求出某点的挠度为则动载下该点的挠度为 强度条件8例题1 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积A=2. 9cm2 , 单位长重量q=25. 5N/m , =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度.G(1+a/g)FNdL q(1+a/g)解：受力分析如图动应力93 匀角速度转动构件中的动应力分析设圆环以均角速度转动，加上惯性力系。 厚度 t 远小于直径D，截面积为A，比重为 。qd10qd 取半圆，求内力NdNd由以前的结论，有: 动应力11由以前的结论，有: 动应力 强度条件 可看出：要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大截面

4、积A并不能提高圆环的强度。12例 3 (书例10.1)已知: n=100r/min，转动惯量 Ix0.5kNms2。轴直径d=100mm。刹车时在10秒内均匀减速停止转动。求：轴内最大动应力。解： 角速度 角加速度13 角速度 角加速度 惯性力矩 由动静法14 由动静法 轴内扭矩 最大剪应力1510. 4 杆件受冲击时的应力和变形1 工程中的冲击问题 撞击，打桩，铆接，突然刹车等。特点：冲击物在极短瞬间速度发生剧变，被冲击物在此瞬间受到很大冲击力的作用。2 求解冲击问题的基本假设例如：锤重 W=4.45 N，碰撞力的峰值 Fmax=1491 N。是重力的335倍。 不计冲击物的变形； 冲击物与

5、构件（被冲击物）接触后无回跳，16 不计冲击物的变形； 冲击物与构件（被冲击物）接触后无回跳，2 求解冲击问题的基本假设二者合为一个运动系统； 构件的质量与冲击物相比很小，可略去不计,冲击应力瞬间传遍整个构件； 材料服从虎克定律； 冲击过程中，能量损耗很小，可略去不计。3 求解冲击问题的能量法 线弹性系统任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧。173 求解冲击问题的能量法 线弹性系统任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧。等价弹簧的弹性系数18等价弹簧的弹性系数 能量法设冲击物重为Q, 冲击开始时的初动能为T。被冲击物的最大变形为 d忽略能量损失， 由机械能守恒定律有:19 能量法设冲击物重为

6、Q，冲击开始时的初动能为T。被冲击物的最大变形为 d忽略能量损失，由机械能守恒定律，有:以最大变形时重物的位置为零势位置。则初位置的势能为:设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为:20则初位置的势能为:设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为:则变形能为:由: 为求出d , 将Pd用Q表示在线弹性范围内，有:21 为求出d , 将Pd用Q表示在线弹性范围内，有:代入机械能守恒定律，化简得:解此一元二次方程得:22代入机械能守恒定理，化简得:解此一元二次方程得:引入记号: 冲击动荷系数则:23引入记号: 冲击动荷系数则: 几种常见情况下的冲击动荷系数(1) 垂直冲击(自由落体)这时，公式中的T为:24

7、(1) 垂直冲击(自由落体)这时，公式中的T为:(2) 水平冲击设接触时的速度为 v , 则动能:以重物所在的水平面为零势面，则势能:25(2) 水平冲击设接触时的速度为 v , 则动能:以重物所在的水平面为零势面，则势能:忽略能量损失，由机械能守恒定律，有:26即:(3) 突加载荷对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于构件上的载荷,27(3) 突加载荷对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于构件上的载荷,由垂直冲击公式所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形均为静载时的两倍。 讨论减小冲击载荷和冲击应力的措施28所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形均为静载时的两倍。 讨论减小冲击载荷和

8、冲击应力的措施由冲击动荷系数公式可以看出：要使Kd小，应使 st 大。即：应使结构上受冲击点的静位移尽量地大。在满足刚度和强度要求的前提下29可以看出：要使Kd小，应使 st 大。即：应使结构上受冲击点的静位移尽量地大。在满足刚度和强度要求的前提下 工程实例气缸30 冲击问题的一般解题步骤 注意1) 对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满足条件（冲击前无应力和变形），则需要应用机械能守恒定律进行计算。2)st 是结构上被冲击点的静位移。1)判断是垂直冲击还是水平冲击；2)求 st ；3)求 Kd ;4)计算静应力 st ；5) 计算动应力 d = Kd st .31例 1 已知: 悬臂梁, EI, l, Q, h。求：B 和 dmax。解： 垂直冲击问题 B点静位移lABh 垂直冲击动荷系数 B点动位移32 最大静弯矩 B点动位移 最大静应力 最大动应力33例 2(书例 10.4 )已知: AC杆在水平面内以匀角速度 绕A点转动，因在B点卡住而突然停止转动。集中质量重 Q, AC杆: l, EI, W。求：最大冲击应力 d。解： 速度发