大学生微积分期末复习题

1、3x3x、单项选择题A.x1c.1,1)(1,微积分I彳的定义域是（B.D.,1)(1,1)2.设函数f(x)=3/x1W,则f（x）的定义域为A、3,C、,3)D、3.函数y-2的定义域是（x3A.(2,B.2,C.(-,3)(3,)D.2,3)(3,4.yx3sin(x)是(）函数。A.奇B.偶C.非奇非偶D.既奇又偶5、设函数f(x)3x21g(x)x3,则gf(x)_2-A、y3x2y3x3C、3x218x28-2y3x18x16.卜列变量在给定的变化过程中不是无穷小量的是（A.sinx(xxB.C.1(x0)D.7.当x0时,卜列变量为无穷小量的是（1xsin一(xx-1,xsin一

2、(xx)0)x1A.x11Bln(12x)2sinxCD.1ex28、当x0时,卜列哪一个函数是无穷小量A.xsin1xB、x20.01D、9.当x1口时，sin一是（xA.无穷小量B.无穷大量C.无穷变量D.无界变量10.设a0,bo0则当（）时有limxm%xnb0 xm1a1xWxnambna0b0a.mnB.C.D.n任意取11.设f(x)xe2xA.-1B.112.设函数f(x)3xC.0limf(x)D.A、1B、2C、313.设f(x)x1,xA.-114.limx(1A.115.limx(1A.116.若函数B.113x)7等于(B.2xB.f(x)A.可去间断点C.无穷间断点

3、17.设f(x)2,A.可去间断点limf(x)C.0C.2,x不存在limx?f(x)=D、D.C.则点x1是其B.跳跃间断点D.连续点则x0是函数fB.D.跳跃间断点D.1e21e3C.无穷间断点D.振荡间断点18.设fXxsin-,x0是函数fx).A.可去间断点C.无穷间断点B.D.跳跃间断点振荡间断点19.若函数f(x)cosx,lixm0f(2x)f(-)A.01B.2C.-1D.120、已知f1,则眇f(3-h)-f(3)“士,-的值为(A、B、0C、-1D、21.若函数f(x).f(xx)f(x)sin,则lim-A.0B.C.sin7D.22、设曲线y3x2A、y6x11B、

4、23.ycosx,则yA.sinxB.24.则yA.sinxB.25、2设ycos(xA、126、设某企业生产际成本为（）A、3cos7不存在则过点（2,13）的切线方程为12x11C、12(x2)cosxC.sinxD、y-D.cosxC.sinxD.12x=11cosxcosx子则B、0等干x0/丁C、x个单位产品的总成本函数B、4C、2D、C(x)=2+x2,则生产D、0个单位产品的边27、已知函数y=sinx,则y（5）为（x0cosx1A、COSXb、-sinxC、sinxd、-cosx28、f。)=2-x,f(X)等于(A、x2CB.、x2CC、2xCD、2x29.f(x)f(x)

5、等于(A.f(x)2B.x2CC.2x一2D.2x2xC230.若f(x)为可导，可积函数，则(A.f(x)dxf(x)B.df(x)dxf(x)C.f(x)dxf(x)D.df(x)f(x)31.如果函数存在原函数，则原函数一定有A.一个B.两个C.有限个D.无穷多个32.(x)A.cosxCB.cosxCC.33.A.C.cosxCD.cosxCf(x)为可导，可积函数，则(f(x)dxf(x)B.df(x)dxf(x)f(x)dxf(x)D.df(x)f(x)、填空题.函数yarcsinJX1的定义域为。.由函数yJU,utanx复合而成的函数为.由函数yJU,utanv,v2x1复合而

6、成的函数为exx0.设f(x)e,0,则limf(x)=2x1,x0 x?0-.函数yx21在点(2,3)处的法线方程是。.曲线yJx在点(4,2)处的切线方程为.12一.设生广x个单位广品的总成本函数C(x)15000-x20 x,则生产9个单位产品6的边际成本是.2P一.EQ.某商品的需求函数为Qe，试求需求弹性。EP.设需求函数Qp(6p),p为价格，则需求弹性值空EP10.设生厂x个单位广品的总成本函数C(x)1x2,则生产9个单位产品的边际成本3是.设yx2vxVx,贝Udy。.d=e2xdx.设yxex,贝Udya.已知ysin2x的一个原函数为ycos2x,则a等于三、计算题1.

7、计算极限.sin3xx-sinx(1)limlim3一x0sin2xx?0 xxlimx0 x5x.xlim一sinxsinxxtan2xlim(6)limxxx0lim(1xx22(9)lim1一xV2、求导数x4(1)ye,求yy=&+ln(3x2+1)+ex,求y。3ysin(2x1),求yf(x)=arctanx,求f”(0)y=arctang求y”。yln(1x)求y”(7)已知函数y=ln(5+2x4),求y。(8)求由方程1.ycosxsin2y所确定的隐函数y(x)的导数y(9)求由方程x3y2yey0所确定的y关于x的隐函数的导数。(10)求由方程exyxy所确定的隐函数y(

8、x)的导数y(11)y=e3x-pMn3x,求dyp。3(12)求由方程ey+ylnx=2+cosx所确定的隐函数y(x)的导数。3、求不定积分(1)xe1x2dx(2)4c2x3xx213dx(2xcosxVx)dx(excos2xx2)dx(2x1)9dx&/x+4+ex)dxgx-1)2017dxxcosxdx2xedxxlnxdxx2exdx(rxdx四、简答题.求函数f(x)(x21)31的单调区间和极值.求函数f(x)x33x29x5的单调区间和极值.3、求函数yx33x213的单调区间、极值和凹凸区间。，总成本.某工厂在一个月生产某产品Q件时得到的收益为R(Q)4000Q33Q2(万元)为C(Q)2Q33Q2400Q500(万元)，问一个月生产多少产品时，所获利润最大？.某工