13.1《轴对称》（第3课时）

1、13.1 轴 对 称（3） 如下图ABC中，AC=16cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E， BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等思考：反过来，如果PAPB，那么点P是 否在线段AB的垂直平分线上？ 线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等通过探究我们可以得到定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 数学语言：已知：PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上。ABP 从上述两个结果可以看出,即：与两点A、B的距离相等的点l上在线段AB的垂直平分线l上的点与

2、A、B的距离都相等；反过来， 所以线段AB的垂直平分线l可以看成与线段两点A、B距离相等的所有点的集合lCABP习题 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ADBEC证明：ADBC BD=DC AD在线段BC的垂直平分线上 AB=AC 点C在AE的垂直平分线上 AC=CE 又 AB=AC AB=AC=CE AB=AC=CE 又BD=CD AB+BD=CE+CD=DE习题 ，如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？证明：AB=AC BM=MC AM=AM ABMACM（SSS） BAD=CAD

3、又 AB=AC AD=AD ABDACD（SAS） BMD=CMD且BD=DC AD在BC的垂直平分线上 直线AM是BC的垂直平分线DBCAM证明：AB=AC 点A在线段BC的垂直平分线上 BM=MC 点M在线段BC的垂直平分线上 又 两点确定一条直线（过两点 有且只有一条直线） 直线AM为线段BC的垂直平分 线习题2.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？DBCAM答：是ABCD例 点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？（1）分别以A、B为圆心，以大于 AB的长为半径做弧，两弧相交于C、D两点。（2）作直线CD，CD即为所求的直线EDCAB（1）分别以

4、A、B为圆心，以大于 AB的长为半径做弧，两弧相交于C点。（2）分别以A、B为圆心，以大于 AB且不等于AC的长为半径做弧，两弧相交于D点。（3）作直线CD，CD交AB于E，CD即为所求的直线NMEAACBC五角星的对称轴 下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个C解:4、如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。NMOBA变式训练：某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。NMOBA如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并