六年级下册《鸽巢问题》教学设计含教学反思

1、六年级下册鸽巢问题教学设计含教学反思教材分析：“鸽巢问题”是人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角的内容。“鸽巢问题” 是一类较为抽象的数学问题，难度较大。“鸽巢问题”实际上是解决生活中某一类数学问题的 模型，本课的目的是让学生经历数学化的过程，初步建立“鸽巢问题”的一般模型思想。教材 以学生熟悉的和感兴趣的材料作为学习素材，提高学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压 力，例题的编排关注细节，循序渐进，培养学生的思维能力和模型思想。学生分析：经过六年的学习，学生具备了基本的推理能力和语言表达能力，敢于积极的思考和 大胆的表达，学生自学能力和小组合作能力较强。教学目标：,使学生理解“鸽巢问题”

2、的基本形式，并能初步运用“鸽巢问题”解决相关的实际问题 或解释相关的现象。.通过操作，观察，比拟，说理等数学活动，使学生经历“鸽巢问题”的形成过程，体会 和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高数学学习的兴趣和信心。教学重点：在操作中理解“鸽巢问题”的模型。教学难点：理解并建立“鸽巢问题”的模型。课前准备：扑克牌，课件。教学过程：一、精彩导入出示刘谦的照片师：同学们，你们见过他吗？做什么的？喜欢看他玩魔术吗？老师也会玩魔术，你信吗？ 这是一幅扑克牌，取出大王和小王以及花牌，还剩下52张牌。我请5位同学上来给我当助手， 每人随意抽一张，不要把你的牌给我看。你们抽的牌中，至少有两张牌是同花色的？信吗？这

3、到底是巧合呢？还是隐藏了什么数学奥秘呢？我们今天就一起来研究研究。我们先从比拟小的同类问题开始研究。【设计意图】通过玩“扑克牌”游戏，让学生体验不管怎么抽，总有同一花色的牌至少有 2张，激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们的求知欲，作为新课的切入点，激发了学生探究 新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。二、用列举和假设法，初步感知模型结构1 .理解“总有”和“至少”两个词的含义(1)师：把3支笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支笔”。(重点理解“总有”和“至少”两个 词的意思。)师：“总有”是什么意思？预设：一定有。也就是“存在这种情况”。师：“

4、至少是什么意思？预设：至少有2支。(也就是2支或者两支以上)【设计意图】“总有”和“至少”这两个词语是分析和理解“鸽巢问题”的关键，本单元所有 的讨论都将基于这两个词展开，在此让学生理解这两个词是帮助学生在具体情境中理解这两个 词的含义，为后面学习做铺垫。例题1的教学(1)列举法如果把4支铅笔放到3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。为什么？试着分一分，列举出所有的结果。(不考虑笔盒的顺序，只考虑笔的支数)怎样验证这个结论的正确性？小组内交流你的想法。师：哪个小组来说一说你分的结果？小组1：画小棒的方法，你的方法很棒，把所有的情况都列举出来了，让我们很清楚的看到所 有情况。师：你

5、凭什么说总有一个笔筒里至少有2支铅笔？小组2：第1种放法，有一个笔盒里有4支铅笔，第2种方法有一个笔盒里面有3支铅笔，第 三种放法有一个笔盒里有2支铅笔，第4种放法有一个笔盒里面有2支铅笔。这四种放法都能 找到一个笔盒至少有2支铅笔，所以这句话是正确的。还有不同的方法记录吗？ 小组 3： (4, 0, 0) ； (3, 1, 0) , (2, 2, 0) ； (2, 1, 1)。师：你是用写数字的方法记录，更加简洁，也非常棒，那么你怎样解释总有一个筒里至少有2 支笔？生：每个笔盒都能找到2支或者2支以上的铅笔，所有总有一个笔盒里至少有2支笔。师：也就把所有的情况都列举出来了，都验证了这句话是正

6、确的，那么这句话就肯定是正确的。 师：这种把所有情况都列举出来的方法是数学中非常重要的方法，叫做列举法，还有不同的方 法证明这句话是正确的吗？【设计意图】学生利用画图和写数字的方法列举出所有的情况，通过观察笔筒中铅笔支数， 找出4种放法中铅笔支数最多的笔筒中支数分别有哪几种情况，理解“总有一个”的含义，得 到一个初步的感知：不管怎么放，总有一个笔筒放至少有两支，用列举的方法初步经历简单的 数学证明的过程。(2)假设法小组4：假设每个盒子里放一支笔，那么剩下的一支笔就必须放到其中的一个盒子里，所以总 有一个盒子里至少有2支笔。生：每个盒子里放一支笔也就是把这4支笔尽量平均分，还剩下一支笔，用算式

7、表示也就是4+ 3=11（板书）师：为什么想到要平均分呢？生：题目中说总有一个盒子里至少有2支铅笔，我就要让每个盒子里的笔尽可能的少，那怎样 分才能保证每个盒子里都尽可能的少呢？把这些笔平均分，尽可能的少也就是考虑了最坏的打 算，如果这种情况都满足题目的要求，那么其他情况肯定符合题目要求。师：每个盒子里放一支，那么还剩下一支，无论放进哪个盒子里都能存在1个盒子里有2支铅 笔。生：所以，总有一个笔盒里至少有2支笔这句话是正确的。师：像这种假设把每个盒子里放一支笔的方法叫做“假设法”。如果把6支铅笔放到5个铅笔 盒里呢？会有什么情况呢？生：总有一个盒子里至少有2支笔。把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？

8、把8支铅笔放到7个铅笔盒里呢？把100支铅笔放到99个铅笔盒里呢？师：那么这样说下去，说得完吗？那你能用一句话总结吗？生：只要铅笔的支数比文具盒的数量多1,总有一个盒子里至少有2支铅笔。师：我们还可以把刚才这句话这样表述：师：把n+1支笔放进n个笔盒，总一个笔盒至少有2支笔。（n是大于0的整数）师：这是在笔盒比笔多1情况下，那请同学们判断一下这句话说得对吗？如果有5只鸽子，飞进三个笼子里，总有一个笼子至少有2只鸽子。生：不对，因为还剩2只鸽子。生：对，因为剩下的2只鸽子要放入两个鸽笼里面，总有一个笼子至少有2只鸽子。师：是的，我们把5只鸽子平均分，每个鸽笼里面有1只鸟，还剩下2只鸽子，剩下的这

9、两只 鸽子还是要尽可能的平均分，那么也就是剩下的两个笼子里再各飞一只鸽子。师：这就是我们今天研究的“鸽巢问题”。师：余数是1,至少数是2,余数是2,至少数也是2,那到底这个至少数与什么有关呢？我们 继续来研究。【设计意图】用假设法，让学生体会平均分的意图是保证每个笔盒里的铅笔支数尽可能的少， 初步建立除法的模型，为下一步学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。三、总结归纳，建立模型课件出例如20把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？引导学生仿照例1“平均分”的方法得出：“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪 个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3

10、本书。”师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？ 10本呢？ 师根据学生的回答板书除法算式：+ 3 = 21+ 3=22+ 3=3103=31师：我们把放入的物体叫物体数，把笔筒和笼子以及抽屉都看成抽屉，那么我们能得到的算式 是：物体数+抽屉数二商余数。师：总有一个盒子至少有几个物体，我们叫做至少数。根据我们刚刚的探究，你能总结出至少 数等于什么吗？引导学生得出我们把7本书可以看做被分的物体，我们叫他物体数，所以就能得到关系： 物体数抽屉数工商数余数请同学们观察求至少数的方法，你有什么发现？生：“至少数工商数+ 1”。师：那如果没有余数呢师：至少数就是商数师：这就是我们的鸽巢原理也叫

11、抽屉原理。其实关于鸽巢原理数学家们早就有所发现，并且在生活中非常常见，我们一起来看看。（出 示关于抽屉原理知识的介绍）师：同学们学习了抽屉原理，那你们会用抽屉原理解决问题吗？【设计意图】通过例1的学习学生已经初步具备抽屉原理的模型，引导学生用除法算式表 示，并对算式进行比拟分析，得出至少数工商+ 1的模型，形成对“鸽巢问题”的一般性的理 解。四、巩固练习，应用模型5只鸽子飞进了 3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2只鸽子，为什么？2.11只鸽子飞进了 4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3只鸽子，为什么？2.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？【设计意图】让学生应用“鸽巢原理

12、”解决的生活中简单有趣的实际问题，激发学生的 兴趣，进一步培养学生的“模型”思想。, 五、课堂小结师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？你能用今天所学的知识解释老师和你们玩的魔术吗？【设计意图】请学生用这节课学的鸽巢原理解释课始老师的魔术问题，进行首尾的呼应， 让学生体会抽屉原理的形式是多种多样的。同时也让学生感受到数学知识在生活中的应用，感 受到数学的魅力。,六、板书设计“鸽巢问题”至少数1 + 1=2+ 1=2+ 1=32+1=33假设法44-3=1154-3=127 4-3=2184-3=2194-3=3商数+1（有余数）至少数二商数（无余数）教学反思：“鸽巢问题”是比拟抽象和艰涩的

13、数学问题，对于多数学生来说具有一定的难度和挑战, 尤其是建立模型的过程不容易理解，鉴于此，本节课我主耍通过以下方式来突出重点，突破难 点，建立“鸽巢问题”的数学模型。1 .运用魔术导入，提高学生的学习兴趣。本节课的难度较大，理解起来比拟有挑战性，学 习时面临的学习压力较大，我利用学生感兴趣的魔术，缓解学习的压力，提高学生学习的兴趣 和积极性。2充分尊重和利用教材。本节课教材的安排也极有意义。首先是利用玩魔术，放铅笔，鸽 子飞进笼子里等学生熟悉的情景，让学生从熟悉的情景入手研究，找到一些实际问题与抽屉原 理之间的联系，降低学习理解的难度，让学生在熟悉的情景中探索新知，缓解学习难度带来的 压力。其次教材呈现了：总有“和”至少”是什么意思，运用教材的提示，让学生首先理解这 两个词，为后面的学习降低难度。.以直观素材和实践操作为载体，循序渐进的建立“鸽巢问题”最基本的数学模型。在教 学例1时，我利用例题中放铅笔，画图等方法，借助直观，亲身经历，在分的过程中感知分的 过程和结果，帮助理解至少和总有的含义，初步建抽屉原理的模型。.利用自主学习和